参数估计与假设检验案例

1、v1.0可编辑可修改参数估计与假设检验案例一、案例的背景和现实意义上海五洲信息咨询公司市场部刘经理新世纪第一天上班，刚走进办公室还来不及与同事们互祝新年问候，办公桌上的传真机就响了，这是一份来自美国Lion投资公司的委托书，委托书上的文字十分简单：“2001年10月，美国Lion公司的品牌香槟酒将进入中国市场，现需了解上海市场的有关情况，委托业务费用10万美元。”随后是 Lion酒的产品介绍。刘经理一看兴奋得差一点跳了起来：这是等待已久的项目，其收人也十分可观。在与同事们庆祝之后，刘经理陷入 了思考，委托书上的要求看似简单，但这是一个十分棘手的项目，如果稍有疏忽不仅将影响到公司的声誉和发展前景

2、，搞得不好还有可能丢了自己的饭碗。想到这，刘经理马上召集部门的业务骨干，共商对策。一个多小时的紧张讨论，一个颇为周全的企划方案跃人桌面：这是一个十分典型的市场调查和抽样推断的案例，了解市场有关情况，意味着需掌握洋酒的市场价格、需求量、 消费群体、产品市场定位、促销手段、同类产品的市场占有率、销售情况、广告宣传以及消费者 的心态、未来洋酒需求能力的推断、潜在用户挖掘的可能性等等。做好这个项目，关键是切入口的确定。应该说，刘经理做市场调查是熟门熟路，然而洋酒的市场调查，其调查对象与其他调查的不一样。对于上海销售的除从法国进口的某些葡萄酒及香槟以外，诸如轩尼诗、人头马、拿破仑、路易十六等品牌，由于其

3、昂贵的价格，市场消费群体并不大，销量也十分有限。为此，刘经 理与同事们反复论证，最后决定，首先拟订一个周密的市场调查方案，然后分头作市场调查及数据处理，最后完成这一项目。目前中国正处于经济体制的转轨时期，信息资料的搜集也由过去单一的统计报表制度转向了“以周期性普查为基础，经常性的抽样调查为主体，其他调查形式为补充”的调查体制，向市场直接索取资料，将会成为了解市场、获得信息的主要手段，如何完成这一过程，怎样着手做市场调查，最终根据市场信息对未来市场走势作岀判断和推测，就显得十分重要和具有现实意义。、案例所依托的客体与现状及操作过程（一）案例所依托的客体美国Lion公司的品牌香槟酒，在美国颇受消费

4、者的欢迎，然而进入中国，对于长期饮用白酒、黄酒、啤酒的中国人来说， 这却是一种挑战。 地域辽阔的中国地区，大众消费口味十分不同。上海及大部分南方地区的居民一般其生活习惯比较细腻，在酒文化中也追求一种惬意、休闲和喜庆色彩，相对来说对啤酒、香槟可能市场容量较大，而广大的北方地区居民则更多了一份豪爽与 粗放的性格，某些酒精浓度较高的烈性酒可能成为他们的追求，因而进人中国市场的各种品牌酒，无论是国产的还是进口的，其产品市场定位就显得十分重要。美国Lion公司希望将其产品进人中国，首先对上海市场需求情况作了解，其第一步是成功的：毕竟上海作为中国经济金融中心， 国内外众多的知名公司、机构在此均有广阔的舞台

5、，加上这几年的中国经济的突飞猛进的发展， 上海成为中国大陆第一个人均GDP超 4000美元的地区，其生活水平、消费理念在全国也处于领先地位，这就为名牌洋酒的进人打下了坚实的基础，为洋酒市场需求创造了很好的市场环境和依托。（二）案例所依托的现状改革开放使居民生活水平逐年提高，购买能力长足进步。从20世纪80年代开始，各种外来的商品知名品牌纷纷进入中国市场，较早进入的洋酒是轩尼诗X0,但其价格十分昂贵，除少部分商人为工作需要而消费之外，其他消费群体几乎无人问津，尔后某些低价位洋酒的进入，加上居民生活水平的提高，洋酒的消费开始有了一定的市场，但其消费目的却也十分单一，大都是在喜庆之时，或交际应酬，或

