第七章_气体一维流动

1、第七章第七章 气体的一维流动气体的一维流动 应用范围应用范围 气体流速较高气体流速较高,气体压缩性将明显地影响它气体压缩性将明显地影响它许多热力学和动力学特性。许多热力学和动力学特性。 各类气体输送管道、喷管、扩压管、斜切各类气体输送管道、喷管、扩压管、斜切喷管、叶栅流道等。喷管、叶栅流道等。一维定常流动，忽略粘性和传热等次要因素，一维定常流动，忽略粘性和传热等次要因素，考虑截面变化的主要因素，按照定熵流动考虑截面变化的主要因素，按照定熵流动处理，在此基础上再修正。处理，在此基础上再修正。第一节第一节 微弱压强波的一维传播微弱压强波的一维传播AdtdvcdcAdtcdvdpcc连续性方程连续性

2、方程动量方程动量方程略去高阶微量，得略去高阶微量，得dvcdcAdvpAAdpp21sdpdc（1）（2）坐标系选择与微弱压强波一起运动，定常问题。第一节第一节 微弱压强波的一维传播微弱压强波的一维传播声速：声速：声音由微弱压缩波和微弱膨胀波交替组成。声音由微弱压缩波和微弱膨胀波交替组成。21sdpdc气体：气体：液体：液体：KcddpK完全气体：忽略粘性和传热视作等熵过程完全气体：忽略粘性和传热视作等熵过程微分：微分：RTpcdppdp第一节第一节 微弱压强波的一维传播微弱压强波的一维传播讨论：讨论：（1）声速是状态参数（2）dpdc1dpd /越大，越易压缩，越大，越易压缩，c c越小越小

3、音速是反映流体压缩性大小的物理参数音速是反映流体压缩性大小的物理参数（3） T ,V,pfTfc当地声速（4）空气T.c28741KT288s/m.c3340马赫数马赫数第一节第一节 微弱压强波的一维传播微弱压强波的一维传播流场中任一点的流速与当地音速之比，称为该点处流场中任一点的流速与当地音速之比，称为该点处气流的马赫数，以符号气流的马赫数，以符号Ma表示表示RTvMa;cvMa根据马赫数的大小把流动分为：根据马赫数的大小把流动分为：Ma 1：超音速流第二节第二节 气体特定状态和参考速度气体特定状态和参考速度2211MaTTT（1）滞止状态）滞止状态TTTTc ,T ,p如果按一定的过程将气

4、流速度滞止到零，此时的参数如果按一定的过程将气流速度滞止到零，此时的参数就称为滞止参数，分别以表示：就称为滞止参数，分别以表示：22212vCTTvhhpTT12211MappT112211MaT21TTRTc第二节第二节 气体特定状态和参考速度气体特定状态和参考速度压缩性的影响压缩性的影响)242411 (2148)2(821422642MaMaMaMaMaMappT42224241121MaMavppppT压缩因子压缩因子压缩因子随马压缩因子随马赫数增大而增赫数增大而增大大,Ma小于小于0.3时时,忽略压缩性忽略压缩性影响影响.（2）极限状态（最大速度状态）极限状态（最大速度状态）如果气流

5、的绝对温度降到零，即气流的焓全部转如果气流的绝对温度降到零，即气流的焓全部转化为动能，这时气流的速度将达到极限速度化为动能，这时气流的速度将达到极限速度maxvTTTpRTvRTRTTch12112当T0时，maxvv 则TmaxRTv12第二节第二节 气体特定状态和参考速度气体特定状态和参考速度绝能流中，气体具有的总绝能流中，气体具有的总能量是极限速度的速度头能量是极限速度的速度头。第二节第二节 气体特定状态和参考速度气体特定状态和参考速度（3）临界状态）临界状态当气流速度等于当地音速的状态，便是临界状态。以当气流速度等于当地音速的状态，便是临界状态。以crcrcrcr,p,T ,v分别表示

