备战2020年中考数学题组训练：19,20,21,22(23)题题组训练8含答案

1、19,20,21,23题题组训练（八）（时间：45分钟分值：39分得分:分）BC是底座直19. （9分）如图所示是某种卫星接收器，图是其支撑架的左视图，其中径，长为30 cm, AB是伸缩杆，可调节长度，点 C是转动点，ACD是直角杆，当直角杆绕点C转动时，/ ACD始终是90°若CD与BC所在直线成15°角时，/ B=60°,求此时伸缩杆AB的长.（结果保留根号）.一 ,一一，一 .， .一，,k2一一 、20. （9分）如图，一次函数 y1 = k1x+b与反比例函数 y2 =（x>0）的图象交于 A（1, m）,x、B(5,1)两点.（1）求一次函数及

2、反比例函数的解析式;k2（2）直接写出关于x的不等式k1x+b>-的解集; x（3）在x轴上是否存在点 P,使得 ABP的周长最小？若存在，求出点 P的坐标；若不存 在，请说明理由.21. （10分）为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A, B两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入 36万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共需投入 34万元.(1)种植A, B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？(2)经测算，种植 A种蔬菜每亩可获利 0.8万元，种植B种蔬菜每亩可获利1.2万元，村 里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利 w

3、万元.设种植 A种蔬菜m亩，求 w关于m的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若要求 A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利.4 1.,、23. (11分)如图，直线 AB的解析式为y= §x+ 4,抛物线y= "3x2+bx+ c与y轴父于点A,与x轴交于点C(6,0),点P是抛物线上一动点，设点 P的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式;(2)当点P在第一象限内时，求 ABP面积的最大值，并求此时点P的坐标;(3)如图，过点 A作直线l/x轴，过点P作PH，l于点H,将4APH绕点A顺时针旋 转，当点H的对应点H

4、'恰好落在直线 AB上时，点P的对应点P恰好落在坐标轴上，请直接写出点P的坐标.图参考答案19.解：由题意，知/ A=ZACD + 15°-Z B=105°-60 =45O如图，过点 C作CEAB于点E.在 RtCBE 中，/ B=60°, BC=30 cm,BE = BC coB = 30 x cos 60 = 15(cm),CE = BC - siB =30X sin 60 = 15m(cm).在 RtAACE 中，/ A=45°,AE = CE= 15yl3 cm. . AB=AE+ BE = 1573 + 15(cm).答：此时伸缩杆 A

5、B的长为(15，3 + 15)cm.k220.解：.A(1, m), B(5,1)两点在反比例函数 y2=；(x>0)的图象上，. . k2= 5X 1 = 1 x m. xm = 5, k2= 5.一 .一一，一 ，一，5 .A(1,5),反比例函数的解析式为y2 = 5.xk1 = 1, 解得b= 6.k1 + b = 5,将 A(1,5), B(5,1)代入 y1=k1x+b,得5k1 + b= 1，一次函数的解析式为y1= x+6.(2)1 <x<5.存在.如图，作点 B关于x轴的对称点D,连接AD交x轴于点P,此时 ABP的周设直线AD的解析式为y= kx+ c.将

6、 A(1,5), D(51)代入 y= kx+ c,k+ c= 5,5k+c= 1解得3 k= - 2,13 c= 2 .直线AD的解析式为133 .313人y= 2x+"2-.令 y=0,则 x=.点p的坐标为(133,0).21.解：(1)设种植A, B两种蔬菜，每亩各需投入x万元、y万元.根据题意，得20x+ 30y =36,30x+ 20y =34,x= 0.6, 解得y=0.8.答：种植A,B两种蔬菜，每亩各需投入 0.6万元、0.8万元.(2)由题意，得w=0.8m+ 1.2X 100n ：6m=- 0.1m+ 150.0.8(3)由题意，得m>2X100.6m,解

7、得 m>100.0.8w = - 0.1m+ 150, 0.1 v 0,w 随 m 的增大而减小.当m=100时，w最大=140,此时100-0.6X 1000.8= 50(亩).当种植A种蔬菜100亩，B种蔬菜50亩时，总获利最大，最大总获利为140万元.444、，23.解：(1)令 x= 0,得 y= - -X 0+ 4= 4, -A(0,4).3把 A(0,4), C(6,0)代入1 2 ,y=- 3x2 + bx+c,c= 4, 得-12 + 6b+c= 0,4 b=", 解得 3c= 4.抛物线的解析式为y= - 1X2+ 4x+ 4.33(2)如图，连接 OP,易得

8、P m, -1m2 + 4m+4 . 33人4- -令 y=3x + 4=0,解得 x= 3, .-(3,0), OB =3.A(0,4), OA=4. SaABP= SaAOP + SaPOB - SaAOB= 1X4m+p< 3(-1m2 + 4m+ 4)-1x 3X4 22332 -2m2+ 4m1_g(m 4)2+ 8.12<0,当m=4时，4ABP面积有最大值，最大值为 8,此时点P的坐标为(4,4).图图一一，8 巧一8 2511点p的坐标为2，5, 3 或了，16 .【提示】分以下两种情况：当点P'落在x轴上时，由题意，得 P' H' =PH

9、= 4- -1m2 + 4m+ 4 =4m2-4mi, 3333AH，=AH = m, / p' * A=/PHA = 90° .P' BH' =/ABO, .BP' H' BAO. P * : AO = BH，： BO,即 1m2-4m ：4=BH，： 3. 33.BH，=1m2_m.ah , + bh ' =ab=，ob2+oa2 =5,1m + 4m2- m= 5,解得 mi = 275, m2=2或（舍去）.此时点P的坐标为2.5,8 .'583当点P'落在y轴上时，如图所示.同理可得 P' H' = PH=1m2-4m, AH' = AH = m, /P' H' A=/PHA=90° 33/ P' AH' =Z BAO, AH '