山东省青岛市西海岸、平度、胶州2018-2019学年七年级上学期期末联考数学试题含解析

1、2018-2019 学年七年级（上）期末数学试卷24 分，共有8 道小题，每小题3 分）1 的倒数是（）D 2D棱柱A 2B C±2下列几何体的截面形状不可能是圆的是（）A圆柱 B圆锥 C球 3某数学兴趣小组为了解本校有多少学生已经患上近视，制定了四种抽样调查方案，你认为比较合理的调查方案是（）A在校门口通过观察统计有多少学生B在低年级学生中随机抽取一个班进行调查C从每个年级的每个班随机抽取1 名男生进行调查D随机抽取本校每个年级10%的学生进行调查4某大楼地上共有12 层，地下共有4 层某人乘电梯从地下2 层升至地上9 层，电梯一共升了（）A 7 层B 8 层C 9 层D 10 层

2、5若x y，则下列变形：x+2 y+2；2x 12y 1； ，正确的有（A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个6半径为1 的圆中，扇形AOB的圆心角为120°，则扇形AOB的面积为（ABD7小刚家2017 年和 2018 年的家庭支出情况如图所示，则小刚家2018 年教育方面支出的金额比 2017 年增加了（）D 0.36 万元A 0.216 万元B 0.108 万元C 0.09 万元8如图，跑道由两个半圆部分AB， CD和两条直跑道AD， BC组成，两个半圆跑道的长都是115m，两条直跑道的长都是85m小彬站在A处，小强站在B处，两人同时逆时针方向跑步， 小彬每秒跑4m， 小强每

3、秒跑6m 当小强第一次追上小彬时，他们的位置在（）A半圆跑道AB上B直跑道BC上C半圆跑道CD上D直跑道AD上二 . 填空题（本题满分24 分，共有8 道小题，每小题3 分）9绝对值小于1 的整数是10要了解一沓钞票中有没有假钞，采用的合适的调查方式是11 若代数式1 8x 与 9x 3 的值互为相反数，则x12一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，这个几13如图是某校七（2）班45 名同学入学语文成绩统计表现要制作频数直方图来反映这个班语文成绩的分布情况，若以10 分为组距分组，共可分语文成绩/ 分46596672人数（频数）1234语文成绩/ 分7479828

4、3人数（频数）2334语文成绩/ 分85868788人数（频数）5243语文成绩/ 分91929498人数（频数）233114当时钟指向上午10： 10 时，时针与分针的夹角度15两个圆柱体容器如图所示，它们的直径分别为4cm和 8cm，高分别为39cm和 10cm先在第一个容器中倒满水，然后将其倒入第二个容器中，若设倒完以后，第二个容器的水面离容器口有xcm，则可列方程为（不需化简）16 一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得的新两位数比原来两位数大9 这样的两位数共有个三解答题（共72 分）17已知：线段a求作：线段AB，使AB 2a18 （ 1 ）计算：5（+ ）÷（

5、）×÷（）；3）化简：4）解方程：1 ）比较AOC和BOD的大小，并说明理由；DOE的度数2（ ab 3a2） +（ 5ab a2） ；119如图，AOB和COD都是直角，射线OE是 AOD的平分线20如图，线段AB 1 ，点A1 是线段AB的中点，点A2是线段A1B的中点，点A3是线段A2BAn 是线段An 1B 的中点1 ）线段A5B 的长为2）线段AnB 的长为3）求AA1+A1A2+A2A3+ +A7A8的值21 如图是一张长为20cm， 宽为12cm的长方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图）1 ） 折成的

6、无盖长方体盒子的容积Vcm3； （用含x 的代数式表示即可，不需化简）2）请完成下表，并根据表格回答，当x 取什么正整数时，长方体盒子的容积最大？x/ cm123453V/ cm1802521923） 从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出的值；如果不是正方形，请说明理由22某校对七年级300 名学生进行了教学质量监测（满分100 分） ，现从中随机抽取部分学生的成绩进行整理，并绘制成如图不完整的统计表和统计图：等级频数频率（频率频数÷总数）不及格10.05及格20.10良好0.45优秀8注： 60 分以下为“不及格”， 60 69 分为“及格”， 70

