2013年广西南宁市中考数学试卷

1、第1页（共 23 页）2013年广西南宁市中考数学试卷、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）每小题都给出代号（A）、（B）、（ C）、（ D）四个结论，其中只有一个是正确的，请考上用2B 铅笔在答题卡上将选定答案标号涂黑.1.（3 分）在-2，1, 5, 0 这四个数中，最大的数是（）A. 2B. 1C. 5D. 02.（3 分）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）重约 8 吨，飞行速度约每秒 7900 米，将数 7900 用科学记数法表示，表示正确的是()A.0.79X104B.7.9X1044 .（3 分）小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通

2、过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A.三角形B.线段C矩形D .平行四边形5. （3 分）甲、乙、丙、丁四名选手参加 100 米决赛，赛场只设 1、2、3、4 四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签,则甲抽到 1号跑道的概率是（)A . 1B . -C.-D .-6 . （3 分）右分式的值为 0,则 x 的值为（)3. （3分）C. 7.9X103D.0.79X103个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是)第2页（共 23 页）A. - 1B . 0C. 2D.-1 或 27. （3 分）如图，圆锥形的烟囱底面半径为 15cm,母线长为 20cm,制

3、作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是)第3页（共 23 页）A. 图象关于直线 x=1 对称B. 函数 y=ax +bx+c （a0）的最小值是-4C. - 1 和 3 是方程 ax2+bx+c=0 （a 0 ）的两个根D.当 xv1 时，y 随 x 的增大而增大11. （3 分）如图，AB 是OO 的直径，弦 CD 交 AB 于点 E,且 AE=CD=8ZBAC=B.300ncrriC. 600ncrmD.150ncrm8. （3 分）下列各式计算正确的是（A. 3a3+2a2=5a6B.C. a4?a2=a8D. （ab2）3=ab6六一”儿童节活动会场， 气球的种类有9. （3 分）陈

4、老师打算购买气球装扮学校笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4 个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格A. 1910. （3 分）已知二次函数 y=ax?+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法错误的D. 15如图所示，则第三束气球的价格为（)?兀C. 16B. 18/ BOD,则OO 的半径为（)第4页（共 23 页）A. 4 B. 5C. 4D. 312. （3 分）如图，直线 y=-与双曲线 y=-（ k0,x0）交于点 A,将直线向上平移 4 个单位长度后，与 y 轴交于点 C，与双曲线、=（k0，x0）交于点B, 若 OA=

5、3BC 则 k 的值为（）A. 3B. 6C. 一D.-、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13. （3 分）若二次根式有意义，则 x 的取值范围是_16. （3 分）某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100 分，其中，期中考试成绩占 40%，期末考试成绩占 60%,小海这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是 80 分、90 分，则小海这个学期的体育综合成绩是 _ 分.14. （3 分）一副三角板如图所示放置，则/AOB _15. （3 分）分解因式:x2- 25=_第5页（共 23 页）在第三象限内画出 A2B2C2，并求出的17. （3 分）有这样一组数据

6、ai, a2,氏,a,满足以下规律:- （n2 且 n 为正整数），则 a2oi3的值为（结果用数字表示）.18. （3 分）如图，在边长为 2 的正三角形中，将其内切圆和三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，贝吐匕三角形剩下部分（阴影 部分）的面积为_.三、（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）19.（6 分）计算：2013- +2cos60 （-2）20.（6 分） 先化简， 再求值： - ，其中 x=- 2.四、本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分21.（8 分）如图， ABC 三个定点坐标分别为 A （- 1, 3 ），B （- 1, 1）

7、，C（-3, 2）.（1）请画出 ABC 关于 y 轴对称的厶 A1B1C1;（2）以原点 O 为位似中心，将 A1B1C1放大为原来的 2 倍，得到 A2B2C2，#第6页（共 23 页）22.（8 分）2013 年 6 月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整 理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图 1 和图 2 提供的信息， 解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图 1）补充完整；（3）求出扇形统计图（图 2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所

8、中学共有学生 1800 名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数.五、（本大题满分 8 分）23. （8 分）如图，在菱形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E、F 分别是边 BC AD 的中占I 八、第7页（共 23 页）（1）求证： ABEACDF；六、（本大题满分 10 分）24.（10 分）在一条笔直的公路上有 A、B 两地，甲骑自行车从 A 地到 B 地；乙骑自行车从 B 地到 A 地，到达 A 地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离 B 地的距离 y (km)与行驶时 x( h)之间的函数图象，根据图象解答以下问 题：(1) 写出 A、B 两地之间的距离；(2) 求出点 M 的坐