6、作高档礼品馈赠之用，而家庭消费仍是一种奢望，当然这不仅仅是由于价格，更多的是由于消费的观念及中国人长期形成的口味。与此同时，外国洋酒的进入绝大多数并非是为了希望尽快倾销其产品，获得较大的利润回报，而往往是为了抢占中国巨大的市场，扩大其品牌的知名度，为将来中国居民生活水平有相当提高后潜在的消费需求作准备。像人头马公司不惜花重金做大量广告，其目的也只有一个：扩大其市场占有率。 正因如此，外国洋酒进人中国其营销手段上也相对比较单一：往往是寻找一个代理商，然后直销或代销，有些则直接与国内的糖烟酒公司签订协议，代为销售。在上海市场洋酒的零售大多集中在大型百货公司或食品公 司的某些专柜上，或者宾馆、饭店的

7、商品小卖部里，也有部分在糖烟酒公司经营的名烟名酒专卖店中销售，而更接近于百姓生活的为数众多的像华联、联华、农工商等连锁超市中几乎没有。洋酒的销售现状为市场调查的最终完成，为调查方案的设计，为抽样框的编制，提供了较为顺畅的条件。（三）调查目的与对象及方案设计任务1 调查目的与调查对象本次调查旨在了解市场对洋酒的需求情况，并对洋酒的市场发展前景作岀推测，鉴于洋酒在上海市场销售现状，宜采取抽样调查方式，调查对象主要是百货公司、食品商店酒类专柜， 宾馆酒店及酒类专卖店。考虑到洋酒消费的特殊群体，还需要对部分居民、夕卜籍工作人员作访问式调查，以弥补抽样调查中可能存在的资料的片面性与不完全性。2 调查方案

8、设计任务及抽样过程明确了调查对象，一个关键的问题是调查方式的选择与样本容量的确定。在上海，宾馆、饭店、商厦成千上万，各商家的销售额也不尽相同，而销售额指标与市场需求有着非常高的正相关关系，销售额作为一个随机变量，各有其分布特性。如果获得较为准确的市场销售额资料，对总体需求状况就不难作岀估计与推算。随机变量的确定为准确编制抽样框、拟定具体的调查对象目录，提供了便利条件。在认真分析各调查单位的基础上，为保证调查的准确性和最终对抽样误差的计算与控制，首先根据电话号码簿列出上海市所有可能销售洋酒的单位目录，然后将总体各调查单位分成三组：宾馆、饭店为一组、百货公司为一组，食品店专柜及专卖店为一组，最后采

9、用 分层抽样中最优配置方式从三组中随机抽取了25、20、55个单位组成一个样本。搜集样本中每个单位2000年全年的较为详细的洋酒销售额，各种规格、品牌酒的价格及销售资料，同时配合 销售情况调查，在上海不同层次的居民住宅区，采用简单随意抽样方式抽取了100个居民和50位居住在上海的外籍人士，采用问卷方式，获取有关2000年的消费水平、消费结构、可支配收人以及对酒的认知程度、消费偏好、消费意向等资料。下面是一份五洲信息咨询公司发给居民的调查问卷（考虑到版权所属，这里对问卷作了删减和修正）。尊敞的居民为了無洋椚在上晦市场的需求情况以便将来更好地组织进口货源,丰富市 场，我公司受委托进行L次市场调査请

10、您在百忙之中配合填写这张閘査问卷F 十分感谢！上海五洲信息咨询音限公司市场部3.4.5.<1)1000元以下(3)2000-5000 元(1)500元以下(3)1000 2000 元 <l)St 喝(1)啤酒(4)葡葡酒 你建否购买过洋酒(l)fe如果你买过洋酒I请问购买日的主要足你的月收人你每月消费支出你平时是否喝酒 你喜欢何种类型的晒(2)10002000 元<4)5000元以上 (2)5001000 元(4)2000元以上(2)偶尔喝 (3)不喝白酒6其他童酒(5)威士忌 否 自饮住)作为礼品送人7d)电台广告(4)朋友介绍其他3)家中陈列(4>Jt他 你対洋酒的

