一元二次不等式及其解法教学设计

1、法教学设计Company number : WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998一元二次不等式及其解法【设计思想】新的课程标准指出：数学课程应面向全体学生；促进学生获得数学素养的培养和提高； 逐步形成数学观念和数学意识；倡导学生探究性学习。这与建构主义教学观相吻合。本节课 正是基于上述理念，通过对已学知识的回忆，引导学生主动探究。强调学习的主体性，使学 生实现知识的重构，培养学生“用数学”的意识。本节课的设计以问题为中心，以探究解决 问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学主的认知规律，使数学教学过程成为学 生对书本知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识

2、。【教材分析】本节课是人教社普通高中课程标准实验教材数学必修5第三章不等式第二节一元二次不等式及其解法，本节主要内容是从实际问题中建立一元二次不等式，并能解一元二次不 等式。这一节共分三个课时，本节课属于第一课时，课题为一元二次不等式及其解法。学数学的目的在于用数学，除了让学生探究并掌握一元二次不等式的解法外，更重要的是要领悟函数、方程、不等式的密切联系，体会数形结合，分类讨论，等价转换等数学思想。【学情分析】学生在初中就开始接触不等式，并会解一元一次不等式。【教学目标】知识与技能：通过学生自主预习与课上探究掌握一元二次方程、一元二次不等式、二次函数之间的关系和一元二次不等式的解法；过程与方法

3、：自主探究与讨论交流过程中，培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力；情感态度价值观：培养学生的合作意识和创新精神。【教学重点】一元二次不等式的解法。【教学难点】一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系。【教学策略】探究式教学方法（创设问题情境界定问题选择问题解决策略执行策略结果评价）【课前准备】教具：“几何画板”及PPT课件.粉笔：用于板书示范.【教学过程】一、创设情境，提出问题某同学去网吧上网，现有两家网吧A、B可去，上网不足一小时均按1小时计算收费, 一次连续上网不得超过17个小时.网吧A每小时收费元；网吧B收费原则如下:时间第1小时内第2小时内第3小时内依此类推收

4、费元元元问题1 :想一想，一次上网多长时间内能够保证选择去网吧A上网所需费用不大于去网吧3 所需费用设计意图汀可题（1）的设置与上一章节数列知识关联，从旧知识中产生新问题问题（2） 的设置是想通过学生感兴趣的上网问题及计时收费问题引入，通过学生比较两种不同的收费 方式，抽象出不等关系一一一元二次不等式.课件展示：设上网时间为兀则去网吧A所需费用为元；去网吧B所需费用为+ + +- （x-1）='雹；一=由题意知W V）,整理得+ -5xW0.20（其解集为rowxws所以，当上网时间在5小时以内时选择去网吧q）二、明确概念，探究解法由上面的研究，可得出一个不等式r-5xo,由此明确概念

5、.一元二次不等式：只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式.问题2 :你能够解出这个一元二次不等式吗请你试一试.教师此时可放手让学生尝试解这个一元二次不等式.设计意图：让学生自己动手尝试解决，形成自己的解决方法，完成对一元二次不等式解法的初步建构.学生情况预案:从以往的经验看，学生一般会有三种解决方式： 两边消掉x得出xW5 ；因为xO,故得0W5.x < 09 x-5 > 0.V* > 0将0转化为一或x-5<0(3)利用一元二次函数图象数形结合解决.课件预案:利用71何画板円演示二次函数y= v2 - 5%的图象，引导学生观察点在函数图象上变化时横纵坐标的变

6、化(视情况而定，若有学生是画图象数形结合的话，就展示学生的成 果)三、观察体会，归纳总结通过上面不等式的求解，学生自己可以体会数形结合思想的运用，同时更能感受三个二 次之间的关系此时，教师趁热打铁.问题3 :试根据刚才解不等式的情况，我们想想看，对于一般的一元二次不等式abxc > 0(«>0)该如何求解呢学生在思考后提岀自己的看法，然后老师引导学生完成下表.二F - 4acA >0A=0 <0y-axbxc(d>0)的图象ax2+bx+c=Q(a > 0)的根ax2+bx+c > 0(a>0)的解 集衣+bx+c < 0(a&g

7、t;0)的解 集课件预案:利用PPT课件投影上表填表结果.设计意图:通过几个具体的不等式的求解，引导学生寻求更一般的解法，使之推广，让学生 体会从特殊到一般的认知规律.四、优化思维，形成步骤例1 :求不等式-a2+2a-3>0的解集.（板书过程）例2 :求不等式4-4%+1>0的解集.问题4 ：你能总结出解一元二次不等式的一般步骤吗课件预案:利用PPT课件投影：解一元二次不等式的步骤： 先把不等式中二次项系数化为正数； 计算二F - 4心，解对应的一元二次方程； 根据对应方程的根的情况，结合不等号的方向，写出不等式的解集.设计意图：对于一元二次不等式的求解，其书写格式也需规范，通过

8、教师板书予以示范从 求解过程中，提炼出解题步骤，形成方法，从感性认识上升到理性认识.解后反思应形成习 惯，这对于学生以后的学习也是一种帮肋.五、练习反馈，合作检测 练1 :求不等式4*4x>15的解集.练2 :求不等式13-4>0的解集.六、探究提高，深化理解(1) ax+bx + c>0对一切x都成立的条件是什么(2) a+bx + c<0对一切x都成立的条件是什么设计意图:前面一直是给出不等式然后求解，而当我们知道一个不等式的解后，能否知道这 个不等式呢这个问题的设置对于学生进一步理解三个二次之间的关系大有助益而开放性问 题的设置，也使得学生的思维空间更广阔.七、课堂小结(1) 通过这堂