6、临界速度、临界温度、临界压力和临界密度，则分别表示临界速度、临界温度、临界压力和临界密度，则111121212TcrTcrTcrppTT2121max2121121112TcrTcrcrRTRTvccv气流速度与临界音速之比称为速度系数，用气流速度与临界音速之比称为速度系数，用M* 表示，即表示，即cr*cvM 2221121121TcrTcvccc22222112121111121211*crM)(Mac)(vc可以得到可以得到 222112*MMMa第二节第二节 气体特定状态和参考速度气体特定状态和参考速度2111crmaxmax*cvM作用：绝能流中，ccr=常数， 当v=vmax时，v

7、cMcr*速度系数速度系数*MaM速度系数与马赫数的关系图速度系数与马赫数的关系图11111100*MMaMMaMMaMMa时，当时，当时，当时，当0 1 2 3 4 5 6 7123max*M第二节第二节 气体特定状态和参考速度气体特定状态和参考速度11212222111111111*T*T*TTMMppMccTT例例 题题 视空气为视空气为=1.4的完全气体，在一无摩擦的的完全气体，在一无摩擦的渐缩管道中流动，在位置渐缩管道中流动，在位置1处的平均流速为处的平均流速为152.4m/s，气温为，气温为333.3K，气压为，气压为2.086105Pa，在管道出口，在管道出口2处达到临界状处达到

8、临界状态。试计算态。试计算2处气流的温度、压强、密度和处气流的温度、压强、密度和平均流速。平均流速。第三节第三节 正激波正激波 当超声速气流绕过大的障碍物时当超声速气流绕过大的障碍物时, ,气流气流在障碍物前将受到急剧的压缩在障碍物前将受到急剧的压缩, ,它的压它的压强、温度、密度都将突跃地升高，而强、温度、密度都将突跃地升高，而速度则突跃地降低，这种流动参数发速度则突跃地降低，这种流动参数发生突跃变化的强压缩波叫生突跃变化的强压缩波叫激波激波。激波。激波是超声速气流中经常出现的现象。超是超声速气流中经常出现的现象。超声速飞行器飞行时，超声速气流绕过声速飞行器飞行时，超声速气流绕过叶片，喷管非

9、设计工况工作时。又称叶片，喷管非设计工况工作时。又称冲击波（原子弹爆炸）。冲击波（原子弹爆炸）。 一、激波的分类一、激波的分类第三节第三节 正激波正激波 正激波：气流方向与波面垂直，如图正激波：气流方向与波面垂直，如图 (a)； 缩放喷管的超缩放喷管的超声速段声速段 斜激波：气流方向与波面不垂直，如图斜激波：气流方向与波面不垂直，如图(b)； 超声速气流超声速气流绕叶片绕叶片 曲线激波：波形为曲线形，如当超声速气流流过钝头物体曲线激波：波形为曲线形，如当超声速气流流过钝头物体时，在物体前面往往产生脱体激波，这种激波就是曲线激波，时，在物体前面往往产生脱体激波，这种激波就是曲线激波，如图如图(c

10、)所示。所示。 二、激波的形成和厚度二、激波的形成和厚度第三节第三节 正激波正激波由于活塞先后发出的压缩波并不以相同的绝对速度向前传播，因为后面由于活塞先后发出的压缩波并不以相同的绝对速度向前传播，因为后面的波是在前面的波已扰动的基础上发出的，而后面的扰动波的速度比前的波是在前面的波已扰动的基础上发出的，而后面的扰动波的速度比前面波的速度要快，故后面的波最终将追赶上前面的波而形成一道强的压面波的速度要快，故后面的波最终将追赶上前面的波而形成一道强的压缩波即激波。缩波即激波。 激波与微弱压缩波有着本质的区别，其主要表现为：激波与微弱压缩波有着本质的区别，其主要表现为： (1)(1)激波是强压缩波

