变化的磁场和变化的电场4

1、1第12章 电磁感应与电磁场12.5 麦克斯韦电磁理论简介麦克斯韦电磁理论简介安培环路定理在非稳定条件下的困难安培环路定理在非稳定条件下的困难dLHlI1S2SLIR1S2SLIR对稳恒电流对稳恒电流对对S1面面dLHlI对对S2面面d0LHl？变化磁场变化磁场产生感生电场产生感生电场变化电场变化电场产生磁场产生磁场 为了在形式上保持定理成为了在形式上保持定理成立，麦克斯韦扩充了电流的立，麦克斯韦扩充了电流的概念，引入位移电流。概念，引入位移电流。2第12章 电磁感应与电磁场一一. 位移电流假设位移电流假设非稳恒电路中，在传导电流中断处必发生电荷分布的变化非稳恒电路中，在传导电流中断处必发生电

2、荷分布的变化d /dIqt极板上电荷的时间变化率极板上电荷的时间变化率电荷分布的变化必引起电场的变化电荷分布的变化必引起电场的变化 t t( )I t( )I t D t电位移通量电位移通量DDSS DtD Dtt S q t(以平行板电容器为例以平行板电容器为例)ddddDDqItt位移电流位移电流(变化的电场等效为一种电流变化的电场等效为一种电流)3第12章 电磁感应与电磁场电位移通量的变化率等于位移电流强度电位移通量的变化率等于位移电流强度dddddDDSIDStt一般情况位移电流一般情况位移电流dSSDt位移电流位移电流位移电流与传导电流连接起来恰好构成连续的闭合电流位移电流与传导电流

3、连接起来恰好构成连续的闭合电流IRDI麦克斯韦提出麦克斯韦提出全电流全电流的概念的概念III位移全传导 在普遍情形下，全电流在空在普遍情形下，全电流在空间永远是连续不中断的，并且构成闭合回路。间永远是连续不中断的，并且构成闭合回路。ddddDDqItt4第12章 电磁感应与电磁场(全电流安培环路定理全电流安培环路定理)dLHlIII位移全传导dSDISt传导l 麦克斯韦将安培环路定理推广麦克斯韦将安培环路定理推广若传导电流为零若传导电流为零dLHldSDSt（变化电场产生磁场）（变化电场产生磁场）l 位移电流、传导电流的比较位移电流、传导电流的比较相同点：相同点：ddDItB激发磁场的规律相同

4、激发磁场的规律相同不同点：不同点： (1) 产生机理不同产生机理不同(2) 存在条件不同存在条件不同（右旋的涡旋磁场）（右旋的涡旋磁场）位移电流可以存在于真空中、导体中、介质中位移电流可以存在于真空中、导体中、介质中(3)位移电流没有热效应，传导电流产生焦耳热位移电流没有热效应，传导电流产生焦耳热5第12章 电磁感应与电磁场例例设平行板电容器极板为圆板，半径为设平行板电容器极板为圆板，半径为R ，两极板间距为，两极板间距为d,用缓变电流用缓变电流 IC 对电容器充电对电容器充电CIR1P2P解解任一时刻极板间的电场任一时刻极板间的电场0E0D 极板间任一点的位移电流密度极板间任一点的位移电流密

5、度DDjtt2CIR由全电流安培环路定理由全电流安培环路定理ddCLSDHlISt1P2P112CHrI0112CIBr222Hr02222CIBrRDI22Dr j求求 P1 , P2 点处的磁感应强度点处的磁感应强度EEE静静电电感感生生DDD静静电电感感生生BBB稳稳恒恒位位移移HHH传传导导位位移移d0SBS通量通量0ddSVDSV静电d0SDS感生d0LEl静电ddLSBElSt感生0dddLSSDHlJSSt重新整合写成电场和磁场各两个方程重新整合写成电场和磁场各两个方程环流环流二、麦克斯韦方程组二、麦克斯韦方程组7第12章 电磁感应与电磁场1. 电场的高斯定理电场的高斯定理d(d

