全等三角形压轴题

1、全等三角形压轴题组卷一. 选择题（共9小题）1. （2015 ）如图，点A, B, C在一条直线上，ABD, ABCE均为等边三角形，连接AE和CD, AE分别交CD, BD 于点此P, CD交BE于点Q,连接PQ, BM,下面结论：®AABEADBC；ZDMA-600 ；BPQ为等边三角形；MB平分ZAMC,其中结论正确的有（）A1个B2个C3个D4个2. （2014）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC二2AE,直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC. DC于点爪N.若正方形ABCD的边长为a,则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A令B邛3.43. （2013

2、东营）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD. AD ±的点，且CE二DF, AE. BF相交于点0,下列结论:mi形瞬“中正确的有（4. （2012-）如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取0八、0B,使0A=0B；再分别以点A、 B为圆心，以大于护长为半径作弧，两弧交于点C.若点C的坐标为m-U 2n）,则m与n的关系为（）第1页（共1页）D n - 2m=l5. （2012-模拟）如图，点P. Q是边长为4cm的等边AABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A,点Q从顶点Blcm/s,连接AQ、CP交于点M,则在P. Q运动的过程中，下列结论错误的是（同时出发

3、，且它们的速度都为C.BP=CMAABQACAPZCMQ的度数不变，始终等于60。当第聖或第爭时，小典为直角三角形6（2012镇平县校级一模）如图，在ABC中，ZACB二90° , BE平分ZABC, DE丄AB于D,如果AC二3cm,那么 AE+DE 等于（）B 3cmC 4cmD 5cm7（201州）如图，AD是ZkABC的角平分线，DF丄AB,垂足为F, DE二DG, ZkADG和ZkAED的面积分别为50和39,则AEDF的面积为（）A 11B 5.5C 7D 3.5 8. （2010模拟）如图，ZkABC中，ZABC. ZEAC的角平分线PA、PB交于点P,下列结论: PC

4、平分ZACF； ZABC+ZAPC二 180° ； 若点M、7分别为点P在BE. BF上的正投影，则AM+CN二AC； ZBAC=2ZBPC.其中正确的是（）C只有D只有®B 3,OP 平分ZAOB, PCOB, PD丄OB,如果 PC二6,那么 PD 等于（）二. 填空题（共5小题）10. （2015眉山）如图，以ZkABC的三边为边分别作等边AACD、A ABE. ABCF,则下列结论：EBFZkDFC；四边形AEFD为平行四边形；当AB=AC, ZBAC=120°时，四边形AEFD是正方形.其中正确的结论是（请写出正确结论的番号）.11（2015）如图，在Z

5、kABC中，CD平分ZACB交AB于点D, DE丄AC交于点E, DF丄BC于点F,且BC二4, DE二2, 则ZXBCD的面积是12. （2011随州）如图，AABC的外角ZACD的平分线CP与角ZABC平分线BP交于点P,若ZBPC二40。,则ZCAP 二A13. （2011校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，0A-10cm, 0C=6cm. F 是线段0A上的动点，从点0出发，以lcm/s的速度沿0A方向作匀速运动，点Q在线段AB上.已知A、Q两点间的 距离是0、F两点间距离的3倍.若用（a, t）表示经过时间t （s）时，AOCF. AFAQ. C

6、BQ中有两个三角形全14（1999）如图，ABC 中，AB二AC, ZA二40° , BP二CE, BD二CP,则ZDPE二度.三. 解答题（共12小题）15. （2015于洪区一模）如图1,在ZkABC中，ZACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD,以AD为一边且在 AD的右侧作正方形ADEF.（1）如果 AB二AC, ZBAC二90° , 当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2,线段CF、BD所在直线的位置关系为,线段CF、BD的数量关系为; 当点D在线段BC的延长线上时，如图3,中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果ABHAC, ZBAC是锐角，点D在

7、线段BC上，当ZACB满足什么条件时，CF丄BC （点C、F不重合），并说 明理由.16. （2014）（1）如图1,正方形ABCD中，点E, F分别在边BC, CD上，ZEAF=45° ,延长CD到点G,使DG二BE, 连结EF, AG求证：EF二FG（2）如图，等腫直角三角形ABC中，ZBAC=90° > AB=AC，点乩N在边BC上,且ZMAN=45° ,若BM=1, CN=3, 求MN的长.图217. （2013东营）（1）如图（1）,已知：在ZkABC中，ZBAC=90° , AB二AC,直线m经过点儿BD丄直线m CE丄 直线m,垂足分