11、认识、其主要途径是 (1)电视广吿G)其他媒介广吿 商店柜台陈列&如果経济条件允许，你是否会买洋洒（】）会侣不会9,你认为洋酒的价格（】）太高（引太低适中Z）无法评价10祢认为洋酒的价位应该在（D1OT元以下（"100晰元«）500-1000 元（4>1000元以上1】你最想买的禅酒类型是（1）葡萄酒2）香槟（3）威士忌<4）M他12. 妳品尝过洋酒吗？ 有（2）没有13. 如果喝过，是在什么场舍（1）自已彖中（2）朋友家中G）宾馆饭店廿）酒吧（5）其他14. 你觉得应柱何种地方购买洋酒（1）大型百货公可（2正规谨品商店（3）ffi类专卖店M宾馆坂店其他

12、15如果是外繙人士，你怙计每月的洋猶消费额为（D500元以下(2)5001000 元 (3)10002000 元 C4)20005000 元 (5)5000 元以上16般后请谈谈对洋酒的看祛（四）对调查数据的初步分析2000年上海市场100个样本单位洋酒销售额数据如表6-1、表6-2、表6-3所示。表6-1 25个宾馆饭店2000年112月洋酒销售资料 单位：千元月曲 单?1234567891011121(M20.920.210.2100.5100.2106 2100J12L12144L 300.980.S80* 56L30322.00.560.22433J252.321.3186d 92UZ

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20、.863.4110.5124.6146.2(2020k 3123.47836.237.84& 238.357-9100.2158.425L4表6-3 55家食品及酒类专卖店2000年112月洋酒销售资料单位：千元份 单12345678g1011121 1(Ml0* 2 &°00000* 34a0002L24ZQ6000-甲；6 S5.Q00, 25:Ur 2.10033.241.B2ZZ5a応000. 920.25r 4.202,07417946 25仇50r L30,25(X 563.680- 32d ?64*2p, 5454, 22.361.?80氐Goj0,73

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31、118 :1920,223洋号1314151611?181920212?'1 232425销售额）27XI、32829. I3030.231384244506Q. 280表6-5 20个百货公司洋酒销售额资料单位：万元序号12345678910销售额1.732712.2152L8r 3(n31-440 |43序号M1213丨1151617181920.销售额46.250&468698093100102IIS表6-6 55家食品店及酒类专卖店洋酒销售资料单位：万元序号123456 1891011L销倍额.0-11 0.8L52.1355.6一6io1L513 "1序号】

32、21314 11516171819202122销售额15. 3161922293L23840. 1424848序号23 :2425262728 1293031323352S3.2'566170-4'76808187. 29090.2序号34353637383940°4142叮44销售塞i939彳94.69596.396.899101120124125序号4&4647148495051525354551销售额125. 4126127180I&22W2012W246"25J301'1 消费者购买偏好分析进行总体分层，考虑到各销售商之间差异

33、程度较大，在选择时有意识地将调查区域划分为商业繁华区、非商业区、居民住宅区、商务集中区，角落区域等，从而使调查数据更具有代表性。资料显示，宾馆饭店由于消费群体比较单一，基本属于厅堂消费，因而消费额并不很大，在抽取的样本中有10个单位，占选样的 40%，销售额在20万元到40万元间，百货公司洋酒销售额则差异很大，从近2万元到百万元之间， 一方面是由于百货公司的综合性，居民购买意向更多的是其他商品而非酒类；另一方面是由于百货公司的单一柜台陈列，对消费者的购买欲望也有一定的限制。反过来，食品商店和酒类专卖店也许更能吸引酒类消费者。由于各食品商店和专卖店分布范围比较广，其销售额参差不齐，少的只有千元，