7、 79 分为“良好”， 80 分及以上为请根据以上信息回答下列问题：1 ）补全统计表和统计图；2）若用扇形统计图表示统计结果，则“良好”所对应扇形的圆心角为多少度？3）请估计该校七年级本次监测成绩为70 分及以上的学生共有多少人？23元旦期间，某商场用1400 元购进了甲、乙两种商品，共100 件，进价分别是18 元、10 元（ 1 ）求甲、乙两种商品各购进了多少件？（ 2）商场搞促销活动，若同时购买甲、乙两种商品各1 件，可享受标价的8 折优惠，此时这两种商品的利润率是10%，求这两种商品的标价总共多少元？24 【问题】若a+b 10，则ab 的最大值是多少？【探究】探究一：当a b 0 时

8、，求 ab 值显然此时，a b 5，则ab 5 × 5 25探究二：当a b±1 时，求 ab 值 a b 1 ，则a b+1，b+1+b 10解得 b，a b+l +1 则 ab ab1，即ba1 ，由可得，b，a则 ab探究三：当a b±2 时，求 ab 值（仿照上述方法，写出探究过程）探究四：完成下表：a b3210123ab25a+b 10，则ab 的最大值是（观察上面表格，直接写出结果）a+b m，则ab 的最大值是2用一根长为12m的铁丝围成一个长方形，这个长方形面积的最大值是m2参考答案与试题解析一选择题（共8 小题）1 的倒数是（）A2BC

9、7;D 2【分析】本题需先根据倒数的定义和求法即可求出正确答案【解答】解：的倒数是2故选：A2下列几何体的截面形状不可能是圆的是（）A圆柱B圆锥C球D棱柱【分析】根据圆柱、圆锥、球、棱柱的形状特点判断即可【解答】解：棱柱无论怎么截，截面都不可能有弧度，自然不可能是圆，故选D3某数学兴趣小组为了解本校有多少学生已经患上近视，制定了四种抽样调查方案，你认为比较合理的调查方案是（）A在校门口通过观察统计有多少学生B在低年级学生中随机抽取一个班进行调查C从每个年级的每个班随机抽取1 名男生进行调查D随机抽取本校每个年级10%的学生进行调查【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代

10、表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现【解答】解：A、抽查对象不具有代表性，故A错误；B、调查对象不具广泛性、代表性，故B 错误；C、调查对象不具广泛性，故 C错误；D、随机调查本校每个年级10%的学生进行调查，故D正确；故选：D4某大楼地上共有12 层，地下共有4 层某人乘电梯从地下2 层升至地上9 层，电梯一共升了（）A 7 层B 8 层C 9 层D 10 层【解答】解：根据题意得：9（2）1 10，则某人乘电梯从地下2 层升至地上9 层，电梯一共升了10 层，故选：D5若xy，则下列变形：x+2y+2；2x12y1； ，正确的有（）A 0 个B 1 个C

11、 2 个D 3 个【分析】 根据等式两边加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，根据等式两边乘以（或除以一个不为0 的数）一个数，等式仍然成立进行解答即可【解答】解：若x y，则：x+2 y+2，正确；2x 12y 1，正确；当a 0 时， 不能成立，错误；故选：C6半径为1 的圆中，扇形AOB的圆心角为120°，则扇形AOB的面积为（）ABCD【分析】根据扇形的面积公式计算即可【解答】解：扇形AOB的面积，故选：B7小刚家2017 年和 2018 年的家庭支出情况如图所示，则小刚家2018 年教育方面支出的金额比2017 年增加了（）【分析】分别求得两年的教育方面的支出，二者相减即可

12、求得结果【解答】解：2017 年教育方面支出所占的百分比：1 30% 25% 15% 30%，教育方面支出的金额：1.8 × 30% 0.54（万元） ；2018 年教育方面支出的金额：2.16 × 35% 0.756 （万元） ，小刚家 2018 年教育方面支出的金额比2017 年增加了0.756 0.54 0.216 （万元） 故选：A8如图，跑道由两个半圆部分AB， CD和两条直跑道AD， BC组成，两个半圆跑道的长都是115m，两条直跑道的长都是85m小彬站在A处，小强站在B处，两人同时逆时针方向跑步， 小彬每秒跑4m， 小强每秒跑6m 当小强第一次追上小彬时，他们

