压电铁电05_介电常数

1、1材料的介电常数与三种极化机制之间的材料的介电常数与三种极化机制之间的关系，有效场理论；关系，有效场理论；Clausius-MossottiClausius-Mossotti关系；关系；2知道电介质极化的三种微观机制后，就可以对电介知道电介质极化的三种微观机制后，就可以对电介质的质的静态介电常数静态介电常数提出一个微观解释。最简单的情提出一个微观解释。最简单的情况是分子之间的相互作用可以忽略不计。例如，较况是分子之间的相互作用可以忽略不计。例如，较稀疏的气体，分子之间距离较大，因此分子之间的稀疏的气体，分子之间距离较大，因此分子之间的相互作用可以忽略不计。在这种情况下，作用在分相互作用可以忽略

2、不计。在这种情况下，作用在分子上使分子极化的电场就等于介质中的外电场子上使分子极化的电场就等于介质中的外电场E E。3设单位体积内气体分子数为设单位体积内气体分子数为N N，介质的极化强度，介质的极化强度P P就就是上述三种极化机制的贡献总和，即：是上述三种极化机制的贡献总和，即：20()3eiBPPNEk T这里这里假设假设：分子数目和离子对数目和固有偶极矩数：分子数目和离子对数目和固有偶极矩数目相同；外加电场与没有分子所感受到得电场相同。目相同；外加电场与没有分子所感受到得电场相同。4再通过气体的静态介电常数再通过气体的静态介电常数 与极化强度和电场强与极化强度和电场强度之间的关系度之间的

3、关系 - - 0 0=P/E=P/E，即得气体的静态介电常，即得气体的静态介电常数为：数为：200()3eiBPNk T以上表达式假设材料同时存在三种极化机制。以上表达式假设材料同时存在三种极化机制。5例子：右图给出了例子：右图给出了某些气体有机物质某些气体有机物质的介电常数与温度的介电常数与温度的关系，这些结果的关系，这些结果与上式基本符合。与上式基本符合。6从图可以看出：从图可以看出：CClCCl4 4和和CHCH4 4的介电常数与温度无关，的介电常数与温度无关，这表明这表明CClCCl4 4和和CHCH4 4分子没有固有偶极矩，分子具有对分子没有固有偶极矩，分子具有对称性结构。称性结构。

4、CHClCHCl3 3、CHCH2 2ClCl2 2和和CHCH3 3ClCl的介电常数与温度的介电常数与温度有关，通过这些直线的斜率以及单位体积内的分子有关，通过这些直线的斜率以及单位体积内的分子数数N N，即可得分子的固有偶极矩，即可得分子的固有偶极矩P P0 0；再通过这些直线；再通过这些直线的延长线与纵坐标的交点，即可得到位移极化率的延长线与纵坐标的交点，即可得到位移极化率（ e e+ + i i）。因为）。因为CHClCHCl3 3、CHCH2 2ClCl2 2和和CHCH3 3ClCl分子存在固分子存在固有偶极矩，所以这些分子具有非对称结构。有偶极矩，所以这些分子具有非对称结构。7

5、用介质极化的三种机制，讨论气体的介电常数，可用介质极化的三种机制，讨论气体的介电常数，可得到满意的结果。得到满意的结果。但是在固体和液体电介质中，情况就比较复杂。因但是在固体和液体电介质中，情况就比较复杂。因为在固体和液体电介质中，分子之间的距离较小，为在固体和液体电介质中，分子之间的距离较小，分子之间的相互作用不能忽略不计。分子之间的相互作用不能忽略不计。8偶极子阵列偶极子阵列 Dipole 9每个偶极子本身产生电场，偶极子之间会相互影响每个偶极子本身产生电场，偶极子之间会相互影响E10作用在固体（或液体）某分子上的电场，除了外作用在固体（或液体）某分子上的电场，除了外电场外，还应计入其它分

6、子的偶极矩所产生的电电场外，还应计入其它分子的偶极矩所产生的电场的作用。就是说作用在固体（或液体）某分子场的作用。就是说作用在固体（或液体）某分子上的电场与外电场不同，称为上的电场与外电场不同，称为介质中的有效场介质中的有效场，或简称内场，常用记号或简称内场，常用记号E E内内或或E Eeffeff表示。表示。这一节主要讨论如何计算有效场，以及对材料介这一节主要讨论如何计算有效场，以及对材料介电常数的影响。电常数的影响。11作用在电介质中某分子上的有效场是两个电场的叠作用在电介质中某分子上的有效场是两个电场的叠加，其一为介质中的外电场；另一为其它极化分子加，其一为介质中的外电场；另一为其它极化

