直线与平面平面与平面的相对位置ppt课件

1、 直线与平面相对位置有：直线与平面相对位置有：平行平行、相交相交、垂直垂直三种情况三种情况(实际只有两种，垂直是相交的特例实际只有两种，垂直是相交的特例).判断定理：判断定理： 若一直线平行于平面内的任一直线，则若一直线平行于平面内的任一直线，则该直线平行于该平面。该直线平行于该平面。 例例已知直线已知直线EF和和ABC的两面投影，检验的两面投影，检验直线直线EF是否与是否与ABC互相平行。互相平行。 解题过程：解题过程： 过过b作作bdef，求出，求出db； 检验检验bd是否与是否与ef平行，平行， 结论：平行结论：平行 平面与平面的相对位置有平面与平面的相对位置有:平行平行、相交相交和和垂

2、直垂直三三种情况种情况 判定定理：判定定理： 若一平面上的一对相交直线分别与另一平面上的若一平面上的一对相交直线分别与另一平面上的一对相交直线互相平行，则二平面平行。一对相交直线互相平行，则二平面平行。 若属于一平面的相交两直线对应平行于属于另一平面的相交两直若属于一平面的相交两直线对应平行于属于另一平面的相交两直线，则此两平面平行线，则此两平面平行EFDACBn例题例题1 试判断两平面是否平行试判断两平面是否平行mnmnrrss结论：两平面平行n例题例题2 已知定平面由平行两直线已知定平面由平行两直线AB和和CD给定。试给定。试过点过点K作一平面平行于已知平面作一平面平行于已知平面 。emn

3、mnfefsrsrkk 直线与平面相交于一点，该点称为直线与平面相交于一点，该点称为交点交点。 直线与平面的相交问题，主要是求交点和判别可直线与平面的相交问题，主要是求交点和判别可见性的问题。见性的问题。 直线与平面的交点，既在直线上，又在平面上，直线与平面的交点，既在直线上，又在平面上，是直线和平面的公有点。是直线和平面的公有点。1. 一般位置线与投影面垂直面相交 1）找出交点）找出交点K的的V投影投影k，得点，得点K的的H投影投影k； 2）观察直线）观察直线MN的可见性。的可见性。2. 投影面垂直线与一般位置面相交 例例求作正垂求作正垂线线AB与一般面与一般面CDEF的交点的交点K，并判别

4、可，并判别可见性。见性。 1）在）在V面找出面找出k点，点，连接连接dk，延长后，延长后交交cf 于于m点；点； 2）由）由m 得得m，连，连接接dm与与ab交得交得k； 3）根据重影点）根据重影点、判别可见性。判别可见性。作图步骤：作图步骤：3. 一般位置线与一般位置面相交 例例如图所示，求作直线如图所示，求作直线MN和平面和平面ABC的交的交点点K，并判别投影的可见性。，并判别投影的可见性。 1）在）在V面投影图中面投影图中标出直线标出直线MN与与AC、AB的重影点的重影点1、2。 2）由）由1、2 得得1、2，连接，连接12与与mn交得交得点点k。 3）由）由k得得k。 4）根据重影点）

5、根据重影点、判别可见性。判别可见性。作图步骤：作图步骤：两平面的交线是一条直线，这条直线为两平面所共有两平面的交线是一条直线，这条直线为两平面所共有MFKNL 平面与平面相交的问题，主要是求交线和判别平面与平面相交的问题，主要是求交线和判别可见性的问题。可见性的问题。1两特殊位置平面相交 投影面垂直面相交：投影面垂直面相交： 两个平面的投影均积聚为直线，若两直线相交，两个平面的投影均积聚为直线，若两直线相交，则空间两平面相交，交点即为两平面交线。（则空间两平面相交，交点即为两平面交线。（交交点必为该投影面垂直线）点必为该投影面垂直线） 2一般位置面与特殊位置平面相交 例例4求作求作一般位置平面

6、一般位置平面ABC与正垂面与正垂面DEF的交线的交线MN，并表明可见性。并表明可见性。 1）在）在V面上分别面上分别标出交点标出交点m、n，由，由m、n 得得m、n。 2）连接）连接mn，即为，即为交线交线MN的的H面投影；面投影； mn为交线为交线MN的的V面投影。面投影。 3）由观察法判别）由观察法判别可见性。可见性。作图步骤：作图步骤：3两一般位置平面相交 例例5求作平求作平面面ABC与四边形与四边形DEFG的交线的交线MN的两的两面投影，并表明可面投影，并表明可见性。见性。 1）经试求选定求）经试求选定求作作ED、FG与与ABC平面的交点。平面的交点。 2）分别求出）分别求出ED、 F

7、G与与ABC交点的交点的投影投影m、m，n、n。 3）连接）连接mn和和mn，即为所求。即为所求。 4）根据重影点判）根据重影点判别可见性。别可见性。作图步骤：作图步骤：两平面垂直的几何条件两平面垂直的几何条件 若一直线垂直于一定平面，则包含这条直线的所有平面都垂直于该平面。ADg例 平面由 BDF给定，试过定点K作已知平面的垂面。hacachg 直线与平面垂直的几何条件是：直线与平面垂直的几何条件是： 若直线垂直于平面内任意两条相交直线，则若直线垂直于平面内任意两条相交直线，则 直线与平面必然相互垂直。直线与平面必然相互垂直。定理定理1： 若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必若一直线垂直

8、于一平面、则直线的水平投影必垂直于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面垂直于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。klkl定理定理1 1： 若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。该平面的正平线的正面投影。定理2（逆） 若一直线的水平投影垂直于属于平面的水平线的若一直线的水平投影垂直于属于平面的水平线的水平投影；直线的

9、正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投水平投影；直线的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影，则直线必垂直于该平面。影，则直线必垂直于该平面。1一般位置直线与平面垂直 例例已知空已知空间点间点M和平面和平面ABCD的两面投影的两面投影,求作求作过过M点点垂直于垂直于平面平面ABCD的垂线的垂线MN的的投影投影 1）作）作a1OX轴，轴，求求得得1 和和1，过点，过点m作作a1的垂线。的垂线。 2）作）作a2OX轴，轴，由由2得得2，过，过m作作a2的垂的垂线线mn。 3）由由n得得n点，将点，将mn和和mn画成粗实线。画成粗实线。作图步骤：作图步骤：2特殊位置的直线与平面垂直 2)与投影面垂

10、直线相垂直的平面，一定是该与投影面垂直线相垂直的平面，一定是该投影面的平行面；与投影面平行面相垂直的直投影面的平行面；与投影面平行面相垂直的直线，一定是该投影面的垂直线。线，一定是该投影面的垂直线。 1)与投影面平行线相垂直的平面，一定是该与投影面平行线相垂直的平面，一定是该投影面的垂直面；与投影面垂直面相垂直的直投影面的垂直面；与投影面垂直面相垂直的直线，一定是该投影面的平行线；线，一定是该投影面的平行线；hhhhhh（a）（c）（b） 例例求作求作A点到点到BCD平面的垂线平面的垂线AE和垂足和垂足E，并确定并确定A点与点与BCD平面间的真实距离。平面间的真实距离。 1）在）在H面过面过a点作点作aebdc。 2）过）过a作作OX轴的轴的平行线平行线ae。 3）ae、ae即为即为所求垂线所求垂线AE的两面的两面投影，投影，e、e为垂足为垂足. 4）ae即为即为A点到点到BCD平面的真实距平面的真实距离。离。作图步骤：作图步骤： 例例已知已知A点和直线点