广西桂林,百色,梧州,北海,崇左五市2017届高三5月联合模拟理数试题

1、2017年高考桂林、百色、梧州、崇左、北海五市联合模拟考试理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（ ）ABCD 2.下面是关于复数的四个命题：；：；：的共轭复数为；：的虚部为，其中真命题为（ ）A，B，C，D， 3.在如图所示的矩形中，为线段上的点，则的最小值为（ ）ABCD 4.如图是2017年第一季度五省情况图，则下列陈述正确的是（ ）2017年第一季度总量和增速均居同一位的省只有1个；与去年同期相比，2017年第一季度五个省的总量均实现了增长；去年同期的总量前三位是江苏、山东、浙江；

2、2016年同期浙江的总量也是第三位ABCD 5.若函数在区间上的最大值为1，则（ ）ABCD 6.若，则（ ）ABCD 7.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的（ ）A15B29C31D638.在中，角，的对边分别为，已知，为锐角，那么角的比值为（ ）ABCD 9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）ABCD 10.在三棱锥中，平面平面，与均为等腰直角三角形，且，点是线段上的动点，若线段上存在点，使得异面直线与成的角，则线段的长度的取值范围是（ ）ABCD 11.设为双曲线右支上一点，分别是圆和上的点，设的最大值和最小值分别为，则（ ）A4B5C6D7 12.表示一个两位数

3、，十位数和个位数分别用，表示，记，如，则满足的两位数的个数为（ ）ABCD 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数，满足不等式组则的最大值是 14.已知，则 15.直线分别与曲线，交于，则的最小值为 16.设圆满足：截轴所得弦长为2；被轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1；圆心到直线：的距离为当最小时，圆的面积为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知各项均为正数的等差数列满足：，且，成等比数列，设的前项和为（）求数列的通项公式；（）设数列的前项和为，求证：18.某公司为了准确地把握市场，做好产

4、品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第年与年销量（单位：万件）之间的关系如表：123412284256（）在图中画出表中数据的散点图；（）根据（）中的散点图拟合与的回归模型，并用相关系数甲乙说明；（）建立关于的回归方程，预测第5年的销售量约为多少？附注：参考数据：，参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，19.如图，在正三棱柱中，点，分别是棱，上的点，且（）证明：平面平面；（）若，求二面角的余弦值20.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8，面积为（）求椭圆的方程；（）若点为椭圆上一点，直线的方程为，求证：

5、直线与椭圆有且只有一个交点21.设函数，曲线在点处的切线方程为（）求实数，的值；（）若，试判断，三者是否有确定的大小关系，并说明理由请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为（）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（）设点为曲线上任意一点，求点到直线的距离的最大值23.选修4-5：不等式选讲已知函数（）（）若不等式恒成立，求实数的最大值；（）当时，函数有零点，求实数的取值范围2017年高考桂林、百色、梧州、崇左、北海

6、五市联合模拟考试理科数学试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.（）解：根据题意，等差数列中，设公差为，且，成等比数列，即解得，所以数列的通项公式为（）证明：由（）知，则，（*），（*），18.解：（）作出散点图如图：（）由（）散点图可知，各点大致分布在一条直线附近，由题中所给表格及参考数据得：，与的相关系数近似为0.9996，说明与的线性相关程度相当大，可以用线性回归模型拟合与的关系（）由（）知：，故关于的回归直线方程为，当时，所以第5年的销售量约为71万件19.（）证明：取线段的中点，取线段的中点，连接，则，又，是平行四边

7、形，故，平面平面，平面平面，平面，而，平面，平面，平面平面（）以、为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量，则有即令，则，设平面的一个法向量，则有即令，则，设二面角的平面角，则20.解：（）依题意，设椭圆的方程为，焦距为，由题设条件知，所以，或，（经检验不合题意舍去），故椭圆的方程为（）当时，由，可得，当，时，直线的方程为，直线与曲线有且只有一个交点当，时，直线的方程为，直线与曲线有且只有一个交点当时，直线的方程为，联立方程组消去，得由点为曲线上一点，得，可得于是方程可以化简为，解得，将代入方程可得，故直线与曲线有且有一个交点，综上，直线与曲线有且只有一个交点，且交点为21.解：（）由于所以，（）由（）知（i）,而，故（ii）设函数，则，当时，所以在上单调递增；又，因此在上单调递增又，所以，即，即（iii）设，则，有当时，所以在上单调递增，有所以在上单调递增又，所以，即，故综上可知：22.解：（）因为