两点间的距离与线段中点的坐标

1、高中教案授课教师：课程名：数学教学内容8.1两点间距离与线段中点的坐标授课时数2教学方法讲练结合授课日 期第11周教学目标知识目标：1.掌握两点间距离公式；2.掌握线段中点坐标公式。能力目标：掌握“数形结合”的思想，理解两个公式教学重点两点间距离公式和线段中点的坐标公式的运用教学难点两点间距离公式的理解教 学 过 程教学内容教学 目标教师 活动学 生 活 动教 学 过 程一、揭示课题8. 1两点间的距离与线段中点的坐标二、组织教学创设情境，兴趣导入：知识回顾：平面直角坐标系中，设 R(xi,yi) , F2(x2,y2)，贝Upp2 = (x2 - X|, y2 - yi)动脑思考探索新知1我

2、们将向量RP2的模，叫做点、之间的距离，记作|rp2，贝y启发 学生 思考 带领 学生 分析 通过 例题 进一 步领 会 反复 强调 引导 2启发)学生 思考 带领 学生 总结 通过 例题 进一 步领 会介绍 质疑 引导 分析 总结 归纳 说明 强调 引领 讲解 说明 提问 巡视 指导 质疑 引导 分析 总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语 说明了解 思考 思考 记忆 观察 思考 主动 求解 思考 口答 思考 参与 分析 思考 归纳 理解 记忆 观察 思考 主动 求解 观察 思考 求解 思考1 P1 P2 I=|P 可=Jp 及1_片卩2 = J(x2 -X| ) +(y2 yi巩固知识典

3、型例题例1求A (- 3，1)、B (2，- 5)两点间的距离.解A、 B两点间的距离为、，、.、* 注意强调了解T-h观察引领动手4sJ.-学生讲解求解43是否说明jV轉21理解引领1G知识分析-4-212 j 4 x* 3 1-2占八、说明一且,J?进一启发步领引导第1题图会知提问识点巡视| AB|=J(<2)2 +1 (/)f =品1巩固指导所学和学运用知识强化练习知识生一1 请根据图形，写出 M、N、P、Q、R各点起总的坐标.结所2 .在平面直角坐标系内,描出下列各点：A(1,1)、学要求B(3,4)、C(5,7).并计算每两点之间的距离.作业创设情境兴趣导入第2题的计算结果显示

4、，1|AB冃 BCI-jACI 这说明点B是线段AB的中点，而它们三个点的坐标之间恰好存在关系c 1 +5,1+73=,422动脑思考探索新知新知识：设线段的两个端点分别为A(x1, y1)和BEyz),线段的中点为M (x0,y0),则TTAM =(勺,yo %), MB=(X2 心丫2 y°),由于M为线段AB的中点，贝y AM =MB,即(Xo -X1,yo - y1)=(X2 Xo, y2 yo),yo - 浙=y2 - yo,解得xo =为2 2，yo =般地，设 p（x-|, y-i）、yi y22F2(x2, y2)为平面内任意两点，则线段中点 Po（xo,yo）的坐标

5、为Xi+X2%+y2x0 一, yo 一.2 2巩固知识典型例题例2 已知点S（ 0, 2）、点T（ -6, - 1），现将 线段ST四等分，试求出各分点的坐标.分析 如图8-2所示，首先求出线段 ST的中 点Q的坐标，然后再求 SQ的中点P及QT的中点 R的坐标.解 设线段ST的中点Q的坐标为（xQ,yQ）,则由点S (0, 2)、点T (-6, -1 )得即线段ST的中点2为图8 2 1Q (-3,-).2同理，求出线段SQ的中点P （一3 -），线段2'491QT的中点R（,-一）.24故所求的分点分别为p（25）、Q3?）、例3 已知.ABC的三个顶点为A（1,0）、B(21)

6、、C(o,3),试求BC边上的中线 AD的长度.解 设BC的中点D的坐标为(Xd°d)，则由B(21) 、C(0,3)得 Xd'2)°一1,21+3yD2 *，故-1)2 (2 _o)2 =2 2,即BC边上的中线 AD的长度为2 2 .运用知识强化练习1已知点A(2,3)和点B(8,-3)，求线段 AB中 点的坐标.2.已知 ABC的三个顶点为 A(2,2)、B(-4,6)、 C(-2)，求AB边上的中线 CD的长度.3 .已知点Q(4, n)是点P(m,2)和点R(3,8)连线的中点，求m与n的值.三、归纳小结强化思想通过本节课的学习，同学们学到了如何通过已 知两点坐标，求两点间距离的方法；以及通过线段 两个端点坐标求线