11、，经过激波气流参数变化是突跃的；激波是强压缩波，经过激波气流参数变化是突跃的； (2)(2)气体经过激波受到突然地，强烈地压缩，必然在气体内气体经过激波受到突然地，强烈地压缩，必然在气体内 部造成强烈的摩擦和热传导，因此气流经过激波是绝能不等熵流动；部造成强烈的摩擦和热传导，因此气流经过激波是绝能不等熵流动； (3)(3)激波的强弱与气流受压缩的程度（或扰动的强弱）有直接关系。激波的强弱与气流受压缩的程度（或扰动的强弱）有直接关系。 二、激波的形成和厚度二、激波的形成和厚度第三节第三节 正激波正激波虽然激波前后气流参数是突跃的，但速度、温度梯度虽然激波前后气流参数是突跃的，但速度、温度梯度足够

12、大，使得剪切力和热流密度足够大，因而速度、足够大，使得剪切力和热流密度足够大，因而速度、温度等参数是连续变化的，实际的激波是有厚度的。温度等参数是连续变化的，实际的激波是有厚度的。Ma=2时，激波厚度为时，激波厚度为2.5410-4mm，分子平均自由程，分子平均自由程7.010-5mm，只有几个分子平均自由行程。，只有几个分子平均自由行程。dydTqdydu; 三、正激波的传播速度三、正激波的传播速度第三节第三节 正激波正激波21xvsvg连续性方程连续性方程 00212212gssgvvtxvAvtxA1222221222ppvvvAppAvtvxAggsgg动量方程动量方程21121212

13、211211212122111111ppcvppcvgsVs :激波速度Vg：活塞速度P2P1 三、正激波的传播速度三、正激波的传播速度第三节第三节 正激波正激波将能量方程应用于该控制体：将能量方程应用于该控制体：gggsgvpvvuvvuu2222221122)2/(2/gsgsgsvpvvuuvvv22121122/,蓝金蓝金-许贡纽公式：许贡纽公式：1122122121211212121111111111ppppppTTpppp气流的温度突跃、密度突跃与气流的温度突跃、密度突跃与压强突跃一一对应；压强突跃一一对应；激波的传播速度和波后气流的激波的传播速度和波后气流的传播速度只决定于压强突

14、跃。传播速度只决定于压强突跃。第三节第三节 正激波正激波气流经过激波时，部气流经过激波时，部分动能不可逆转变为分动能不可逆转变为热能，气流受到剧烈热能，气流受到剧烈加热，温度增高，从加热，温度增高，从而使压强突跃引起的而使压强突跃引起的密度突跃受到限制。密度突跃受到限制。例题例题 设长管中静止空气参数设长管中静止空气参数p1=1.013105Pa，T1=288K，=1.4。用活塞压缩气体以产生。用活塞压缩气体以产生激波，波后压强激波，波后压强p2=1.1143105Pa。求。求2，T2，c2以及以及vs、vg。1、激波相对于波前气体的传播速度、激波相对于波前气体的传播速度vs是大于声速；是大于

15、声速；2、相对于波后气体的传播速度、相对于波后气体的传播速度vs-vg是小于声速是小于声速第三节第三节 正激波正激波 四、正激波前后气流参数的关系四、正激波前后气流参数的关系 波阻波阻2211vv1 2P11T1v1P22T2v2连续性方程连续性方程动量方程动量方程21211222ppvv能量方程能量方程2222112121vhvh21212122121vvcvvvvcr21vv 无激波无激波121221MM;cvvcrl 正激波后气流必为亚声速。正激波后气流必为亚声速。参考坐标在激波上参考坐标在激波上普朗特激波公式普朗特激波公式第三节第三节 正激波正激波 四、正激波前后气流参数的关系四、正激

