自动控制理论第七章ppt课件

1、 浙江大学 邹伯敏 教授 第一节 引言 假设在系统中一次或几次的信号不是延续的模拟信号，而是在时间上离散的脉冲或数码信号，这种系统称为离散化控制系统。 由于这些离散信号是延续函数经采样后构成的，故又称这类系统为采样控制系统。图7-1 计算机控制系统方框图 从A/D和D/A转换器看模拟量与数字量之间的转换关系，且两者有着确定的比例关系，因此图7-1可以简化为图7-2图7-2 图7-3 采取分时处置方式，用一台计算机控制多个被控对象。图7-41有利于系统实现高精度2有效地抑制噪声，提高了系统抗扰动的才干3不仅能完成复杂的控制义务，而且易于实现修正控制器的参数4有显示、报警等多种功能计算机控制系统的

2、优点计算机控制系统的优点分析离散系统的常用方法有两种：Z变换法和形状空间分析法。第二节 信号的采样与复现 把延续信号变成脉冲或数字序列的过程叫做采样，把采样后的离散信号恢复为延续信号的过程称为信号的复现。一、采样过程)(kTf图7-式中： *( )( )( )Tftf tt*( )() ()kftf kTtkT，KT 脉冲出现时辰7-27-1*( )()kfttkT图7-*0( )() ()kftf kTtkT)(kTt )(kTfktjkkTseatP)(脉冲产生的时辰；KT时辰的脉冲强度；把窄脉冲信号当理想脉冲信号处置是近似的，也是有条件的。二、采样定理设用于调制器载波的窄脉冲信号为 ；如

3、图7-8所示。用傅立叶级数表示为22sin111jktsTeTkkTaedtkTTT7-47-5( )TP t其中,Ta10Tak1Ta984. 01Ta935. 02101T假设令那么图7-图7-ktjkkTsseatfttftf)()()()(*ktjkktjseadejF)(21()1()2sjktkka F jeduks*1( ) ()2jutskskfta F j ukedu*1( ) ()2j tskskfta F jked*() ()SkskFja F jk假设令那么或图7-10图7-11图7-可知，相邻两频谱不重叠交叉的条件是max2smax2ssmax2s香农采样定理图7-1

4、2香农定理的物理意义是：采样角频率假设满足，那么 就含有延续信号f(t)的全部信息，经过图7-11所示的理想滤波器，那么可把原信号f(t)不失真的复现s)(*tfs如用理想脉冲序列采样的离散化信号，其傅氏变换表达式*1() ()skFjF jkT二、零阶坚持器把采样值按常数、线形函数和抛物线函数外推的坚持器分别称为零阶、一阶和二阶坚持器。图7-13零阶坚持器( )是把kT时辰的采样值恒值地坚持到下一采样时辰K+1T。ZOH由图7-13(b)得脉冲呼应传送函数频率特性)()()(TtltltghSeSGTSh1)(22)2sin(1)(TjTjheTTTjejGST2()sin()2()SjSh

5、SSGje把代入上式，得图7-15图7-14)(tfh2T 是一种近似的带通滤波器由 恢复的函数比原函数在相位上要平均滞后ZOH)(tfZOH设离散化信号*0( )() ()kftf kTtkT0*)()()(kkTSekTftfLsFTSeZ 0ln1*)()()(kkzTszkTfsFzF0*)()()(kkzkTftfZzF令，那么定义：变换的三种求法：1( )Zt1)(kTf0k120( )1( )1.kkF zZtzzz 解：例7-1 求：、级数求和法当时，那么有假设 ,那么上式可写为：1z111)(1zzzzFateZ0a11zeaT.1)(2210zezezezFaTaTkkak

6、T例7-2 求：，解：假设 ,那么：aTaTezzzezF111)(2、部分分式法例7-3 求的 的Z变换 解：)1)(1 ()1 (1111)()(11111zezzezeztfZzFaTaTaTaTetf1)(asssF11)()(sinatZjasjjasjasasF2121)(2221111)cos2(1)(sin121121)(zzaTzaTzejzejzFjaTjaT)()(assasF例7-4 求 解：2、留数计算法 设 的拉氏变换为 ，且其为真有理式， 为 的极点，那么Z变换用下式求得)(tf)(sFKPnkkPSnkTSRezzsFreszFK11)()(KPSTSkezzs