6、 )iSVDSqVdSDS0iq2. 磁场的高斯定理磁场的高斯定理dSBS12() dSDDS12() d000SBBSd0SBS静电场是静电场是有源场有源场感应电场感应电场是涡旋场是涡旋场传导电流、位移电流产传导电流、位移电流产生的磁场都是无源场生的磁场都是无源场自由电自由电荷密度荷密度积分形式：积分形式：8第12章 电磁感应与电磁场3. 3. 电场的环路定理电场的环路定理ddLSBElSt 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律4. 4. 全电流安培环路定理全电流安培环路定理dSitISD12d() dLLElEEl12Ld() dLHlHHl传导电流传导电流静电场是静电场是保守场保守场变化

7、变化磁场磁场可以可以激发激发涡旋涡旋电场电场d() dLSDHljSt0dSBSt可以激发涡旋磁可以激发涡旋磁场场变化电场变化电场四个方程称为麦克斯韦方程组的积分形式四个方程称为麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组能完全描述电磁场的动力学过程麦克斯韦方程组能完全描述电磁场的动力学过程9第12章 电磁感应与电磁场d(d )iSVDSqVd0SBSddLSBElStd() dLSDHljSt麦麦克克斯斯韦韦方方程程组组DEBHjE结构方程结构方程洛仑兹力洛仑兹力()Fq EBv麦克斯韦方麦克斯韦方程微分形式程微分形式微分形式：微分形式：1.数学上的定理数学上的定理Gauss定理定理d()dSVA

8、SA VStokes定理定理d() dLSAlASxyzijkAxyzAAA ijkxyz直角坐标系中直角坐标系中d(d )iSVDSqVD d0SBS0BddLSBElStBEtDHJtd() dLSDHlJSt11第12章 电磁感应与电磁场麦克斯韦的贡献：麦克斯韦的贡献： 1. 完善了宏观的电磁场理论：完善了宏观的电磁场理论： 四个微分方程四个微分方程BH 在确定的边界条件下联合求解上述方程，原则上可解在确定的边界条件下联合求解上述方程，原则上可解决电磁场的一般问题。决电磁场的一般问题。三个介质方程三个介质方程DE0D0BBEt 0DHJt0JE12第12章 电磁感应与电磁场 2. 爱因斯

9、坦相对论的重要实验基础爱因斯坦相对论的重要实验基础 3. 预言电磁波的存在预言电磁波的存在由微分方程出发由微分方程出发 在各向同性介质中在各向同性介质中 且在且在00J 00，情况下情况下电磁场满足的微分方程形式是波动方程电磁场满足的微分方程形式是波动方程xyzyEzHu对沿对沿 x 方向传播的电磁场方向传播的电磁场(波波) 有有2222yyEExt2222zzHHxt它是波动方程的形式它是波动方程的形式1886年赫兹年赫兹发现了电磁发现了电磁波，证实了波，证实了麦的预言麦的预言13第12章 电磁感应与电磁场电磁能量以波动的形式传播，波动的物理量是电磁能量以波动的形式传播，波动的物理量是E 和

10、和H回顾：平面波的波动方程为回顾：平面波的波动方程为222221xut ：任一波动物理量平面波沿任一波动物理量平面波沿x传播传播2222yyEExt平面电磁波性质：平面电磁波性质：1) 真空中的波速真空中的波速8001m3 10suc 2) 光是电磁波光是电磁波r rcnu 折射率为折射率为3）电磁波是横波）电磁波是横波EuHuEH4）平面电磁波的电场与）平面电磁波的电场与磁场大小关系磁场大小关系EH/E Hu5）电磁波能量的传播）电磁波能量的传播能流密度矢量能流密度矢量SEH1208.854 187 82 1022/()cN m720410N A 的大小等于单位时间通过垂直于传播方向单位面积的能量的大小等于单位时间通过垂直于传播方向单位面积的能量S14第12章 电磁感应与电磁场uEHOxyz15第12章 电磁感应与电磁场电磁波频谱图电磁波频谱图16第12章 电磁感应与电磁场 例例 电荷电荷 +q 以速度以速度 v 向向O点运动。在点运动。在O点处作一半径为点处作一半径为 a 的的 圆，圆面与速度方向垂直。圆，圆面与速度方向垂直。求求 通过该圆面的位移电流和圆周上的通过该圆面的位移电流和圆周上