工程电磁场原理part4

1、1作业：2-4，2-5，2-62第二章 静电场Static Electric Field orElectrostatic Field31 基本方程与场的特性1) 场源和特点场源（静电荷q）相对于观察者静止，且电量不随时间而变化 电场将不随时间变化，只是空间坐标的函数41 基本方程与场的特性1) 基本方程 由Maxwells equationstDJJHVctBE D0B51 基本方程与场的特性1) 基本方程 ( )0E rD静电场基本特征：有散（有源）、无旋场 62） 静电场的有散性 真空（自由空间）为场空间的“载体” 媒质的构成方程 0DE场的有散性的数学描述 0( )E r（真空中高斯定理

2、的微分形式） 72） 静电场的有散性 图示：One picture would be worth about a thousand words. 0 (0)E0 (0)E0 (0)E83) 静电场的无旋性 0Ed0lElE 0lSl dAsdA数学意义： 的线积分与积分路径无关 E93) 静电场的无旋性 物理意义：t1dd0llElFlqtFEq沿任一闭合路径 l，移动单位正电荷一周，电场力所作的功为零。换句话说，沿任一闭合路径，静电场对电荷作功，系统的功或能量始终是守恒的静电场守恒场（保守力场作功与路径无关的力场,Conservative Field）。 102 自由空间(Vacuum/fr

3、ee space)中的电场 工程电磁场分析的首要任务正问题：已知源量、媒质分布及其特性参数，求场量分布（场分布问题）。 场量： ( )E r基本场量 ( )r辅助场量（位函数） 源量： 电荷112 自由空间(Vacuum/free space)中的电场1）标量电位函数 及其与电场强度 的关系( )E r( )r（1）标量电位函数 (electric potential)( )( )( )E rrA r 基于亥姆霍兹定理，可知 ( )rCertainly, it would be desirable if one could find some as yet undefined scalar f

4、unction with a single integration and then determine the electric field from this scalar by some simple straightforward procedure, such as differentiation.12 z y V P(x, y, z) dV (x, y, z) x o Rrr( )rRerr13 1d4VE rrVrr 1d4VrVrr 1d04VE rA rVrr ( )( )E rr ( )( )rE r14电场强度可以通过标量电位函数的梯度运算得到15对于不同的电荷分布 ,其

5、相应的元电荷为相应的 的计算式为( )r( )( )rrdq = dV= dS= dl ( )r 1d4SrrSrr( )r 1d4lrrlrr16(2) 电位与电场力作功之间的关系 将电荷qt从点P移动到Q点电场力所作的功为 根据电场强度的定义,试验电荷qt在电场中受到的力为Eqft)()(QPtQPtQPtql dql dEqW( )( )E rr 17(2) 电位与电场力作功之间的关系 静电场中任意两点间的电位差，等于在该两点间移动单位正电荷电场力所作的功。 tQPqW18(3) 电位的参考点既然电场力作功可以用电场中的两点电位差来表示，那么就需要规定一个所有电位的参考点Q（Zero r

6、eference)。电位的参考点 Q 后，任一场点 P 处的电位为 dQPPrEl19在理论分析中，通常选择无穷远处（infinity）为电位的 参考点（为什么），则任意点P的电位为 0 dPPrEl0大地工程上，以大地表面(ground)为电位参考面 Point A 电位的参考点可任意选择Point B 一旦参考点选定，场内任意一点的电位就唯一确定Point C 参考点的选择不影响电场的计算 20(4) 集中电荷（点电荷及其系统）激励的电位 20( )4rqE rer（点电荷位于坐标原点） 根据库仑定律可得21 22000ddd444PPPrrPPrrqqqrElee rrrrr 1014|

7、nkPkkqrrr因而222） 场分布：基于 的直接计算关系式 ( )E r ( )( )d41d4VVrE rrVrrrVrr 21d4RVreVR（1） 任意分布电荷系统产生的电场 232） 场分布：基于 的直接计算关系式 ( )E r（1） 任意分布电荷系统产生的电场 222) () () (| |zzyyxxrrRRkzzjyyixxeR) () () (kzRjyRixRRkzRjyRixRR24对于其他 分布形式的电荷( )r( )r 21( )d4RSrE reSR 21( )d4RlrE relR25(2) 对于集中电荷及其系统，应有 2( )4rqE rer122101( )

8、4knknRkkqE rEEEeR2( )4RqE reR26(3) 对于点电荷场，当R0时，E ； 对于连续分布电荷，则无奇点威胁，即允许在体电荷内部各点定义电场2dsindd dVRr(4) 连续分布电荷的电场，按 直接计算式矢量积 分关系式，应将其化为三个标量积分关系，分别进行求积；然后再合成标量解答为 最终解。 ( )E r( )E r27例-真空中有限长直线段l上均匀分布有线电荷密度为 的电荷，如图所示。求线外中垂面上任意场点P处的电场强度 28分析根据结构的旋转对称性，本例具有轴对称场的特征（场域内，在通过对称轴的一系列旋转平面(子午面)上，具有完全相同的场分布特征的场即称为轴对称