7、FresR)(TSezzsF)(KPSPS)()(limTSpsezzsFpsR)()(lim)!1(111TSqpsqqezzsFpsdsdqR)(sF为 在 上的留数：)(sF假设 含有 的一阶极点时，对应的留数为：PS)(sF假设 含有 的q阶重极点时，对应的留数为：)(zF3( )(1)(2)sF sss123( )(1)(1)()3()(1)()2sTSsTSTqTszF zsssq zeszsqssq zezzzeze21)(ssF2220) 1(1limzTzezzssdsdRTSs例7-5 知求解例7-6 试求 的Z变换解二、变换的根本性质)()()()(22112211zFa

8、zFatfatfaZ)()()()( )()()()(2211022011022112211zFazFaZkTfaZkTfaZkTfakTfatfatfaZkkkkkk、线性定理0)(tf)()(zFtfZ)()(zFZkTtfZk.)(.)()0(.)()()()()()1(1001nkkknkZnTfZTfZfZkTTfZkTfZkTnTfkTtfZ证：2、滞后定理设 t0 时, , ,那么：式中k、T均为常量.证：0)(kTnTf.)2()()0()(21ZTfZTffZkTtfZk)(zFZk思索到nk， 那么有 ：kZ延迟环节图7-1710)()()(kknkkznTfZzFZkTt

9、fZ10)1(1)1(1)1(0)(0)()() 1(.)()0(.) 1()(.)()0(.)()()()()(kknkkkkkkkkkkknkkknznTfZzFZZTkfZTffZZTkfZkTfZTffZZkTTfZkTfZzkTnTfZzkTnTfkTtfZ3、超前定理证：0) 1()()0(TkfTff)()(ZFZkTtfZk假设，那么)() 1(lim)(lim)(lim1zFznTftfzntmkkmzzmkkmmkkmzkTfTkffzFzzkTfTkfzFZfzZFzkTfTkfkTfTkfZ01100)() 1(limlim)0()() 1(lim)() 1(lim)(

10、)0()()() 1(lim)() 1()()() 1(lim)0(0fzkTfTkffmkkm)()(aTatZeFetfZ4、终值定理设f(t)的Z变换为F(z)，且F(z) 不含有z的二重及以上的极点和单位圆外的极点，那么F(t)的终值为证：、复数移位定理0)()()(kkTasatekTfetfZaTTaszeez)(1)()()()(101aTkkatzeFzFzkTfetfZ证：令，那么：6、卷积定理 设 , , 的Z变换分别为 , , 且当t0时, 0)()()(trtgtc)(zC)(zG)(zR)()()(0nTrTnkgkTCkn)()()(zRzGzC000)()()()

11、(kkknkkznTrTnkgzkTCzC)(tc)(tg)(tr知那么证：nk 0)(Tnkg00)()()(kknznTrTnkgzCjnknj)()()()()()()(000)(zRzGzjTgznTrzjTgnTrzCjjnnnnjnj思索到：时那么：令：当k=0时,三、反变换)(zF)(*tf)(1zFZ把 反变换为 的过程叫Z的反变换，记为1、长除法12)(22zzzzzF)(*tf)(zF.97531211)(4321211zzzzzzzzF*1( ) ( )( )3 ()5 (2 )7 (3 ).ftZF zttTtTtTzzF)()(1()1 ()(aTaTezzezzF例

12、7-8,求 的反变换解2、部分分式法步骤:将分母 的多项式分解为因式把 展开为部分分式求各部分分式项的Z变换之和例7-9,知 求)(*tfaTezzaTaTezzezzF111)(1(1)(aTezzzzzF1)(akTekTf1)(1( )( ) ( )kF zf tres F z z的所有极点)2)(1(10)(zzzzF或k=0，1，20*)()1 ()(kakTkTtetf3、反演公式例8-10,求 的Z反变换kzkzkkkzzzzzzzzzzzreszzzzreskTf21010)2()2)(1(10) 1()2)(1(10)2)(1(10)2)(1(10)(211解或0*)()21

13、010()(kkkTttf)(zC)(zR脉冲传送函数定义：在零初始条件下，输出离散化信号的Z变换 与输入离散化信号的Z变换 之比，即)()()(zGzRzC)()()()(11*zRzGzzCztC图7-18令.)2()2()()()()0()()()(0*TtTrTtTrtrnTtnTrtrn.)()(.)2()2()()()()0()(nTtgnTrTtgTrTtgTrtgrtC那么)()()0()(.) 1()()()0()(0nTrTnkggkTrTkgTrktgrkTCkn当 t=kT 时，0)(tg)()()(0nTrTnkgkTCn)()()(zRzGzCnnznTgzG0)(

