23.4中位线

1、高效课时通高效课时通教学课件教学课件 数学数学 九九年级上册年级上册 华东师大版华东师大版高效课时通高效课时通第第2323章章 图形的相似图形的相似23.4 23.4 中位线中位线高效课时通高效课时通23.4 23.4 中位线中位线高效课时通高效课时通学习目标学习目标 知识与技能知识与技能:理解三角形中位线定义与性质理解三角形中位线定义与性质,会应用三会应用三角形中位线解决实际问题角形中位线解决实际问题. 过程与方法过程与方法:经历探究三角形中位线定义、性质的过程，经历探究三角形中位线定义、性质的过程，感受三角形中位线定理的应用思想。感受三角形中位线定理的应用思想。高效课时通高效课时通问题问题

2、:A:A、B B两点被池塘隔开两点被池塘隔开, ,如何测量如何测量A A、B B两点距离呢两点距离呢? ?高效课时通高效课时通实验实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？四个全等的三角形，你是如何切割的？图中有几个平行四边形？你是如何判断的？图中有几个平行四边形？你是如何判断的？（答案如图）（答案如图）高效课时通高效课时通高效课时通高效课时通高效课时通高效课时通ABCEF.D.中位线什么是三角形的中线？什么是三角形的中线？（连结顶点与对边中点的线段）（连结顶点与对边中点的线段）如果连结两边中点的线段呢？如果连结两边中点的线段呢

3、？中线高效课时通高效课时通ABCDEDEDE是三角形是三角形ABCABC的的中位线中位线高效课时通高效课时通 连接三角形两边中点的线段连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。叫做三角形的中位线。ABCDEF高效课时通高效课时通 理解三角形的中位线定义的两理解三角形的中位线定义的两层含义层含义: : 如果如果DEDE为为ABCABC的中位线，那么的中位线，那么 D D、E E分别分别为为ABAB、ACAC的的 。 如果如果D D、E E分别为分别为ABAB、ACAC的中点的中点那么那么DEDE为为ABCABC的的 ；CBAED中位线中位线中点中点高效课时通高效课时通 在在ABCABC中，中位

4、线中，中位线DE和边和边BC什么关系什么关系?DE和边和边BC关系关系数量关系：数量关系：位置关系：位置关系：DEBCABCDE平行平行DE是是BC的一半的一半高效课时通高效课时通结论：三角形的中位线平行于第三边，并且结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半等于它的一半. .DABCE 如图：在如图：在ABC中，中，D是是AB的中点，的中点，E是是AC的中点。的中点。 则有：则有： DEBC, DE= BC.21高效课时通高效课时通 如图：在如图：在ABC中，中，D是是AB的中点，的中点，E是是AC的中点。的中点。 则有：则有： DEBC,DE= BC.21DABCEF用不同的方法证

5、明用不同的方法证明高效课时通高效课时通 三角形的中位线平行于第三边，并且三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半等于它的一半用几何语言表示用几何语言表示DABCEDE是是ABCABC的中位线的中位线 DEBC， DE= BC.21高效课时通高效课时通例例1 1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分相平分已知：如图已知：如图24.4.3所示，在所示，在ABC中，中，ADDB，BEEC，AFFC求证：求证：AE、DF互相平分互相平分高效课时通高效课时通证明证明 连结连结DE、EF ADDB，BEEC， DEAC（三角形的中位线平行于第三边并且等于

6、第三边（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）的一半）同理同理 EFAB四边形四边形ADEF是平行四边形是平行四边形 AE、DF互相平分互相平分（平行四边形的对角线互相分）（平行四边形的对角线互相分） 高效课时通高效课时通 如果在上图中，取的中点，假设与交于如果在上图中，取的中点，假设与交于，如下图，那么我们同理有，如下图，那么我们同理有 ，所以，所以有有 ，即两图中的点，即两图中的点G与与G是重合的。是重合的。 于是我们有以下结论：于是我们有以下结论： 三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三形的重心，重三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三形的重心，重心与一边中点的连线的长

7、是对应中线长的心与一边中点的连线的长是对应中线长的1/3.31BFFGADDG31ADDGADGD数学上的重心与物理数学上的重心与物理上的重心是一致的上的重心是一致的高效课时通高效课时通 求证：顺次连结四边形四条边的中点所得求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。 已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形.ABECFDGHABECFDGH高效课时通高效课时通 证明：连结证明：连结AC. AC. AH=HD AH=HD，CG=GD CG=GD HGAC, HG= AC HGAC, HG=

8、 AC 同理同理 EFAC EF= ACEFAC EF= AC HGEF HG=EF HGEF HG=EF 四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形. .ABCDHGFE2121高效课时通高效课时通在在ABAB外选一点外选一点C C，使，使C C能直接到达能直接到达A A和和B B，连结连结ACAC和和BCBC，并分别找出并分别找出ACAC和和BCBC的中点的中点M M、N.N.测出测出MNMN的长，就可知的长，就可知A A、B B两点的距离。两点的距离。若若MN=36 mMN=36 m，则，则AB=AB=2MN=72 m2MN=72 m如果，如果，MNMN两点之间还有阻隔，两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？你有什么解决办法？高效课时通高效课时通顺次连结对角线相等且互相垂直的四边形四边中点顺次连结对角线相等且互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是所得的四边形是顺次连结对角线相等的四边形四边中点所得的四边顺次连结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是形是顺次连结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的顺次连结对角线互相垂直的四边形四边