16、波前后气流参数的关系 波阻波阻1112112ln1112121111211211,121112212121112112121122121211212212212112212112MaMaMaCvsMaMaMappMaMaMaTTvvMappMaMaMaMavvTTl正激波前后气流参数只与正激波前后气流参数只与Ma和和完全气体比热比有关系。完全气体比热比有关系。l标志激波强度的压强几乎与波标志激波强度的压强几乎与波前马赫数的平方成正比，说明来前马赫数的平方成正比，说明来流马赫数的高低是激波强弱的主流马赫数的高低是激波强弱的主要标志。要标志。l激波强度越强，经过激波，气激波强度越强，经过激波，气流

17、熵增加，机械能损失越大，总流熵增加，机械能损失越大，总压比越小。压比越小。第三节第三节 正激波正激波 四、正激波前后气流参数的关系四、正激波前后气流参数的关系 波阻波阻l气流经过激波，速度降低，动量减小，熵值增加，因而气流经过激波，速度降低，动量减小，熵值增加，因而必有作用在气流上与来流方向相反的力；必有作用在气流上与来流方向相反的力；l引起激波的物体，必然受到与上述作用力大小相等、与引起激波的物体，必然受到与上述作用力大小相等、与来流方向相同的反作用力，即气流作用在物体上的阻力，来流方向相同的反作用力，即气流作用在物体上的阻力，这种阻力因激波的存在而产生，称为波阻。这种阻力因激波的存在而产生

18、，称为波阻。l激波越强，波阻越大。激波越强，波阻越大。第四节第四节 变截面管流变截面管流 前提前提: : 定比热容定比热容; ;完全气体完全气体; ;一维一维; ;定常定常; ;绝绝能等熵流。能等熵流。 激波出现时，另当考虑。激波出现时，另当考虑。第四节第四节 变截面管流变截面管流 一、气流速度与通道截面的关系一、气流速度与通道截面的关系0dvdvAdAvdvMadvdvMapdpvdv)Ma(AdA2221TdTdpdp,RT/pdpdp,CpvdvMavdvppdp/pcdpvdv2动量方程动量方程气流加速必然伴随气体压强、密度气流加速必然伴随气体压强、密度和温度的降低。和温度的降低。气流

19、参数变化与马赫数变化有关。气流参数变化与马赫数变化有关。喷管和扩压管流速变化与截面变化的关系喷管和扩压管流速变化与截面变化的关系流动状态流动状态管道种类管道种类管道形状管道形状Ma1Ma1Ma1d dv v00d dv v00喷管喷管dp0dp01 12 2Ma1Ma10AdA渐缩渐扩扩喷管渐缩渐扩扩喷管Ma1Ma1Ma1渐缩渐扩扩压管渐缩渐扩扩压管Ma1Ma1转转Ma1Ma1Ma10AdA21pp 21pp Ma=Ma=1 1Ma1Ma1Ma121pp 扩压管扩压管dp0dp021pp 21pp 21pp 0AdA0AdA1 12 21 12 21 12 21 12 2Ma=Ma=1 1第四

20、节第四节 变截面管流变截面管流 二、喷管流动的计算和分析二、喷管流动的计算和分析 （a a）能获得亚声速流或声速流的收缩喷管。）能获得亚声速流或声速流的收缩喷管。 （b b）获得超声速流的缩放喷管。）获得超声速流的缩放喷管。211121111211211121111211211222TTTTTTTTpTpppppppRTvTTRTTTcvTc/vTcpTTTTp1pamb2111212111112TTTTmppppRTpAvAq最大流量：最大流量： 21115011111211120TT/.mcrcrcrcrTTpAqcvppppppdpd1、出口流速和流量：、出口流速和流量：第四节第四节 变

21、截面管流变截面管流2、变工况流动分析、变工况流动分析（1）TcrTambpppp时为亚临界流动，这是喷管内的流动为亚声速，时为亚临界流动，这是喷管内的流动为亚声速，Ma pamb, qm=qmmax,出口气流压强高于环境出口气流压强高于环境背压，气体在喷管内没有完全膨胀，故称膨胀不足，气背压，气体在喷管内没有完全膨胀，故称膨胀不足，气体流出喷管后继续膨胀。体流出喷管后继续膨胀。壅壅塞塞例题例题 收缩喷管从大气中吸气，其出口环境背压由真空泵抽气形收缩喷管从大气中吸气，其出口环境背压由真空泵抽气形成，当背压成，当背压p pambambpapa时，通过收缩喷管的流量为时，通过收缩喷管的流量为q qm