9、标，并解释该点坐标所表示的实际意义；(3) 若两人之间保持的距离不超过 3km 时，能够用无线对讲机保持联系，请直 接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时 x 的取值范围.7 ( km)七、(本大题满分 10 分)25.(10 分)如图，在 ABC 中，/ BAC=90, AB=AC，AB 是OO 的直径，OO交 BC 于点 D， DE 丄 AC 于点 E， BE 交。 O 于点 F,连接 AF， AF 的延长线交 DE 于点 P.(1) 求证：DE 是。O 的切线；(2) 求 tan / ABE 的值；(3) 若 OA=2,求线段 AP 的长.C第8页(共 23 页)八、(本大题满分 1

10、0 分)26.(10 分)如图，抛物线 y=ax+c (a0)经过 C (2, 0)，D (0,- 1)两点,并与直线 y=kx 交于 A、B 两点，直线 I 过点 E( 0, - 2)且平行于 x 轴，过 A、B 两点分别作直线 I 的垂线，垂足分别为点 M、N.(1) 求此抛物线的解析式；(2) 求证：AO=AM;(3) 探究：当 k=0 时，直线 y=kx 与 x 轴重合，求出此时一的值;试说明无论 k 取何值，一一的值都等于同一个常数.L7-*XXf EN第9页（共 23 页）2013 年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36

11、分）每小题都给出代号（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的，请考上用2B 铅笔在答题卡上将选定答案标号涂黑.1. （3 分）在-2, 1, 5, 0 这四个数中，最大的数是（【解答】解：在-2, 1, 5, 0 这四个数中,大小顺序为：-2vOv1v5,所以最大的数是 5.故选：C.2.（3 分）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（故选：C.3.（ 3 分）2013 年 6 月 11 日,神舟十号飞船发射成功，神舟十号飞船身高 9 米,重约 8 吨，飞行速度约每秒 7900 米，将数 7900 用科学记数法表示，表示正【解答】解：将 7900 用科学记数法表

12、示为：7.9X103.A. 2B. 1C. 5D. 0A.【解答】解：由半圆旋转，得球,确的是()4A.0.79X1044B.7.9X1043C. 7.9X1033D.D.第10页（共 23 页）故选：C.4.（3 分）小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块第11页（共 23 页）长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A.三角形B线段C矩形D平行四边形【解答】解：将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得

13、到的投影不可能是 三角形.故选：A.5.（3 分）甲、乙、丙、丁四名选手参加 100 米决赛，赛场只设 1、2、3、4 四 个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道， 若甲首先抽签，则甲抽到 1 号跑道的概率是（）【解答】解：设 1、2、3、4 四个跑道，甲抽到甲抽到 1 号跑道的概率是：-.故选：D.6.（3 分）若分式一的值为 0,则 x 的值为（）A.- 1B. 0C. 2D.- 1 或 2【解答】解：由题意得：x- 2=0，且X+1M0，解得：x=2,故选：C.个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是（A. 1B.-C. -D.-1 号跑道的只有 1 种情况,7. （3 分）如图，圆锥形的烟囱

14、底面半径为15cm，母线长为 20cm，制作这样第12页（共 23 页）故选：B.2B.300ncm2C. 600ncm2D.150ncm【解答】h x20X2nX15=300 冗(cm2).第13页（共 23 页）8.（3 分）下列各式计算正确的是（A. 3a3+2a2=5a6C. a4?a2=a8D. （ab2）3=ab6【解答】解：A、3a3与 2a2不是同类项，不能合并，故本选项错误;B、 2_+_=3 一，故本选项正确；C、 a4?a2=a6，故本选项错误；D、 （ ab2）3=a3b6，故本选项错误.故选：B.9.（3 分） 陈老师打算购买气球装扮学校 六一”儿童节活动会场， 气球

15、的种类有 笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会 场布置需要，购买时以一束（4 个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）解得：2x+2y=16.故选：C.10. （3 分）已知二次函数 y=ax?+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法错误的B.D. 15【解答】解：设笑脸形的气球 x 元一个，爱心形的气球y 元一个，由题意，得:第14页（共 23 页）第15页（共 23 页）A. 图象关于直线 x=1 对称B. 函数 y=aX+bx+c （a0）的最小值是-4C. - 1 和 3 是方程 ax2+bx+c=0 （a 0 ）的两个

