高中数学《向量的概念》同步练习4 北师大版必修4

1、向量的概念测试一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列结果是的是A.+ B.+C.+ D.+2.已知a=（1，3），b=（2，1），则（3a+2b）（2a+5b）等于A.10+695 B.55 C.15 D.2053.在ABC中，已知b=asinC，c=acosB，则ABC是A.等腰三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形4.下列命题中，是真命题的是A.a=（2，5）与b=（4，10）方向相同B.a=（4，10）与b=（2，5）方向相反C.a=（3，1）与b=（2，5）方向相反D.a=（2，4）与b=（3，1）的夹角为锐角5.设e1与e2是互相垂直的单位向量，且a=2e1+3

2、e2，b=ke14e2，若ab，则实数k的值为A.6B.6 C.3D.36.设|a|=1，|b|=2，且a与b的夹角为120，则|2a+b|等于A.2B.4 C.2D.37.曲线x2+2y22mx=0按a=（2，0）平移后，得到曲线x2+2y2=4，则m的值是A.2B.2 C.4D.48.设a=（1，2），b=（1，1），c=（3，2），用a、b作基底表示为c=pa+qb，则实数p、q的值为A.p=4，q=1B.p=1，q=4 C.p=0，q=4D.p=1，q=09.设ABC的重心为M，BC、CA、AB的中点是D、E、F，则+等于A.0B.3 C.4D.410.向量a与a的关系是A.垂直B.平

3、行 C.相交成60D.不一定相交11.设a=（cos，sin），b=（，k），则|3a4b|的最大值为A.49B.7 C. D.112.已知m=（3，2），n=（x，4），mn，则x的值为A.6B.6 C.D.二、填空题（每小题4分，共16分）13.已知|a|=3，|b|=4，|ab|=，则a与b的夹角为_. 14.设|a|=2，b=（1，3），若ab，则a=_. 15.若有点M1（4，3）和M2（2，1），点M分的比为=2，则点M的坐标为_. 16.设=（2，m），=（n，1），=（5，1），若A、B、C三点共线，且OAOB，则m+n的值是_.三、解答题（共74分）17（12分）.设两个非零

4、向量e1和e2不共线，如果=e1+e2，=2e1+8e2，CD=3（e1e2）.（1）求证：A、B、D三点共线;（2）试确定实数k的值，使ke1+e2和e1+ke2共线.18.（12分）非零向量a和b满足|a|=|b|=|ab|，求a与（a+b）的夹角19（12分）.在ABC中，已知ABC，且A=2C，A、B、C所对的边分别为a、b、c，b=4.又a、b、c成等差数列，求a、c的长.20（12分）.经过ABO的重心G的直线与OA、OB两边分别交于P、Q两点，设=m，=n，求的值.21.（12分）已知A、B是ABC的两个内角，i、j是互相垂直的单位向量，m=cosi+sin j，若|m|=，试求

5、tanAtanB.22.（14分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南（其中=arccos）方向300 km海平面P处，并以20 km/h的速度向西偏北45方向移动，台风侵袭区域为圆形，当前半径为600 km，并以10 km/h的速度不断增大，问：几小时后该城市开始受到台风侵袭. 一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCDBAAABDBBA13.，14. （3，）或（3，）,15. （0，5）,16. 9或17. （1）证明：=+=5e1+5e2=5，与共线.又B为公共点，A、B、D三点共线.（2）解：ke1+e2=（

6、e1+ke2），解得k=1. 18.解：设a与（a+b）的夹角为，由|a|=|b|=|ab|，得|a|2=|b|2=|ab|2=|a|2+|b|22ab，故ab=|a|2.而|a+b|2=|a|2+|b|2+2ab=3|a|2，|a+b|=a.cos=又0180，故=30.19.解：由正弦定理得，又A=2C，cosC=可得2a=3c，与a+c=8联立，解得a=，c=.20.解：设=a，=b，则=（a+b），=（a+b）ma=（m）a+b.因P、G、Q三点共线，所以存在实数，使=，即 nbma=(m)a+b.于是有消去，得=3.21.解：ij=0，|i|=|j|=1，|m|2=m2=cos2=4cos（AB）=5cos（A+B），4cosAcosB+4sinAsinB=5cosAcosB5sinAsinB.9sinAsinB=cosAcosB.又ABC中，sinAsinB0，cosAcosB0.tanAtanB=.22.解：如图57，设t时刻台风中心为Q，此时台风侵袭的圆形区域半径为（10t+60） km，若在t时刻城市O受到台风侵袭则OQ10t+60. 由余弦定理，知 OQ2=PQ2+PO22PQPOcosOPQ.由于PO=300，PQ=20t cosOPQ=cos（45）= .故OQ2=（20t）2