8、别为点D、E.证明:DE二BD+CE.（2）如图（2）,将（1）中的条件改为：在ABC中，AB二AC,DM、E三点都在直线m上，并且有ZBDA=ZAEC-ZBAC= a t 其中a为任意锐角或钝角.请问结论DE二BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3）, D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为ZBAC 平分线上的一点，且ZkABF和AACF均为等边三角形，连接BD、CE,若ZBDA=ZAEC=ZBAC,试判断ZDEF的形状.18. （2013）已知AABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B

9、、C重合），以AD为边作菱形ADEF （A、D、E、F按逆时针排列），使ZDAF=60° ,连接CF.（1）如图1,当点D在边BC上时，求证：BD二CF；AC二CF+CD；（2）如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、 CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3,当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC. CF、CD之间存在的数量 关系.19. (2013秋校级期中)在等边ZkABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点MND为2ABC外一点，且ZMDN=60° , ZBDC=

10、120° . BD二DC.探究：当7分别在克线AB. AC上移动时，BM. NC、M7之间的数量关系及ZXAMN的周长Q 与等边AABC的周长L的关系.(1) 如图1, AABC是周长为9的等边三角形，则AAMN的周长Q二；(2) 如图2,当点M、N边AB.AC上，且DM二DN时，BM.NC.MN之间的数量关系是:此时Q ;Le(3) 点爪7在边AB. AC上，且当DMHDN时，猜想(2)问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明.第1页(共1页)20. (2012昌平区模拟)(1)如图，在四边形ABCD中，AB二AD, ZB二ZD二90° , E、F分别是边BC、CD上

11、的点, 且 ZEAF-izBAD.2(2)如图，在四边形 ABCD 中，AB二AD, ZB+ZD二 180° , E、F 分别是边 BC、CD 上的点，且ZEAF二i/BAD, (1)中2的结论是否仍然成立？(3) 如图，在四边形ABCD中,AB-AD, ZB+ZADC二180° , E、F分别是边BC. CD延长线上的点，且ZEAFZBAD,2(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明第1页（共1页）“V”或“=”）理由如下:21. （2011-）数学课上，老师出示了如下框中的题目.|在等边三角:形曲C申，点E在曲上，点D在CB

12、韵延畏线上，且ED二EC,如图|试為定叢鞍肚与场的夫小关系，并说阴|理由. «_ _ _ « _ 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答:（1）特殊情况探索结论当点E为AB的中点时，如图1,确定线段AE与的DB大小关系.请你直接写出结论：AEDB （填，“V” 或“=”）.（2）特例启发，解答题目解：題目中，AE与DB的大小关系是：如图2,过点E作EFBC,交AC于点F,（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题 在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED二EC.若AABC的边长为1, AE二2,求CD的长（请 你直接写出结果）.22. (2010

13、* )如图，AABC中，AB二AC,延长BC至D,使CD二BC,点E在边AC上，以CE, CD为邻边做口 CDFE,过 点C作CG/7AB交EF于点G,连接BG, DE.(1) ZACB与ZGCD有怎样的数量关系？请说明理由；(2) 求证：ABCGADCE.23. (2007)已知，如图，延长ABC的各边，使得BF=AC, AE二CD二AB,顺次连接D, E, F,得到ZkDEF为等边三 角形.求证：(1) AAEFACDE；(2) AABC为等边三角形.24. （2007）已知四边形ABCD中，AB-BC, ZABC=120° , ZMBN二60。，ZMBN绕B点旋转，它的两边分别交AD, DC （或它们的延长线）于E, F.当ZMBN绕B点旅转到AE=CF时（如图1）,易证AE+CF二EF；当ZMBN绕B点旅转到AEHCF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不第1页（共1页）25. （2005）（本题有3小题，第（1）小题为必答题，满分5分；第（2）、（3）小题为选答题，其中，第（2）小 题满分3分，第（3）小題满分6分，请从中任选1小题作答，如两题都答，以第（2）小题评分.）在ZXABC