16、根D. 当 xv1 时，y 随 x 的增大而增大【解答】解：A、观察图象，可知抛物线的对称轴为直线x=1，则图象关于直线x=1 对称，正确，故本选项不符合题意；B、观察图象，可知抛物线的顶点坐标为（1，- 4），又抛物线开口向上，所以函 数y=a+bx+c （a0）的最小值是-4，正确，故本选项不符合题意；C、 由图象可知抛物线与 x 轴的一个交点为（-1，0），而对称轴为直线 x=1，所 以抛物线与 x 轴的另外一个交点为（3，0），则-1 和 3 是方程 a+bx+c=0 （a 工 0）的两个根，正确，故本选项不符合题意；D、由抛物线的对称轴为 x=1,所以当 xv1 时，y 随 x 的增

17、大而减小，错误，故 本选项符合题意.故选：D.11. （3 分）如图，AB 是OO 的直径，弦 CD 交 AB 于点 E,且 AE=CD=8ZBAC=【解答】解：I/BAC=/BOD, AB 丄 CD, AE=CD=8 DE=CD=4,设 OD=r,贝 U OE=AE- r=8- r,在 RtAODE 中，OD=r, DE=4, OE=8- r,C. 4D. 3A. 4B. 5第 12 页(共 23 页)VOD2=DE2+0 呂，即 f=42+ (8- r)2,解得 r=5.故选：B.12. (3 分)如图，直线 y=-与双曲线 y=(k0,x0)交于点 A,将直线 y=-向上平移 4 个单位

18、长度后，与 y 轴交于点 C,与双曲线 yA (k0, x0)交于点B,若 OA=3BC 则 k 的值为()【解答】解：V将直线 yh 向上平移 4 个单位长度后，与 y 轴交于点 C,平移后直线的解析式为 y=-x+4,分别过点 A、B 作 AD 丄 x 轴，BELx 轴，CF 丄 BE 于点 F,设 A (3x, -x),VOA=3BC BC/ OA, CF/ x 轴，BCFAAOD, CF=OD,V点 B 在直线 yhx+4 上,- B (x, -x+4),V点 A、B 在双曲线 y=-上， 3x?x=x? (一 x+4),解得 x=1,k=3xix-xih.故选：D.C. 一D.-6第

19、17页（共 23 页）NT5*二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13.（3 分）若二次根式有意义，则 x 的取值范围是 X2【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即 x- 2 0,解得 x2;故答案为：x 2.14. （3 分）一副三角板如图所示放置，则/ AOB= 105【解答】解：根据三角板的度数可得：/ 2=45, / 1=60,/AOB=/ 1+Z2=45+60=105,故答案为：105.15.（3 分）分解因式：x2- 25=（x+5） （x- 5）.【解答】解：x2-25= （x+5） （x- 5）.故答案为：（x+5） （x- 5）.16.（3 分）

20、某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100 分，其中，期中考试成绩占 40%，期末考试成绩占 60%,小海这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是 80 分、90 分，则小海这个学期的体育综合成绩是86分.第18页（共 23 页）【解答】解：小海这学期的体育综合成绩=（80X40%+90X60%） =86 （分）. 故答案为：86.17. （3 分）有这样一组数据 ai, a2,氏,a,满足以下规律：-，-,-,-（n2 且 n 为正整数），贝Ua2oi3的值为1 （结果用数字表示）【解答】解：ai=-,32=2,a3= 1,34=依此类推，每三个数为一个循环组依次循环, 2013- 3=

21、671, 32013为第 671 循环组的最后一个数，与 33相同，为-1.故答案为：-1.18. （3 分）如图，在边长为 2 的正三角形中，将其内切圆和三个角切圆（与角 两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，贝吐匕三角形剩下部分（阴影设小圆的圆心为 P,oP 与OO 的切点为 G;过 G 作两圆的公切线 EF,交 AB 于 E,交 BC 于 F,则/ BEF BFE=90 3060,所以 BEF 是等边三角形.第19页（共 23 页）在 RtAOBD 中， / OBD=30 , 贝 U OD=BD?tan30 二伙一=一,OB=2OD= , BG=OB-OG;由于。P 是等边 BEF

