应用回归分析课后习题

1、y1 1 x11 x12y2 1 x21 x22x1p01x2p1 +2 I1即 y=x +xnp pnyn 1 xn1 xn2基本假定(1)解释变量x1,x2,xp是确定性变量，不是随机变量，且要求 rank(X)=p+1<n,表明设计矩阵X中自变量列之间不相关，样本量的个数应大于解释变量的个数(2)随机误差项具有零均值和等方差，即高斯马尔柯夫条件(3)对于多元线性回归的正态分布假定条件的矩阵模型为N (0,2In)随即向量 yN(X , 2In)当(XTX)1存在时，回归参数的最小二乘估计为(XTX) 1XTY ,要求出回归参数，即要求XTX是一个非奇异矩阵， XTX 0,所以可逆矩

2、阵XTX为p+1阶的满 秩矩阵，又根据两个矩阵乘积的秩不大于每一因子的秩 rank(X) p+1,而X为n (p+1) 阶矩阵，于是应有n p+1结论说明，要想用最小二乘法估计多元线性回归模型的未知参数，样本量n必须大于 模型自变量p的个数。nE(e2)11n p 11n p 1nD(e) (E(e)2注 tr(H)1n(11nh1D(e)1nK J1 h) 2不能断定(n(p 1)SSE (y y)2 e12 e22en21_2_1 1_ n 2E( ) E(KS阳 KE(ie)这个方程一定很理想，因为样本决定系数与回归方程中自变量的数目以及样本量n有关，当样本量个数n太小，而自变量又较多，

3、使样本量与自变量的个数接近时，R2易接近1,其中隐藏一些虚假成分。当接受H。时，认定在给定的显着性水平下，自变量x1,x2,xp对因变量y无显着影响，于是通过x1,x2,xp去推断y也就无多大意义，在这种情况下，一方面可能这个问题本来应该用非线性模型去描述，而误用了线性模型，使得自变量对因变量无显着影响；另一方面可能是在考虑自变量时，把影响因变量y的自变量漏掉了，可以重新考虑建模问题。当拒绝儿时，我们也不能过于相信这个检验， 认为这个回归模型已经完美了， 当 拒绝Ho时，我们只能认为这个模型在一定程度上说明了自变量 x1,x2, xp与自变量 y的线性关系，这时仍不能排除排除我们漏掉了一些重要

4、的自变量。中心化经验回归方程的常数项为 0,回归方程只包含p个参数估计值 1, 2, p比一 般的经验回归方程减少了一个未知参数，在变量较多时，减少一个未知参数，计算 的工作量会减少许多，对手工计算尤为重要。在用多元线性回归方程描述某种经济现象时，由于自变量所用的单位大都不同,数据的大小差异也往往很大，这就不利于在同一标准上进行比较，为了消除量纲不同和数量级的差异带来的影响，就需要将样本数据标准化处理，然后用最小二乘法估计未知参数，求得标准化回归系数。对 y o 1X12X 2PXP进行中心化处理得y y1(x 1 X1)2(x 2X2)p(x PXP）再将等式除以因变量的样本标准差国则有y

5、*=y-y ,Lyy1(X 1 X1)Lyy2(X 2. LyyX2)p一(x p xp)LyyX1)2 . L22 (i L11J L yyX 2X2),L22p - L pp (X p xp)*-=1 X 1*2X2所以jj,*1,2,.Lyyr12;3Lyy Lppij为相关阵（rij）pp第i行,(1)12第j列的代数余子式）1211 ? 22SSR(j)1SSEFj = (n p 1)(n P 1)(1)111 r23 r321(n P 1)SSE(j)( SSE(j)r 21r 23r311(1)221门3r31121r23r31.(11232)(1r132)SSRj) (n P

6、1)SSESSE(j) )(n SS耳j) SSE(j)小于1, Fj与瑞一一对应，所以Fj与堤等价证彳# R2F (n P 1) PSSE(j)SSEP 1)(n(ryjP 1)SSE(j)( SSE(j)SSE(j)SSE2 r yj (n P 1)("-21ryj2 ryj相关性yx1x2x3yPearson 相关性1.556*.731*.724显着性（双侧）.095.016.018N10101010x1Pearson 相关性.5561.113.398显着性（双侧）.095.756.254N10101010x2Pearson 相关性*.731.1131.547显着性（双侧）.0

7、16.756.101N10101010x3Pearson 相关性_ *.724.398.5471显着性（双侧）.018.254.101N10101010*.在 水平（双侧）上显着相关。(2) (3) (4) (5) (6)模型汇总调整R标准估计模型 R R方 方 的误差1.898 a .806.708a.预测变量：（常量）,x3, x1, x2Anovab模型平方和df均方FSig.1回归3.015a残差6总计9a.预测变量：（常量）,x3, x1, x2 。b.因变量：y系数模型非标准化系数标准系数tSig.B标准误差试用版1（常量）.096x1.385.100x2.535.049x3.27

8、7.284a. 因变量：y1回归方程为y= +2复相关系数R二,决定系数为，拟合度较高。3方差分析表，F=, P!=，表明回归方程高度显着，说明 x1,x2,x3,整体上对y有高度显着的线性影响4回归系数的显着性检验x1工业总产值的P值=X2农业总产值的P值=X3居民非产品支出的P彳4 =在的显着性水平上，x3未通过检验，应将其剔除掉输入/移去的变量b模型输入的变量移去的变量方法1x2, x1 a.输入a.已输入所有请求的变量。b.因变量：y模型汇总调整R 标准估计模型 R R方 方 的误差1.872 a.761.692a.预测变量：（常量）,x2, x1。Anovab模型平方和df均方FSi

9、g.1回归2.007 a残差7总计9a.预测变量：（常量）,x2, x1b.因变量：y系数a标准系模型非标准化系数Sig.B标准误差试用版1（常量）.020x1.479.037x2.676.008a. 因变量：y1回归方程为y= +2复相关系数R二,决定系数为，由决定系数看回归方程接近高度相关3方差分析表，F=, P4 =,表明回归方程高度显着说明 x1,x2,整体上对y有高度显着 的线性影响4回归系数的显着性检验x1工业总产值的P值=X2农业总产值的P值=在的显着性水平上，自变量x1,x2对y均有显着影响(7)系数模型非标准化系数标准系数tSig.B的%置信区间B标准误差试用版下限上限1（常

10、量）.020x1.479.037.381x2.676.008a. 因变量：y(8 )标准化回归方程y=+(9) 把x01=75,x02=42 带入 y= + 得丫=y置信水平95%勺区间估计为（,）y置信水平95%勺近似区间估计为(,)E (y)置信水平95%勺区间估计为,(10)由于X3的回归系数显着性检验未通过，所以居民非商品支出对货运总量影响不 大，但是回归方程整体对数据拟合较好。输入/移去的变量b模型输入的变量移去的变量方法1x2, x1 a.输入a.已输入所有请求的变量b.因变量：y模型汇总模型RR方调整R方标准估计的误差1.999.999输入/移去的变量b模型输入的变量移去的变量方法1x2, x1 a.输入a.预测变量：（常量）,x2, x1Anovab模型平方和df均方FSig.1回归2.000 a残差12总计14a.预测变量：（常量）,x2, x1 。b.因变量：y模型非标准化系数标准系数tSig.共线性统，B标准误差试用版容差VIF1（常量）.050x1.607.299.081.065.050x2.074.921.000.050a系数a. 因变量：yVIF的值都大于10,所以变量之间存在多重共线性共线性诊断a模型维