34、而多的超过300万元，这也体现了消费者对专卖店的偏好与信任，随后的居民抽样调查对之也得到了进一步的证明。2消费者消费意向分析在调查销售情况的同时对100户居民消费行为和意向作了问卷调查，经过对资料的汇总整理，可以看岀，在调查的100个单位中仅有 89,6的人品尝过洋酒，而这 8人中有4人是在朋友请客的宾馆里，还有 3人是在酒吧中，只有 1人是在家中，而所喝的酒是国外朋友送的香槟酒。但将近有80%的人知道某些品牌的洋酒，其主要途径是电视广告和商店柜台陈列。如果条件允许，有64%的居民希望尝试购买洋酒，但可接受的价位78%的人认为是在 100500元范围内，而愿意购买的洋酒类型 30%的人选择香槟

35、，48%的人选择葡萄酒，仅有7%的人希望购买威士忌。有近5成的居民认为买酒应到食品店和酒类专卖店，也有近249, 6人认同到大型百货公司购买。在100人中9%的人曾经购买过洋酒，但其中8人是用作礼品赠送给朋友的，只有一人是为家中新装修房子作陈列之用，这说明购买洋酒用作自己饮用还十分稀罕。在调查的所有人中， 将近有30%的人也经常喝酒，但消费的主要是啤酒和部分国产名牌黄酒。上述的分析显示在上海，洋酒市场还是块待开垦的处女地，如果促销手段多样化、价格合理化、口味大众化，那么其潜在市场是十分可观的。反过来，居住在上海的外籍人士其洋酒消费较多。在调查的50位外国人中，几乎半数以上每月消费超过500元，

36、而消费的以葡萄酒和威士忌居多。随着中国市场经济的发展和对外改革开放的力度加大，越来越多的外籍人士来沪工作定居，在洋酒消费上，也占有相当的份额。（五）案例的教学目的随机变量取值的不确定性决定了用样本指标去推断总体参数时，可能的结果就不只一个，如果希望知道这种结果同总体客观真值之间有多大误差，就必须确定这种结果岀现的可能性或可靠程度如何。为此便需研究随机变量的性质、特点及其统计分布规律。对于大多数学习者而言，如何确定随机变量，并在此基础上进行实践应用都存在一定困难。本案例试图从洋酒市场需求情况的某些参数的估计与假设检验的过程描述，给学习者在实践中的应用，特别是对总体参数的最终估计提供一种思路和帮助

37、。三、总体分布的检验与销售额估计（一）总体分布的检验（见表6-7、表6-8、如果对这三组资料进行分组整理，我们也可得到洋酒销售额的分布情况表 6-9）。表6-7宝馆债店洋酒销售分缉销售额氏万元）单位数（个）5攻下45-20620 AO104070360以上2合计25表6-8百货公司洋酒销售分组销骨额（万元）单位数（个）5以下2:5加3/、20*-506 /50 90590以上4H11iII合计20表6-9食品及酒类专卖店洋酒销售额分组销售頓(万元)单位数(:个5以下55-551955 1051710515561552054205-2553255以上1合计55从表6-7和表6-8可以看岀：洋酒销

38、售其分布虽有偏态，但基本呈现一种正态分布趋势，说明其选样的代表性程度较高。而表6-9的资料，销售额分布右偏情况就比较严重，这可能是在选样时其随机性较差， 这就会在一定概率保证程度下，总体参数估计的可靠性受到限制，样本稳定性相对较差。为分析销售额的分布情况，可根据样本对总体分布函数F(X)进行假设检验，考虑到检验过程比较烦琐，这里仅对食品及酒类专卖店一组进行总体分布的假设检验。设X表示各样本单位的销售额，用样本平均数夏及样本方差S2作为总体分布中未知参数弘和8的估计值。由表6-6资料计算可得P= i=74. 45 82=S3= 2365.6 = 48. 632现需检验假设Ho : XN(74 2