22、的内切圆，所以点 P 是厶 BEF 的内心，也是重心,故 PGBG;二 So=nX( )2=_n,&P=nX( )2冗；三、（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）19. （6 分）计算：2013 +2cos60 （ 2）【解答】解：原式=1 3 一+2X-2= 3 一.【解答】解：（- +- ）-=x- 1，当 x= 2 时，原式=2 1 = 3.四、本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分21. （8 分）如图， ABC 三个定点坐标分别为 A （ 1, 3 ），B （ 1,1）, C（S阴影=SABCSO-3SP=Tt nn20. （6 分）先化简，再求值:，

23、其中 x= 2.第20页（共 23 页）3, 2).(1) 请画出 ABC 关于 y 轴对称的厶 AiBiCi;(2) 以原点 0 为位似中心，将 AiBiCi放大为原来的 2 倍，得到 A2B2C2，请【解答】解：(AiBiCi如图所示;(2) A2B2C2如图所示，AiBiCi放大为原来的 2 倍得到 A2B2C2，AiBiGsA A2B2C2，且相似比为-,22. (8 分)20i3 年 6 月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图 i 和图 2 提供的信息,解答下列问

24、题:在第三象限内画出 A2B2C2，并求出的我最喜二 5AiBiCi：SA2B2C2=（一）2=- (i)在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生?第 16 页(共 23 页)第仃页(共 23 页)(2) 请把折线统计图(图 1)补充完整；(3) 求出扇形统计图(图 2)中，体育部分所对应的圆心角的度数；(4) 如果这所中学共有学生 1800 名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数.【解答】解：(1) 90-30%=300 (名)，故，一共调查了 300 名学生；(2)艺术的人数：300X20%=60 名,其它的人数：300X10%=30 名；补全折线图如图；(3)体育部分所对应的圆心角的度

25、数为：X36048(4) 1800X =480 (名).答：1800 名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为480.第24页（共 23 页）五、（本大题满分 8 分）23.（8 分）如图，在菱形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E、F 分别是边 BC AD 的中占I 八、（1）求证： ABEACDF；（2）若/ B=60, AB=4,求线段 AE 的长. AB=BC=AD=CD/B=ZD,点 E、F 分别是边 BC AD 的中点， BE=D；在厶 ABEftACDF 中,ABEACDF( SAS;科音休 /20% /圈【解答】解：（1）v四边形 ABCD 是菱形,第25页（共 23 页）（

26、2）vZB=60o，ABC 是等边三角形,点 E 是边 BC 的中点, AE 丄 BC,在 RtAAEB 中，/ B=60, AB=4, sin60 =-解得 AE=2 .六、（本大题满分 10 分）24.（10 分）在一条笔直的公路上有 A、B 两地，甲骑自行车从 A 地到 B 地；乙 骑自行车从 B 地到 A 地，到达 A 地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离 B 地的距离 y （km）与行驶时 x（ h）之间的函数图象，根据图象解答以下问 题：（1）写出 A、B 两地之间的距离；（2）求出点 M 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过 3km 时，能够

27、用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x 的取值范围.y（ km）所以，A、B 两地的距离为 30 千米;（2）由图可知，甲的速度：30-2=15 千米/时，乙的速度：30-仁 30 千米/时，30-（ 15+30）=-，-X 30=20 千米，所以，点 M 的坐标为（-，20），表示-小时后两车相遇，此时距离 B 地 20 千米;第26页(共 23 页)(3)设 x 小时时，甲、乙两人相距 3km,1若是相遇前，则 15x+30 x=30- 3,解得XA,2若是相遇后，则 15x+30 x=30+3，解得 x=，3若是到达 B 地前，则 15x-30 (x- 1

28、) =3，解得 Xh，所以，当-wxW或-wxW2 时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系.七、(本大题满分 10 分)25.(10 分)如图，在 ABC 中，/ BAC=90, AB=AC，AB 是OO 的直径，OO交 BC 于点 D， DE 丄 AC 于点 E， BE 交。 O 于点 F,连接 AF， AF 的延长线交 DE 于点 P.(1) 求证：DE 是。O 的切线；(2) 求 tan / ABE 的值；(3) 若 OA=2,求线段 AP 的长.C【解答】(1)证明：连接 AD、OD,如图, AB 是。O 的直径，/ADB=90, AB=AC AD 垂直平分 BC,即 DC=DB第27页（共 23 页）OD 为ABAC 的中位线， OD/ AC,而DE! AC,