5.4《命理、定理、证明》

1、下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？1对顶角相等；2画一个角等于已知角；3两直线平行，同位角相等；4a、b两条直线平行吗？5温柔的李明明；6玫瑰花是动物；7若a24，求a的值；8若a2b2，则ab否是否否是否是是对事情作了判断的语句是否正确？对事情作了判断的语句是否正确？（2 2）如果一个句子没有对某一件事情）如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命作出任何判断，那么它就不是命题题如：画线段AB=CD1.1.定义：定义：判断一件事情的语句叫做判断一件事情的语句叫做命题命题注意：注意：（1 1）只要对一件事情作出了只要对一件事情作出了判断判断，不，

2、不管正确与否，都是管正确与否，都是命题命题如：相等的角是对顶角如：相等的角是对顶角例例1 1：判断下列五个语句中，哪个是判断下列五个语句中，哪个是命题，命题， 哪个不是命题？并说明理由：哪个不是命题？并说明理由：1 1）对顶角相等吗？）对顶角相等吗？2 2）作一条线段）作一条线段ABAB=2cm;=2cm;3 3）我爱初一（）我爱初一（5 5）班；）班；4 4）两条直线平行，同位角相等；）两条直线平行，同位角相等；5）相等的两个角，一定是对顶角相等的两个角，一定是对顶角；2 2）两条直线相交，有且只有一个交点（）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）4 4）一个平角的度数是）一个平角的度数是18

3、0180度（度（ ）6 6）取线段）取线段ABAB的中点的中点C C；（；（ ）1 1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（ ）7 7）画两条相等的线段（）画两条相等的线段（ ）练习练习1 1：下列语句是不是命题？是用下列语句是不是命题？是用“”“”，不是用，不是用“ 表示表示3 3）不相等的两个角不是对顶角（）不相等的两个角不是对顶角（ ）5 5）相等的两个角是对顶角（）相等的两个角是对顶角（ ）2.2.命题的组成：命题的组成：命题是由命题是由题设题设( (或条件或条件) )和和结论结论两部分组成两部分组成题设题设是已知事项，是已知事项，结论结论是由已知

4、事项推出的事项是由已知事项推出的事项 两直线平行，两直线平行， 同位角相等同位角相等题设（条件）题设（条件）结论结论“如果如果，那么，那么”“如果如果”后接的部分是后接的部分是题设题设，“那那么么”后接的部分是后接的部分是结论结论注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套例例2：把下列命题写成“如果那么”的形式并指出它的题设和结论1 1正数与负数的和为正数与负数的和为0 02 2内错角相等；内错角相等；3 3两直线被第三直线所截，同位角相等；两直线被第三直线所截，同位角相等；4

5、 4同平行于一直线的两直线平行；同平行于一直线的两直线平行；5 5直角三角形的两个锐角互余；直角三角形的两个锐角互余；6 6等角的补角相等；等角的补角相等；练习练习2下列语句是命题吗？如果是，请将它们改下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成写成“如果如果，那么，那么”的形式的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；）同旁内角互补；（5）对顶角相等）对顶角相等如果如果两条直线被第三条

6、直线所截两条直线被第三条直线所截，那么，那么同旁内角互补同旁内角互补；如果如果等式两边都加同一个数等式两边都加同一个数，那么，那么结果仍是等式结果仍是等式；如果如果两个数互为相反数两个数互为相反数，那么，那么这两个数相加得这两个数相加得0 0；如果如果两个角是同旁内角两个角是同旁内角，那么，那么这两个角互补这两个角互补；如果如果两个角互为对顶角两个角互为对顶角，那么，那么这两个角相等这两个角相等4.正确的命题叫正确的命题叫真命题真命题，错误的命题，错误的命题叫叫假命题假命题确定一个命题真假的方法：确定一个命题真假的方法：利用已有的知识，通过利用已有的知识，通过观察观察、验证验证、推推理理、举反

7、例举反例等方法等方法有些命题如果题设成立，那么结论一定有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立一定成立例例3 3：将下列的命题写成将下列的命题写成“如果如果，那，那么么 ” ”的形式，并判断它的真假的形式，并判断它的真假1 1）等角的余角相等；）等角的余角相等；2 2）内错角相等，两直线平行；）内错角相等，两直线平行；3 3）有理数一定是自然数；）有理数一定是自然数；4 4）两条直线平行，同位角相等；）两条直线平行，同位角相等；5 5）相等的两个角，一定是对顶角；）相等的两个角，一定是对顶角；5 5）若）若A A= =B B

8、，则，则2 2A A = 2 = 2B B（ ）9 9）同旁内角互补（）同旁内角互补（ ）4 4）两点可以确定一条直线（）两点可以确定一条直线（ ）1 1）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ）2 2）一个角的补角大于这个角（）一个角的补角大于这个角（ ）练习练习3 3：判断下列命题的真假真的用：判断下列命题的真假真的用“”“”， 假的用假的用“ 表示表示7 7）两点之间线段最短（）两点之间线段最短（ ）3 3）相等的两个角是对顶角（）相等的两个角是对顶角（ ）8 8）同角的余角相等（）同角的余角相等（ ）6 6）锐角和钝角互为补角（）锐角和钝角互为补角

9、（ ）5 5数学中有些命题的正确性是数学中有些命题的正确性是人们在人们在长期实践长期实践中总结中总结出来的，并把它们出来的，并把它们作为判断其他命题真作为判断其他命题真假的原始依据假的原始依据，这样的真命题叫做，这样的真命题叫做公理公理6 6有些命题可以从公理或其他真命题出发，用有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的，这样的真命题叫做真命题叫做定理定理公理公理和和定理定理都可作为判断其他命题真假的都可作为判断其他命题真假的依据依据公理举例：经过

10、两点有且只有一条直线经过两点有且只有一条直线2 2线段公理：线段公理：两点的所有连线中，线段最短两点的所有连线中，线段最短4 4平行线判定公理：平行线判定公理：同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行5 5平行线性质公理：平行线性质公理：两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等1 1直线公理：直线公理：3 3平行公理：平行公理：经过直线外一点，有且只有一经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行条直线与已知直线平行同角或等角的补角相等2余角的性质：同角或等角的余角相等4垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；5平行公理的推论： 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直

11、线也互相平行1补角的性质：3对顶角的性质：对顶角相等垂线段最短定理举例：内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行6平行线的判定定理：7平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补定理举例：课堂小结课堂小结1命题：判断一件事情的语句叫命题2公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做公理3定理：经过推理论证为正确的命题叫定理也可作为继续推理的依据4判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）； 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例（1）正确的命题

12、称为真命题，错误的命题称为假命题（2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果，那么”的形式 例例4.4.如果两条平行直线被第三直线所截，如果两条平行直线被第三直线所截，那么那么同位角的平分线同位角的平分线有什么关系？请画有什么关系？请画出图形并说明理由；出图形并说明理由；内错角的平分线呢？同旁内角的平分线呢？内错角的平分线呢？同旁内角的平分线呢？3.3.下列句子哪些是命题？是命题的，指出下列句子哪些是命题？是命题的，指出是是真命题真命题还是还是假命题假命题？ 1 1猪有四只脚；猪有四只脚； 2 2内错角相等；内错角相等； 3 3画一条直线；画一条直线； 4 4四边形是正方形；四边形是正方形； 5 5你的作业做完