39、5,48. 63兮在H。成立的条件下，根据统计量：1972应近似服从具有 K-7-1 个自由度的X。分布。(统计量中mt为n个样本观察值中落在第 i 个区间中的个数， 也就是组频数；pi为分布函数是 F(X)的总体X在第i个区间取值的概率)。由 于总体中有两个未知参数用样本数据估计，因此现将55个单位的销售额在数轴上表示，选取六个分点:5,55.105.155.205.255,将数轴分为七个区间：X甲 5让5,55, 55,105,105,155,155/05,205,255, 255 + oo即 K=7如果给定显著性水平 a O. 05,查表可得临界值Xaos（7 2 1）=需砧（4） =

40、9 49为计算统计量的值，需先计算概率pi(i=1 , 27)。为此，先计算:FCtt）右人57 4 4 斥*）=%一张（一1.43）=1-0, 9236=0- 0764 忧 右丄二鸟（_6 4） = I0, 6554=0, 34461Q 57 4 d $F（t3） = *o （U（0, 282） = 0 7350巩口）= 0（坊订背*%=眠（1. 6564）=0. 9512205 74 ASF（t5） = 4（”厂訂g（瓷 6845）= 9963255 74=%？127） = 0. 9999由此:|p1=FCt1)=O, 0764P2 = F(t2)F(ti)=O, 2682P)= F(q&

41、gt; F(血)=0. 3904 P4 = F( ) F(t3 )0- 2162P5 = F(ts>F(t4>=0,0451 p$ = F(te>F(t$)=0 0036p? = 1 F(h)= 0. 0001计算砰值可列于表 6-10中。6-10统计量计算值表区间编号1234567区间范围8间5 £5L&SrlOS10SJ55JI55r205205,255255* +«>概事Pi0* 076426820 39040.2l$20.04510.0036yOOlnpt4. 202札?512L 472IL S91Z 48050. 1$80* 005

42、5粧数砒519117G431(n)i ilpi)10.6368IS. 054019. 998834 70392,30897.85120* 9890(m； nX)£ npQ. 1515L 22390l 93132,91S5仇 930B39.6525179. 3231所以沪曲铲1 = 22"+拒绝原假设Ho,可见不能证明食品及酒类专卖店一组洋酒销售额是服从正态分布。用同样的方法可对其他两组的洋酒销售额进行分布检验，可得岀其总体分布是正态的，这说明选样是合适的，对总体销售额的估计也具有较好的准确性。（二）洋酒销售额的估计与检验1 均值估计与检验消费者购买的偏好，销售主体分布的不均

43、匀性，加上收入水平和季节变动等因素影响，使各样本单位销售额差异很大，这就为最终对总体洋酒销售额的估计带来了困难。为估计总体销售，首先可对各组平均销售进行估计与检验，由于估计过程基本一致，这里仅以百货公司一组销售情况为例作一描述。根据表6-5资料计算可得:三=49. 78（万元）SZ = 12I2. 38重复抽样误差:敗彳鲁=7786取a-O. 05,在正态分布条件下Z-j =96 *所以百货公司一组总体洋酒平均销售弘的置信区间为:L 可母Mi即：49. 787 96X7. 786CM <49. 78 + L 96X7. 78634.99抽样估计表明百货公司平均销售额是在34. 52万64. 99万元之间；为分析估计的准确性,50万元是合理的，于是:可对均值进行检验。根据行业内百货公司洋酒销售的一般看法，认为年平均销售令假设比:=50万元成立一從5049.7850 z 卄“7.78取统计最 t=* = -0-028 S/n据a=O. 05,自由度n-1=19，查t分布表得h 価（19） =2.0930因为，所以接受原假设，认为百货公司的洋酒平均销售额与一般规定没有显著差异。2 总体洋酒销售额估计对表6-4、表6-5、表6-6的资料作相关计算得表6-11表6-11样本均值、方差计算值表分H剜Ef祥本单位叢"平均馆恃宼万