13、的位置在（）A半圆跑道AB上B直跑道BC上D直跑道AD上C半圆跑道CD上x 秒，根据小强路程小斌路程+AB的长度1x 秒，个跑道的全长列出方程求得x 的值，再进一步判断可得根据题意，得：6x 4x+115 2× 115+2× 85，解得x 142.5 ，则 4x 570， 570 400 170> 115，他们的位置在直跑道BC上，故选：B二填空题（共8 小题）9绝对值小于1 的整数是0 【分析】由绝对值的性质可得出绝对值小于1 的整数【解答】解：绝对值小于1 的整数是0故答案为：010要了解一沓钞票中有没有假钞，采用的合适的调查方式是普查 【分析】直接利用全面调查的

14、意义进而得出答案【解答】解：要了解一沓钞票中有没有假钞，采用的合适的调查方式是：普查故答案为：普查11 若代数式1 8x 与 9x 3 的值互为相反数，则x2x 的值【解答】解：根据题意得：1 8x+9x 3 0，移项合并得：x 2，故答案为：212一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，这个几何体是由5 个小立方块搭成的【分析】从俯视图中可以看出最底层小立方块的个数及形状，从主视图可以看出每一层小立方块的层数和个数，从左视图可看出每一行小立方块的层数和个数，从而算出总的个数【解答】解：由俯视图易得最底层小立方块的个数为4，由其他视图可知第二层有一个小立方块，那么共

15、有4+1 5 个小立方块故答案为：513如图是某校七（2）班 45 名同学入学语文成绩统计表现要制作频数直方图来反映这个班语文成绩的分布情况，若以10 分为组距分组，共可分6 语文成绩/ 分46596672人数（频数）1234语文成绩/ 分74798283人数（频数）2334语文成绩/ 分85868788人数（频数）5243语文成绩/ 分91929498人数（频数）2331【分析】根据频数分布表中求组数的方法，用最大值最小值所得的差再除以组距，然后用进一法取整数即可得解【解答】解：这组数据的极差为98 46 52，若以 10 分为组距分组，共可分52÷ 10 5.2 6（组），故答案

16、为：614当时钟指向上午10： 10 时，时针与分针的夹角115 度【分析】 根据钟面平均分成12 份， 可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案【解答】解：当时钟指向上午10： 10 时，时针与分针相距8+ 份，当时钟指向上午10： 10 时，时针与分针的夹角30°× 245°，即当时钟指向上午10： 10 时，时针与分针的夹角115°，故答案为：115°15两个圆柱体容器如图所示，它们的直径分别为4cm和 8cm，高分别为39cm和 10cm先在第一个容器中倒满水，然后将其倒入第二个容器中，若设倒完以后，第二个容器的

17、水22面离容器口有xcm，则可列方程为（ ） × 39（） （ 10 x）（不需化简）【分析】利用圆柱体积计算公式表示水的体积，根据水的体积不变即可得到一元一次方程【解答】解：第一个容器中水的体积为（ ） 2× 39；第二个容器中水的体积为（ ） 2（ 10 x） ，水的体积不变，（） 2× 39（） 2（ 10 x） ，22故答案为：（）× 39（） （ 10 x） 16 一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得的新两位数比原来两位数大9 这样的两位数共有8 个【分析】先设原来的两位数为10a+b，根据交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数比

18、原两位数大9，列出方程，得出b a+1，因此可取1 到 8个数【解答】解：设原来的两位数为10a+b，根据题意得：10a+b+9 10b+a，解得：b a+1，因为可取1 到 8 个数，所以这两位数共有8 个，它们分别，12， 23， 34， 45， 56， 67， 78， 89，故答案为：8三解答题（共8 小题）17已知：线段a求作：线段AB，使AB2aAM上依次截取AC CB a，则AB满足条件AB为所作18 （ 1 ）计算：5（+ ）÷（） ；（ 2）计算：（）×÷（） 3；（ 3）化简：2（ ab 3a2） +（ 5ab a2） ；（ 4）解方程： 1【分

19、析】 （ 1）根据运算顺序，先算乘方再算乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的，即可得到答案，（ 2）根据运算顺序，先算乘方再算乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的，即可得到答案，（ 3）原式去括号，合并同类项，得到最简结果即可，（ 4）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1 ，即可得到答案【解答】解：（ 1 ）原式5+÷（）5 16，（ 2）原式×1 ，（ 3）原式2ab+6a2+5ab a22 5a +3ab，（ 4）去分母得：3（ x 7）4（ 5x+8）12，去括号得：3x 21 20x 32 12，移项得：3x 20x 12+32+21，合并同类项得：