7、分子作用在所考虑的分子上的电场。作用在所考虑的分子上的电场。因为偶极矩之间的相互作用是长程力，一般电介质因为偶极矩之间的相互作用是长程力，一般电介质的结构又比较复杂，所以要严格算出有效场是很困的结构又比较复杂，所以要严格算出有效场是很困难的，现有的各种计算有效场的方法都作了不同程难的，现有的各种计算有效场的方法都作了不同程度的近似。度的近似。 12Lorenz Effective Field通常用的较多的是洛仑兹有效场（或洛仑兹内场）。通常用的较多的是洛仑兹有效场（或洛仑兹内场）。以充有电介质的平行板电容器为例，如图所示。介以充有电介质的平行板电容器为例，如图所示。介质中的外电场强度为：质中的

8、外电场强度为：)PD(E13洛仑兹有效电场模型示意图洛仑兹有效电场模型示意图 Lorentz effective field 14其中其中 0 0-1-1D D等于没有介质时的电场强度，即等于自等于没有介质时的电场强度，即等于自由电荷所产生的电场强度。由电荷所产生的电场强度。- - 0 0-1-1P P是由于介质极是由于介质极化在介质表面感生的束缚电荷所产生的电场强度，化在介质表面感生的束缚电荷所产生的电场强度，而介质中的电场强度而介质中的电场强度E E等于自由电荷所产生的电等于自由电荷所产生的电场强度与介质表面束缚电荷所产生的电场强度之场强度与介质表面束缚电荷所产生的电场强度之和。和。15为

9、了计算有效场，洛仑兹把介质中各分子对所考为了计算有效场，洛仑兹把介质中各分子对所考察分子的作用划分为两部分，即近邻分子对该分察分子的作用划分为两部分，即近邻分子对该分子的作用，和其它较远分子对该分子的作用。具子的作用，和其它较远分子对该分子的作用。具体做法是：在介质中，想象地挖出一个圆球，如体做法是：在介质中，想象地挖出一个圆球，如图所示，球心为考察分子的位置，球的半径图所示，球心为考察分子的位置，球的半径r r要求要求远大于分子半径（例如大几百倍），可以将球外远大于分子半径（例如大几百倍），可以将球外的介质看成连续的；的介质看成连续的； 微观无限大，宏观无限小微观无限大，宏观无限小16另一方

10、面，球的半径与整个介质比又是很小的。当想另一方面，球的半径与整个介质比又是很小的。当想象地挖出此球时，不会引起介质中的电场发生变化。象地挖出此球时，不会引起介质中的电场发生变化。作出上述考虑后，作用在球心分子上的有效场就可以作出上述考虑后，作用在球心分子上的有效场就可以认为是：介质中的电场认为是：介质中的电场E E，外分子作用在球心分子的，外分子作用在球心分子的电场电场E Eoutout与球内其它分子作用在球心分子的电场与球内其它分子作用在球心分子的电场E Einin之之和，即：和，即：inouteffEEEE现在问题是如何计算现在问题是如何计算E Einin与与E Eoutout？17计算计

11、算E Eoutout时，可以利用球外介质可看成连续介质的时，可以利用球外介质可看成连续介质的条件，而把球外分子对球心的作用，用宏观方法处条件，而把球外分子对球心的作用，用宏观方法处理。就是说，将球挖空后，可把球外分子对球心的理。就是说，将球挖空后，可把球外分子对球心的作用，看成是空心球表面的极化电荷对球心分子的作用，看成是空心球表面的极化电荷对球心分子的作用。空心球表面的极化电荷在球心产生的电场作用。空心球表面的极化电荷在球心产生的电场E Eoutout的计算方法如下：的计算方法如下：18计算空球表面电荷在球心产生的电场示意图计算空球表面电荷在球心产生的电场示意图 19因为空心球中心的电场等于

12、球面上的电荷在球心产因为空心球中心的电场等于球面上的电荷在球心产生的电场强度的矢量和。该球面的面电荷为生的电场强度的矢量和。该球面的面电荷为 ，则，则环形面积元环形面积元dAdA=2=2 rsin(rsin( )rd)rd 上的电荷为：上的电荷为：d)sin(20如图所示，环形面积元上的电荷在球心产生的电场如图所示，环形面积元上的电荷在球心产生的电场强度分布在球心的圆锥面上，它们在外电场方向上强度分布在球心的圆锥面上，它们在外电场方向上的分量矢量和为：的分量矢量和为：2001cos( )sin( )cos( )42dqdr 21电荷密度电荷密度 为：为：)cos(PnP180000001802

