2019年全国高考文科全国3卷数学试题及答案-

1、99992019 年普通高等学校招生全国统一考试注意事项:1 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。3 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合 A=1,2,3,4, B=2,4,6,8，贝UA B中元素的个数为2019 年 12 月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折

2、线图根据该折线图，下列结论错误的是A. 月接待游客逐月增加B. 年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在 7, 8 月4已知sin二cos，贝y sin 2=1.2.3.A. 1B. 2C.D. 4复平面内表示复数z =i(-2i)的点位于A.第一象限B.第二象限C. 第三象限D.第四象限某城市为了解游客人数的变化规律，提升旅游服务质量,收集并整理了2019 年 1 月至D.各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳4.A.C.D.999933x 2y -6 _ 05.设x, y满足约束条件x亠0，则z = xy的取值范围是y - 0A

3、.-3 , 0B. -3 , 2C. 0 , 2D. 0 , 3上匚1H兀6函数f(x) sin(x ) cos(x )的最大值为536sin x函数y =1 x的部分图像大致为&执行右面的程序框图，为使输出S的值小于 91，则输入的正整数N的最小值为A. 5B. 4C. 3D. 29.已知圆柱的高为 1 ,它的两个底面的圆周在直径为2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A.二nD.-410.在正方体ABCD - A1BQ1D1中，E为棱CD的中点，则A.B. 1C.D.7.JIC.2B./ = lhM鼻他宀02 211.已知椭圆C:冷2 =1(a b 0)的左、右顶点分别为a bC

4、.312已知函数f (x) =X2-2x a(exJe1)有唯一零点，则1B.-3二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知向量a = (-2,3),b =(3,m)，且ab，则m=x2v2314 .双曲线 1(a0)的一条渐近线方程为y x，则a=a9515 .ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知C=60,bn6c二3则A=_。工x 1,x込0,一 一116.设函数f(x)=x贝U满足f(X)+f(X)A1 的x的取值范围是。2x, XA0,2三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题,每个试题考生都必须

5、作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60 分。17. (12 分)设数列aJ满足a1- 3a2川(2n-1)an=2n.(1) 求an的通项公式；(2) 求数列an的前n项和2n +118. (12 分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4 元，售价每瓶 6 元,的圆与直线bx -ay 2ab二0相切，则C的离心率为A. AE丄DGB. AE丄BDC. AE丄BCiD.AE丄ACAi,A2,且以线段AA为直径D.D. 1未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验， 每天需求量与当天最咼气温(单位：C)相关.如

6、果最咼气温不低于25,需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间 20， 25)，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表:最高气温10 , 15)15 , 20)20 , 25)25 , 30)30 , 35)35 , 40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y

7、大于零的概率.19.(12 分)(1) 证明：ACLBD(2) 已知ACD是直角三角形，AB=BD若E为棱BD上与D不重合的点，且AELEC,求四面体ABCEf四面体ACDE勺体积比.20.(12 分)在直角坐标系xOy中,曲线y二x mx-2与x轴交于A,B两点，点 C 的坐标为(0,1). 当m变化时，解答下列问题：(1) 能否出现ACLBC的情况？说明理由；(2) 证明过A, B, C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.21.(12 分)已知函数f(x) =lnx ax2 2a 1 x.(1) 讨论f (x)的单调性；(2) 当a：0时，证明f(x) - -24a（二）选考题：共 10 分

8、。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题计分。22.选修 44:坐标系与参数方程（10 分）X = 2十t在直角坐标系xOy中，直线11的参数方程为（t为参数），直线12的参数y = kt（1）写出 C 的普通方程:（2）以坐标原点为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，设13:（COSTsinR -2 = 0,M为I3与C的交点，求M的极径.23.选修 4 5 :不等式选讲（10 分）已知函数 f（X）X - | X - 二.（1）求不等式 f（x）_的解集；（2） 若不等式 f（x）_x-】_xm 的解集非空，求m的取值范围.方程为（m为参数），设li与12的交点

9、为P，当k变化时,P的轨迹为曲线C.3002019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案、选择题1. B2.C3. A4. A5. B6. A7. D8.D9.B10. C11 . A12. C、填空题13. 214. 515. 75116.( ,4三、解答题17解：(1)因为a 3aH (2n - 1)a2n，故当n一2时,冃3a?川(2n 3归心=2(n -1)两式相减得(2n- 1)an=22所以an2(n_2)2n -1又由题设可得a218.解:(1 )这种酸奶一天的需求量不超过300 瓶，当且仅当最高气温低于25,由表格数据知,2+16 + 36咼气温低于 25 的频率为0