14、)(思索到 t 0, 0 k 0.866 l 采样具有降低系统稳定性作用。二、闭环极点与瞬态呼应的关系)()()()()(zVzUzTzRzC1)(zzzR1)()()(zzzVzUzC)(zTniiipzAzAzzC101)(niiipzzAzzAzC101)(nikiipAAkC10)()(设令那么假设 无重极点,那么1、 实数极点位于单位圆内正实轴上极点对应的瞬态分量是一个单调的衰减过程，而位于圆内负实轴上极点对应的瞬态分量是正负交替变化的衰减过程。2、 共轭极点设一对共额极点为ijiieppijiieppiijkkiijkkiikiikiiiepAepApApAkc)(ijiieAAi

15、jiieAA）（）（）（iikiikjkiikjkiiikpAepAepAkciiiicos2)(令图7-33下面分析S平面上不同闭环极点与其脉冲呼应间的对应关系。sjssTs22TTSeezsjs21图7-33a中示出了实部不同，虚部均为 的4对共轭极点和4个实极点。图7-33a中所示的极点均映射到Z平面的正实轴上，为图7-33b所示。在一个完好的振荡周期内只采一次，因此采样后的脉冲序列不能反映原有脉冲呼应的变化规律。图7-34由于s21TTeTez2s即 在一个完好的振荡周期内，每隔180采一次，采样后的输出为正负交替的脉冲序列。sAjS81sjS41BsCjS31sDjS81图7-35在

16、一个完好的振荡周期内，采样的次数分别为8次，4次和3次，闭环极点尽能够配置在Z平面上单位圆内正实轴的附近，且距坐标原点的间隔越小越好。三、最少拍系统当 ，k=0 时，称系统具有无穷大的稳定度。nnnnnnnnazazazbzbzbzbzRzCzG1111110.)()()( 离散化系统闭环脉冲传送函数的极点全部位于Z平面的坐标原点，那么称系统具有无穷大稳定度。 最少拍系统在典型输入信号作用下，以有限拍终了呼应过程，且在采样时辰上无稳太误差的离散化系统。令nnnnnzbzbzbzbzG1110.)(nnnnzbzbzbb)1(1110.)() 1(.)()()()(1101nTtbTntbTtb

17、tbzGZkgnn0.21naaa当那么一个n阶稳定系统的脉冲呼应共有n个脉冲序列，即在典型信号作用下，系统的瞬态呼应将在n个采样周期内终了。例如二阶系统的闭环脉冲传送函数为：212)()()(zzzTzRzCttr)(211)1 ()(zTzzR.43221)2()(43221121TzTzTzzzTzzzzC.)4(4)3(3)2(2)(TtTTtTTtTkcttr)(111)(zzR.212)(321121zzzzzzzc.)3(1)2(1)(2)(TtTtTtkc那么： 表示系统的输出在第二拍就完全跟踪输入 的变化。)( 1)(ttr那么：)( 1)(ttr 表示系统的输出在第二拍就完

18、全跟踪输入 的变化，但是其超调量 。 按照斜坡输入设计的最少拍系统，不能满足阶跃输入动态呼应的性能要求。 。图7-36%100p四、离散化系统的稳态误差图7-37)()(11)(zRzGHzE)(1)() 1(lim)() 1(lim)(lim11zGHzRzzEzkeezzkss 条件：系统稳定，且 不含Z=1的二重及二重以上极点。 )(zE1)(0zzRzRpzzsskRzzRzGHze1lim1)(11) 1(lim0101)(lim1zGHkzdefp)( 1)(0tRtr1、阶跃输入 。 静态位置误差系数 0 型系统： psskRe100sse其中 为常数 pk 型和型系统： tvt

19、r021)(常量0v2、斜坡输入 20) 1()(zTzvzR)() 1(lim1) 1()(11) 1(lim10201zGHzTvzTzvzGHzezzssvkv0)() 1(lim11zGHzTkzdefv0vksse常量vkvsskve0静态位置误差系数 其中 0 型系统： 型系统： vk0sse2021)(tatr 型系统： 3、抛物线函数输入 ， 320) 1(2) 1()(zzTazR)() 1(lim1) 1(2) 1()(11) 1(lim21203201zGHzTazzTazGHzezzssaka0)() 1(lim1212zGHzTkzdefa常量0a静态加速度误差系数 其中 型系统： 0 型、 型系统： 0aksse常量akasskae0例7-2图7-