13、1sin( )cos( )2sin( )cos ( )23outEdPdP球外偶极矩产生的有效电场为：球外偶极矩产生的有效电场为：2001cos( )sin( )cos( )42dqdr 22关于关于E Einin=? =? 因为球内介质不能看成是连续的，所以因为球内介质不能看成是连续的，所以计算计算E Einin时，就需要考虑到介质的微观结构。例如气时，就需要考虑到介质的微观结构。例如气体电介质，由于气体分子可以自由地到达容器内各体电介质，由于气体分子可以自由地到达容器内各个地方，因此气体分子在容器内的分布是各向同性个地方，因此气体分子在容器内的分布是各向同性的，当然在球内也是各向同性的。的

14、，当然在球内也是各向同性的。根据气体分子的各向同性就可得到球内各气体分子根据气体分子的各向同性就可得到球内各气体分子的偶极矩在球心处产生的电场强度的矢量和为零。的偶极矩在球心处产生的电场强度的矢量和为零。即对气体电介质有：即对气体电介质有：0E23又如：对于同样原子组成的简立方晶体、体心立方又如：对于同样原子组成的简立方晶体、体心立方晶体或面心立方晶体，它们是对称性最高的晶体，晶体或面心立方晶体，它们是对称性最高的晶体，根据这些晶体的对称性，也可以得到球内各原子的根据这些晶体的对称性，也可以得到球内各原子的偶极矩在球心处产生的电场强度的矢量和为零。即偶极矩在球心处产生的电场强度的矢量和为零。即

15、对于简单立方、体心立方和面心立方等晶体也有：对于简单立方、体心立方和面心立方等晶体也有：0E24所以气体电介质以及简单立方、体心立方和面心立所以气体电介质以及简单立方、体心立方和面心立方等晶体电介质的洛仑兹有效场为：方等晶体电介质的洛仑兹有效场为：01,03effinEEPE002,03effinEEE或：或：25上两式简称为洛仑兹有效场表达式，从这个表达式上两式简称为洛仑兹有效场表达式，从这个表达式可以看出洛仑兹有效场可以看出洛仑兹有效场Eeff总是大于介质的外电总是大于介质的外电场场E。应该注意：不是所有的立方晶系都能得到的应该注意：不是所有的立方晶系都能得到的Ein =0结论。例如在居里

16、温度以上钛酸钡晶体是属于立结论。例如在居里温度以上钛酸钡晶体是属于立方晶系，但是在钛酸钡晶体中，氧离子周围并不方晶系，但是在钛酸钡晶体中，氧离子周围并不是立方对称性的，因而不能使用是立方对称性的，因而不能使用Ein =0。 01,03effinEEPE26如何计算如何计算Ein 0，因为球内介质不能看成是连续的，因为球内介质不能看成是连续的，所以计算球内各分子的偶极矩在球心处产生的电所以计算球内各分子的偶极矩在球心处产生的电场时，需要计入各分子的贡献。场时，需要计入各分子的贡献。具体做法是：先求其中一个分子（例如第具体做法是：先求其中一个分子（例如第i个分子）个分子）的偶极矩在球心产生的电势，

17、再利用电场强度与的偶极矩在球心产生的电势，再利用电场强度与电势之间的关系求得（电势之间的关系求得（Ein）i，最后对球内所有分，最后对球内所有分子（除去球心分子）求和，即可得到的子（除去球心分子）求和，即可得到的Ein表达式。表达式。27计算计算E Einin的示意图的示意图设外电场的方向与晶体的设外电场的方向与晶体的z轴平行，如图所示。轴平行，如图所示。第第i个分子的偶极矩在球心处产生的电势为：个分子的偶极矩在球心处产生的电势为：)rr (rr)r ()r (qrrrrqrqrqV28其中其中r+与与r-为第为第i个分子的正负电荷中心到球心的距个分子的正负电荷中心到球心的距离。若离。若r为第

18、为第i个分子的偶极矩中心到球心的距离，个分子的偶极矩中心到球心的距离，l为第为第i个分子正负电荷中心之间的距离，个分子正负电荷中心之间的距离，l与与z平行平行则从图中容易得到：则从图中容易得到：29或者：或者：33rpzrqlzV222222222222)2lz(yxr)2lz(yxrzyxr注意到注意到l-极化率极化率-极化强度极化强度有效场的引入有效场的引入-极化强度极化强度-介电常数介电常数虽然有了很多概念，但存在很大的问题：固体的介虽然有了很多概念，但存在很大的问题：固体的介电常数的计算还没有比较准确的方法；这与其相互电常数的计算还没有比较准确的方法；这与其相互作用复杂有很大的关系。作用复杂有很大的关系。这里介绍的只是这里介绍的只是线性线性介质的介质的静态静态介电常数；介电常数；有关动态介电常数和铁电体的介电常数相关内容，有关动态介电常数和铁电体的介电常数相关内容，以后还