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1、有趣的旋转问题陈德功中心对称中的旋转问题是一类规律性强，变化形式多的题型，以下就这类问题中的两个有趣的问题和同学们作如下探讨。一、旋转面积不变例1. 今有正方形的土地一块，要在这块土地上修筑两条笔直的道路，使道路把这块地分为面积相等的四部分。若道路的宽度忽略不计，请你设计三种不同的方案（在设计的图形中画出所设计的图形，并简要的说明画图步骤）。分析：由题意可知要使分成的四部分图案的形状相同且面积相等，则所修筑的路必须经过该正方形的中心，同时如果两条路在正方形的中心相交如果不垂直，则所分成四块的形状肯定不相同，这就是说，这两条路必须过正方形的中心且互相垂直。解：方案1如图1所示，连结AC、BC，则

2、AC、BD将此正方形分成四个面积相等且形状相同的个四部分，所以可沿着AC、BD修筑两条笔直的路。图1方案2如图2所示，取AB、BC、CD、DA的中点M、Q、N、P，连结MN，PQ修筑两条笔直的路一定符合要求；图2方案3如图3所示，过正方形ABCD的对称中心O作两条互相垂直的直线，分别交AB于E，BC于H，CD于F，DA于G，则沿直线EF和GH修筑的两条笔直的路也一定符合要求。因为此图案可看成是四边形AEOG绕O点按顺时针方向依次旋转90°、180°、270°后得到的。图3还可得到多种方法。规律总结：观察以上三个方案，可发现各个方案中的两条路都过正方形的中心，并且都

3、互相垂直，因而我们就可猜想，是否只要这两条路过正方形的中心且互相垂直就可满足条件呢？答案是肯定的，同学们可自己试一试。同时可得，两条过正方形的中心且互相垂直的直线无论绕中心如何旋转，将正方形分成的四部分的形状相同，面积相等。二、运动形状不变例2. 如图4所示，四边形ABCD是正方形，点E、F、G、H分别从A、B、C、D四点沿AB、BC、CD、DA向B、C、D、A运动，速度均为1cm/秒，正方形的边长为6cm。图4（1）四边形EFGH是什么四边形？为什么？（2）EG总经过一定点，你能找到这个点吗？（3）经过多少秒四边形EFGH的面积为20cm2。分析：（1）观察图形可发现AEHBFECGFDHG，再由互为余角的关系可知四边形EFGH是正方形；（2）根据中心对称的意义，可知正方形ABCD与正方形EFGH的对称中心是同一点，所以EG必过AC的中点；（3）要使正方形EFGH的面积为20cm2，必使其边长为，即20，又，且秒数为整数，可得经过2秒

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