9、场）电场强度与坐标无关，且 。为此，采用圆柱坐标系，令z轴与线电荷重合，原点置于线段l的中点，于是子午面(oz)内 轴上的任一点即为题设的场点P 考虑在z处取元电荷dq = dz，同时在 z处也取一对应的元电荷dq。从图可见，两元电荷在 轴上任意点P(，0，0)处所引起的电场强度的z向分量互相抵消， 向分量则互相增强，合成场强必有Ez=0。0E最终只有E = E29计算2322020pd41cosd41cosddzzRzEE30计算 0000psin2dcos420, 0,0E2tg1 -0l31讨论当 1，2l2tg1 -0l 0p2E点电荷32（3）高斯定理的应用 对于某些形式的对称场，可

10、应用高斯定理简化计算。其计算步骤如下：Determine with which coordinates does the field varyDetermine which component of the field are presentChose a Gaussian surface, and then use Gausss law33例2-1 设空气中有一球半径为a的均匀带电（呈体电荷密度 0( )constr 分布）球体。球内外介电常数均为 0 ，如图示。试求： (1) 球内外的电场强度 (2) 该电荷分布所给定的静电场的旋度和散度 (3) 球内外的电位分布 (4) 画出球内外E、

11、随r变化的分布图( )E r( )r34由题意，电场分布具有球对称性，采用球坐标系。 (1) 在r一定的条件下，电场强度的大小不随其他两个坐标的变化而变化 (2) 电场强度仅有r方向上的分量 (3) 可取球面为高斯面( )E r( )r分析计算35 0( )constr 球状电荷分布aroP00EdSPrdl()S 高斯面36(1) a. ra 111213000ddd4d43SSSVESE SESErVr 0( )constr 球状电荷分布aroP00EdSPrdl()S 高斯面0103rrEe( ra 2302204d43SESEra 302203raEer( ra ) 383043Qa3

12、02220043rraQEeerr( ra ) 应用高斯定理解题的基本要点： 前提：场源分布具有某种对称性，而媒质系单一均匀分布的媒质，或多种有与场源相同对称特征的媒质结构 步骤点电荷电场39(2)( )rrE rE e11sin0(0)rrEEEeerrr全空间22()1rr EErr当ra时 3202220103aErrrr有源无旋40(3) = 0dddrlrrea. ra 23300222001( )ddd33PPPPraarElErrrr23000( )43PPPaQrrrb. ra 30020022222000000001( )ddd331()32326PaPPraPPrarElr

13、rraarar41b. ra 30020022200002200001( )ddd331()32326PaPPraPPrarElrrraarar220000300()26( )()3Parrararar42讨论： 若不选无限远处为参考点，可否？为什么？ 取球心 o 为零电位点，则有 a. 当ra时 200221320000( )ddd32PPaPrraPrElErE raar43(4) 作图 0( )constr ao00E、rEoa2002a2003a003a443）场分布：基于电位函数的计算 利用电位函数与场源的关系先计算出电位函数，然后再通过对电位函数进行梯度运算，有时可简化电场的计算例

14、：求电偶极子的远区场45电偶极子：以电介质极化、元天线等电磁问题 为背景，提出了电偶极子的物理模型电偶极子一对等量异号的点电荷，间隔距离 d 很小，组成的场源系统。 1rzqqor2r( , , )P r d46电偶极子：以电介质极化、元天线等电磁问题 为背景，提出了电偶极子的物理模型pqd以电偶极矩(简称电矩) 来表征d的方向由负电指向荷正电荷远区( rd )的区域 47 1rzqqor2rdrcosdp解 (1) ()Prd( , , )( , )PPrr 0122101 21144Pqrrrrqrr21cosrrd21 2rrr20cos4qdr2014rp er48(2) E ( )(

15、 , )PPrr3012cossin4rrrrEeerrE eE epeer 电偶极子远区的特征是： 21r31Er ( , )r( , )E r衰减速率分别比点电荷的快？为什么？49This is more than one should expect because opposite charges appear closer together at greater distances and to act more like a single point chare of 0 C. 503 电场线（Electric field line）和等位面（线）（Equipotential sur

16、face or line）为了形象地描绘电场，法拉地提出了电力线的概念。虽然这种描述矢量场的矢量线，是一种假象的线，但它有助于对电场空间特征的理解，不仅使工程定性分析的有效工具，而且也为当今计算机软件的后处理中，更进一步用作场图定量分析的有效工具。 511） 线E定义：该线上任意一点的电场强度的方向与该线在这点的切线方向一致52 zyxoyexezedlPE( , , )P x y zE 线 线满足的微分方程Ed0El ddddddddd0 xxyyzzxyzyzxzxyxyzE eE eE exeyezeEzEy eExEz eEyEx e53dddxyzxyzEEE( , , )constCx y zE线方程542） 等位面(线)场中电位相等的各点构成的面