10、.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过90瓶的概率的估计值为 0.6(2)当这种酸奶一天的进货量为450 瓶时，从而an的通项公式为an(2)记an的前n项和为sn2n +1(1)知an _2_12n 1(2n 1)(2n -1) 2n -112n 113352n -112n 12n2n 1最300若最高气温不低于 25,则Y=6 450 -4 450 =900;若最高气温位于区间20,25 )，贝U丫=6 3002(450 - 300) - 4 450 =300；若最高气温低于 20，则 丫=6 200 2(450 _200) _4 45 10所以，丫的所有可能值为 900,300 , -10

11、0Y大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知，最高气温不低于20 的频率为19.解:(1)取AC的中点O,连结DO, BO,因为AD二CD，所以AC _ DO又因为.ABC是正三角形，故BO _ AC从而AC_平面DOB，故AC _ BD(2)连结EO由(1)及题设知.ADC =90：,所以DO二AO在Rt AOB中，BO2AO2=AB2又AB =BD，所以BO2DO2二BO2AO2二AB2二BD2，故DOB =90：1由题设知AEC为直角三角形，所以EO21又ABC是正三角形，且AB二BD，所以EO BD2_ _ - _ _ _ 1故E为BD的中点，从而E到平面ABC的距离为D到平面A

12、BC的距离的-，四面21体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的一，即四面体ABCE与四面体ACDE的2体积之比为 1: 120.解：(1 )不能出现AC _ BC的情况，理由如下：2设A(x1,0), B(X2,0)，则M,X2满足x mx-2 =0，所以为冷=-2-1 -11又C的坐标为(0,1 )，故AC的斜率与 BC 的斜率之积为-=-一，所以不能出X1X2236 25 7 490= 0.8，所以丫大于零的概率的估计值为0.8B现AC _ BC的情况(2) BC 的中点坐标为(生，1)，可得 BC 的中垂线方程为丫一丄=2&-西)2 2 2 2由(1 可得x1x -m，所以 A

13、B 的中垂线方程为丨 x二一联立2又x2mx2- 2 = 0，可得1/X2、yX2(x-)X2X二一!2I1“一2m 1所以过 A,B,C 三点的圆的圆心坐标为(_,_)，半径r二2 2故圆在y轴上截得的弦长为2jr2-()2=3，即过 A,B,C 三点的圆在y轴上截得的弦长为定值。21.解:(1) f(x)的定义域为(0,，f(x) J 2ax 2a 11)(2axxa _0,则当x (0,：)时，f (x)0，故f (x)在(0,a : 0，则当11x (0, -)时，f (x)0；当x (-，：)时，f (x)：011f(x)在(0,)单调递增，在(，二)单调递减。a2a1(2)由(1)

14、知，当a：0时，f (x)在x取得最大值，最大值为2a111f(_T)=ln( 丁)2a2a4a311311所以f(x)2等价于ln() -12，即ln( )1 04a2a4a4a2a2a1当x (0,1)时，g (x)0；当x (1,：)，g (x)：0。所以g(x)在(0,1 )单调递增，在(1：)单调递减。故当x =1时，g(x)取得最大值，最大值为g(1) = 0所以当x 0时，g(x)乞0113从而当a：0时，In( 1一0，即f (x)22a2a4a22.解:(1 )消去参数t得h的普通方程h : y = k(x - 2)；消去参数m t得I?的普通方程44-八1(x2)ky =

15、k(x2),设P(x, y)，由题设得1消去k得x2_ y2二4(y = 0)y=(x+2).L k所以C的普通方程为X2- y2=4(y = 0)(2)C的极坐标方程为 2(cos2v -sin2v) = 4(2：v：2二，v =二) P2(cos2日-sin2日)=4,联立得cosJ- si nr - 2(cos r sinr)j i (cosJsin v) i；2二0故tan日=一】 从而cos2日=2,si门2日=丄31010代入?2(cos% -sin2R =4得 乎=5，所以交点M的极径为、523.解:f-3,x v -1,(1)f (x) = 2x -1, -1 _ x _ 2,