含参的方程组的应用

1、方程组巅峰突破一一含参方程组知识互联网多元一次方程组的解法同解方程明含徜割的二元一次方程姐题型切片（三个）对应题目题 型 目 标三k次方程组的解法例1;例2;例3;同解方程组例4;例5;含有参数的二A次方程组例6;例7;例8对于多元一次方程组，在求解过程中通常会采用一些特殊的求解方法，需要同学们掌握，如：先 运用整体法相加或相减得到简易方程.定义示例剖析三A次方程组定义：方程组含有二 个相同的未知数，并且含未知数的项的次 数都是1,系数都不是0的整式方程.3x 2y z 6,6x y 2z 26x 2y 5z 3可以用整体法、倒数法、分类讨论法解决较复杂的二k次方程组，对于三兀 一次方程组应先

2、消元转化为二e-次方程三元消元 转化二元消元 转化,兀组.x y z 0 【例1】 解三元一次方程组：2x y z 7x 3y z 8 3x 2y z 13 x y 2z 72x 3y z 12【例2】解下列三元一次方程组:3x y z 8 x 3y z 10.x y 3z 12【例3】解含有比例的三元一次方程组:i9x 7y 3z 160;x: y : z 1:2:3x : y 2 : 3 y : z 5: 62x 3y z 7xyz2342xy3z4若两个二元一次方程组的解相同，则称这两个方程组是同解方程组.应先分别求出这两个方程组的解，再通过数量关系列等式.两个解的数量关系很多，比如相等

3、、互为相反数、多1、2倍等等.【例4】当m , n 时，方程组 x y 1的解和方程组 mx y 5的解相同.x 2y 103x ny 0已知方程组2x 5y6和方程组3x 5y 16的解相同，求代数式a 2bax by 4bx ay 8若关于x、y的二元一次方程组x 2y m3x 5y m 1的解也是方程x y 7的解，求m的值.【例5】关于x、y的方程组 ax by 2,甲正确地解出cx 7 y 8求a、b、c的值.3,乙因把c看错了，解得2三个同学对问题若方程a1x b1y G的解是 a2x b2y c2提出各自的想法：甲说：这个题好像条件不够，x 3 ,求方程组y 4不能解”；乙说:3

4、aix 2bly 5ci 的解.” 3 a2x 2b2 y 5c2它的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5 ,通过换元替代的方法来解决参考他们的讨论，你认为该题目的解应该是 模块三含参数的二元一次方程组a2x b2 y c2(对于方程组的解的存在性问题消元法更具有一般性)法一：可以写成比的形式，若a1c1时，方程组有无穷多组解.a2 b2 C2若曳bL c1时，方程组无解.a2 b2 C2若曳 巴时，方程组有唯一解.a2 b2法二：用代入消元法消去一个未知数，写成ax b的形式，再讨论 ax b的解的情况.a 0 . 当 时，ax b有无穷个解，方程

5、组也有无穷组解. b 0.a 0 . 当 时，ax b无解，方程组也无解. b 0当a 。时，ax b有唯一解，方程组也有唯一解.【例6】a为何值时，方程组 x y 3n有无数多组解？无解？唯一一组解?mx y 6【例7】 求k, b为何值时，方程组 y kx b的解满足:y (3k 1)x 2有唯一一组解；无解；有无穷多组解.探索创新【例8】（北京四中期中）当整数k为何值时，方程9x 3 kx 14有正整数解？并求出正整数解.（海淀期末考试题）关于x的方程（m 1）xn 3 0是一元一次方程.若此方程的根为整数，求整数 m的值.（2012年北大附中期中）当整数m时，方程组2x my 11的解

6、是正整数.x 4y 8（2012年北京四中期中）已知关于x、y的方程组 x （a 1）y 1的解是整数，a是正整数，那么a的值是x y 2题型一多元一次方程组的解法课后演练演练1】a 4x 3y 6z 已知00则2xy2 x3yz 5y26zx7z2x2y7z3x4yz14解方程组x5y2z172x2yz3k2k的解满足x y 3,求k的值.6题型二同解方程组课后演练2x 3y【演练2】已知方程组 y3x 4y已知方程组2x 3y 9 一 3x y 8与同解，求a、b的值.ax by 1 2ax 3by 7【演练3】已知方程组ax 5y 15 一,y 二,由于甲看错了方程中的4x by2 x 5了中的b ,得到解为，若按正确的 a, b计算，则原方程组的解y 43；乙看错1x与y的差为【演练4】关于x , y的方程组x 2y 3mx y 9m若x的值比y的值小5 ,求m的值; 若方程3x 2y 17与方程组的解相同，求 m的值.题型三含参数的二元一次