2019版高考数学二轮复习专题二函数与导数专题对点练6导数与函数的单调性、极值、最值文

1、专题对点练6导数与函数的单调性、极值、最值1.已知函数f(x)=lnx+ l(a R).(1)若函数f(x)在区间(0,4)上单调递增，求a的取值范围若函数y=f(x)的图象与直线y=2x相切，求a的值.22.已知函数f(x)=|nx+ax -x-m(mEZ).(1)若f(x)是增函数，求a的取值范围；若a0,且f(x)0 时，求函数f(x)的极值；若不等式f(x)0在(0,4)上恒成立,x2+ 2x + 1 /2 -+一、(x+1)+ax0,即a-=-2 在(0,4)上恒成立，x+2,取等号条件为当且仅当x=1,a-4.ax0设切点为(X。,y),则y=2x。, f (x)=2,y=InX0

2、+，,1a衍+1)=2,ax0且 2x=lnX0+ 由得a=，代入得2x0=1 nx0+(2x0-1)(X0+I),即 InX0+2-x0-仁0.令F(x)=lnx+2x -x-1,斗/ -r + 1则F(x)= +4x-1=T4X2-X+ 1=0 的=-150 恒成立.F(x)在(0,+s)上恒为正值,F(x)在(0,+R)上单调递增.TF(1)=0,X0=1 代入式得a=4.2.解(1)f(x)= +ax-1,x-日“皿依题设可得a,11A1山11- - r+-0,g(1)=a0,卜-导1g(x)=a +1-在(0,+x)内单调递减，因此g(x)=0 在(0,1)内有唯一的解X0,使得a

3、=X0-1,而且当 0 x0,当xxo时，f (x)0.所以r(x)在(0,1)内单调递增.所以r(x)vr=-l-m由已知可得-1-mw0,所以-1, 即m的最小值为-1.ax - e3.解(1)由题意，f(x)的定义域是(0,+R),f(x)=(x0),当a0 时,由f(x)0,解得x,由f(x)0,解得 0 x,|0t-+ JO-故函数f(x)在1:递减,在递增,故函数f(x)只有极小值f=aln+a,无极大值.f(x)0 在区间(0,e j 内有解，即f(x)在区间(0,e j 的最小值小于 0.(i)当a0时，f (x)0,则函数f(x)在区间(0,e2内为减函数，1故f(x)的最小

4、值是f(e2)=2a+0,即a0 时，函数f(x)在区间1：内为减函数，在区间内为增函数,若 e2,即 0aw,函数f(x)在区间(0,e j 内为减函数，由(i)知,f(x)的最小值f(e2)0 时,a-,与 0a,即a,则函数f(x)的最小值是fW=an+a, 令f =aln+ae2.综上，实数a的范围是U(e2,).4.解(1)由题意 f (x)=x2-ax,所以当a=2 时,f(3)=0,f(x)=x2-2x,所以f(3)=3,因此曲线y=f(x) 在点(3,f(3)处的切线方程是y=3(x-3),即 3x-y-9=0.(2)因为g(x)=f(x)+(x-a)cosx-sinx,所以g

5、(x)=f(x)+cosx-(x-a)sinx-cosx=x(x-a)-(x-a)s inx =(x-a)(x-sinx).令h(x)=x-sinx,则h(x)=1-cosx0,所以h(x)在 R 上单调递增.因为h(0)=0,所以当x0 时,h(x)0;当x0时,h(x)0.1当a0 时,g(x)=(x-a)(x-sinx),当x (-g,a)时,x-a0,g(x)单调递增;当x (a,0)时,x-a0,g(x)0,g(x)0,g(x)单调递增.所以当x=a时g(x)取到极大值,极大值是g(a)=- a3-sina,当x=0 时g(x)取到极小值，极小值是g(0)=-a.2当a=0 时,g(x)=x(x-sinx),当x (-g,+)时,g(x) 0,g(x)单调递增.所以g(x)在(-g,+g)上单调递增，g(x)无极大值也无极小值.3当a0 时,g(x)=(x-a)(x-sinx).当x (-g,0)时,x-a0,g(x)单调递增;当x (0,a)时,x-a0,g(x)0,g(x)0,g(x)单调递增.所以当x=0 时g(x)取到极大值,极大值是g(0)=-a;当x=a时g(x)取到极小值,极小值是g(a)=- a -sina.综上所述