理想气体与热力学第一定律

1、理想气体与热力学第一定律一、理想气体模型与克拉珀龙方程。   气体实验定律。 玻马定律     pV = p0V0 = CpV    查理定律        p = p0（1+pt）    盖·吕萨克定律  V = V0（1+Vt） p、V分别为气体压强系数和体胀系数，且pV1/273.15   克拉珀龙方程。 比较气体实验定律中的查理定律和盖·吕萨克定律，可以很容易地看到共同之处。 如果我们改变

2、温标的零点，令纯水的三相点为273.16(1K=1)，p=V=1/T0，则 p = p0 T/T0        V = V0 T/T0       即 p/T=p0/T0=CpT，V/T=V0/T0=CVT       pV/T=p0V0/T0= C   这样我们就得出了理想气体状态方程，即克拉珀龙方程pV=nRT。 例计算空气泡在水下多深处不会上浮(忽略温度变化)。试定量分析半杯水加纸盖后翻转的平衡态。 

3、0; 理想气体模型。 实验表明，温度高、压强低的气体与气体实验定律符合得较好。可以引入一个理想化模型，称为理想气 体，它严格服从气体实验定律，且p=V=1/273.15。理想气体被描述为这样一群粒子： 永不停歇地进行着无规则热运动。 具有无限的可压缩性，即粒子本身的体积忽略不计。 粒子间作用力为零。 粒子不断相互碰撞或与器壁碰撞(产生压力)，两次碰撞间粒子做匀速直线运动。 由理想气体模型可以得出理想气体状态方程。 考虑一边长为l的立方体容器，内盛N个质量为m的粒子，其平均速度为u，分子数密度为n*=N/l3。     粒子与器壁碰撞后动量改变量mu-(-mu)=2

4、mu      在t时间内与容器某一个面碰撞的粒子数 n*utl2/6          粒子与器壁碰撞产生压强p=2mu·n*utl2/6tl2=n*mu2/3=2n*(mu2/2)/3=2n*EK/3       粒子平动动能EK=3kT/2       p=n*kT        k=R/NA，n*=N

5、/V       pV=NRT/NA=nRT 理想气体模型也可以类比于拥有大量运动粒子的系统，例如所谓的电子气、光子气等；在宇宙尺度上可 与星系运动类比。   对理想气体模型的修正范德华气体。 实际上粒子本身体积不能忽略不计，粒子间作用力也不为零，范德华气体对理想气体模型进行了修正。 (p+n2a/V2)(V-nb)=nRT       其中p、V、T为实测值，a、b为与气体种类有关的特性常数，称为范德华常数。 二、热平衡。   平衡态、体系、外界。   热平衡方程

6、。     Qi = 0    例质量为m1的铜制量热器中装有质量为m2的水，共同温度t11。一质量为m3、温度为t3的冰块投入量热 器中。试求各种可能情况下终态温度。已知铜、水、冰比热分别为c1、c2、c3，冰熔解热为L。 解：水全部结冰。(t<0)           (0-t12)(m1c1+m2c2)+m2L+(t-0)(m1c1+m2c2)+(t-t3)m3c3 = 0      

7、         解得   t=(m1c1+m2c2)t12+m3c3t3+m2L/m1c1+(m2+m3)c3             (m1c1+m2c2)t12+m3c3t3<-m2L  即  t3<-(m1c1+m2c2)t12+m2L/m3c3 冰全部融化。(t>0)       

8、     (t-t12)(m1c1+m2c2)+m3L+(t-0)m3c2+(0-t3)m3c3 = 0               解得   t=(m1c1+m2c2)t12+m3c3t3-m3L/m1c1+(m2+m3)c3             (m1c1+m2c2)t12+m3c3t3&g

9、t;m3L   即  t3>-(m1c1+m2c2)t12-m3L/m3c3     冰水共存。  (t=0)            -m2L(m1c1+m2c2)t12+m3c3t3m3L                即  -(m1c1+m2c2)t12+m2L/m3c

10、3t3-(m1c1+m2c2)t12-m3L/m3c3  三、热力学第一定律。   准静态过程、功、内能、热量。   热力学第一定律表达式。     Q = U+A =U+pV        Q   体系从外界吸热。     U   体系内能增量。       A   体系对外界做功。 四、热容量。 C=dQ/dT=(dQ/dT)S

11、60;  * 等容过程A=0，dQ=dU，CV=dQ/dT=(dU/dT)V=iR/2   dU=CVdT，U=CVT+c  令c=0，则U=CVT，U=CV(TB-TA)=i(PBVB-PAVA)/2   *  等压过程  Cp=(dQ/dT)p = CV +R   摩尔热容量 Cp = CV + R (迈尔公式)       *  绝热过程   pV= c，其中=CP/CV 为绝热常数。 例等容热容量CV=3nR

12、/2的单原子理想气体从状态1(2p0,V0)经历一直线过程到状态2(p0,2V0)。求TV, CV关系。     解：过程方程(p-2p0)/p0=-(V-V0)/V0  理想气体状态方程    pV=nRT 联立得    nRT/V-2p0+p0(V-V0)/V0=0 T=-(p0/nRV0)V2+(3p0/nR)V T=-(p0/nRV0)V2+(3p0/nR)V 经历元过程(T+T)=-(p0/nRV0)(V+V)2+(3p0/nR)(V+V)    

13、0;        T=-(2p0V/nRV0)V+(3p0/nR)V=p0(3-2V/V0)/nR·V               Q=CT=U+pV =CVT+ pV                   =(3nR/2) ·p0(3-2V/V0)/nRV+ p0(3-V/V0)V