20、17x 65，系数化为1 得：x19如图，AOB和COD都是直角，射线OE是AOD的平分线（ 1 ）比较AOC和BOD的大小，并说明理由；（ 2）当BOC 130°时，求DOE的度数【分析】 （ 1 ）根据垂直的定义和等式的性质即可得到结论；（ 2）根据周角的定义和角平分线的定义即可得到结论【解答】解：（ 1 ）AOCBOD，理由：AOB和COD都是直角，AOBCOD 90°，AOB+ AODCO+D AOD，即AOCBOD；（ 2）BOC 130°，AOBCOD 90°，AOD 360 °BOCAOBCOD，360°130°

21、;90°90° 50°；OE是 AOD的角平分线，DOE× 50°25°20如图，线段AB 1 ，点A1 是线段AB的中点，点A2是线段A1B的中点，点A3是线段A2B的中点以此类推，点An 是线段An 1B 的中点（ 1 ）线段A5B 的长为；（ 2）线段AnB 的长为；3）求AA1+A1A2+A2A3+ +A7A8的值（ 1 ）根据线段的中点的定义计算即可2）探究规律，利用规律即可解决问题3）根据AA1 +A1A2+A2 A3+ +A7A8 AB BA8 计算即可（ 1 ）由题意：BA1， BA2， BA3，BA5故答案为，（ 2

22、）由（1 ）可知BAn故答案为（ 3） AA1+A1 A2 +A2A3+ +A7A8 AB BA8 1 21 如图是一张长为20cm， 宽为12cm的长方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图）31）折成的无盖长方体盒子的容积Vx（ 20 2x） （ 12 2x） ； cm； （用含 x的代数式表示即可，不需化简）2）请完成下表，并根据表格回答，当x 取什么正整数时，长方体盒子的容积最大？x/ cm12345V/ cm3180256252192100（ 3） 从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出的值；如果不

23、是正方形，请说明理由【分析】 （ 1 ）表示出长方体的长、宽、高后即可写出其体积；（ 2）根据x 的值求得体积即可；（ 3）列出方程求得x 的值后即可确定能否是正方形【解答】解：（ 1 ）它的四个角都剪去一个边长为xcm 的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子，长为20 2x，宽为12 2x，高为x， V x（ 20 2x） （ 12 2x） ；故答案为：x（ 20 2x） （ 12 2x） ；（ 2）表中填：当x 2 时，V 2（ 20 4） （ 12 4）256；当x5 时，V5（2010）（1210）100；故答案为：256； 100；当 x 取 2 时，长方体盒子的容积最大；（

24、3）当从正面看长方体，形状是正方形时，x 20 2x 解得x当 x时，12 2x< 0所以，不可能是正方形22某校对七年级300 名学生进行了教学质量监测（满分100 分） ，现从中随机抽取部分学生的成绩进行整理，并绘制成如图不完整的统计表和统计图：等级频数频率（频率频数÷总数）不及格10.05及格20.10良好90.45优秀80.40注： 60 分以下为“不及格”6069 分为“及格”7079 分为“良好”80 分及以上为1 ）补全统计表和统计图；2）若用扇形统计图表示统计结果，则“良好”所对应扇形的圆心角为多少度？3）请估计该校七年级本次监测成绩为70 分及以上的学生共有多

25、少人？（ 1）首先根据不合格的人数及频数求得总人数，然后减去其他各组的频数即可2）用良好的频率乘以360°即可求得其表示的扇形的圆心角的度数；3）用总人数乘以70 分以上的频率即可求得人数（ 1 ）解：因为不及格的频数为1 ，频率为0.05 ，1 ÷ 0.05 20 人，20 1 2 8 9，8÷ 20 0.40，9， 0.40 ；2） 0.45 × 360° 162°“良好”所对应扇形的圆心角为 162°；3） 300×（0.45+0.40 ）255，70 分及以上的学生总共约有255 人23元旦期间，某商场用1400 元购进了甲、乙两种商品，共100 件，进价分别是18 元、10 元（ 1 ）求甲、乙两种商品各购进了多少件？（ 2）商场搞促销活动，若同时购买甲、乙两种商品各1 件，可享受标价的8 折优惠，此时这两种商品的利润率是10%，求这两种商品的标价总共多少元？【分析】 （ 1 ）设甲购进了x 件，则乙购进了（100 x）件，根据购进的总钱数列出关于x 的方程，解之可得；（ 2）设两种商品的标价总