22、 m. .kgkgs s。已知大气压强为。已知大气压强为papa，大，大气温度为气温度为a a。试分析喷管内气流处于何钟流动。试分析喷管内气流处于何钟流动状态，并求喷管出口直径。状态，并求喷管出口直径。第四节第四节 变截面管流变截面管流 （b b）获得超声速流的缩放喷管。）获得超声速流的缩放喷管。1、出口流速和流量、出口流速和流量 面积比公式面积比公式 21115012TT/.tmcrpAq喉部面积 1150211121/.crMaMaAA图图7-12第四节第四节 变截面管流变截面管流（缩放喷管）（缩放喷管）2、变工况流动分析、变工况流动分析ambTppMapp11211211（1）设计工况下

23、气流在喷管中作正常完全膨胀：）设计工况下气流在喷管中作正常完全膨胀：所示所示（2）气体在喷管中作正常膨胀、但在出口截面产生激波，所示）气体在喷管中作正常膨胀、但在出口截面产生激波，所示1112211211212MaMapp/T（3）喷管中的气体在喉部达到声速，其余全为亚声速时出）喷管中的气体在喉部达到声速，其余全为亚声速时出口截面压强比：所示口截面压强比：所示1213211/TaMpp第四节第四节 变截面管流变截面管流（缩放喷管）（缩放喷管）四种流动状态：四种流动状态：（）（）TTambpppp1气流在喷管内作正常的降压膨胀，由于气流在喷管出口截气流在喷管内作正常的降压膨胀，由于气流在喷管出口

24、截面的压强面的压强p高于背压，所以超声速气流流出喷管后，将高于背压，所以超声速气流流出喷管后，将在出口外以膨胀波的形式继续膨胀，称为膨胀不足背压在出口外以膨胀波的形式继续膨胀，称为膨胀不足背压降低不影响喷管内气流的流动，因为微弱压强波不能在超降低不影响喷管内气流的流动，因为微弱压强波不能在超声速气流中逆向传播。声速气流中逆向传播。（）（）TTambTpppppp21气流在喷管内作正常的降压膨胀，由于气流在喷管出口截气流在喷管内作正常的降压膨胀，由于气流在喷管出口截面的压强面的压强p低于背压，所以超声速气流流出喷管后，将低于背压，所以超声速气流流出喷管后，将受到高背压的压缩形成喷管出口外激波系，

25、气流经过激受到高背压的压缩形成喷管出口外激波系，气流经过激波，压强跃升，以适应高背压的环境，称为膨胀过度，外波，压强跃升，以适应高背压的环境，称为膨胀过度，外激波系不影响气流在管内的流动。激波系不影响气流在管内的流动。第四节第四节 变截面管流变截面管流（缩放喷管）（缩放喷管）（）（）TTambTpppppp32在喷管扩张段出现正激波，当波后压强在喷管扩张段出现正激波，当波后压强p等于环境背压等于环境背压时，激波稳定在喷管出口处，当背压大于出口正激波的压时，激波稳定在喷管出口处，当背压大于出口正激波的压强时，激波向管内上游移动，但激波内移，波前马赫数减强时，激波向管内上游移动，但激波内移，波前马赫数减小，激波强度减弱，激波传播速度减小，气流压强与背压小，激波强度减弱，激波传播速度减小，气流压强与背压相等。激波内移到某个截面稳定下来。相等。激波内移到某个截面稳定下来。（）（）13TambTpppp喉部也达不到声速，管内全部是亚声速流。出口截面压强喉部也达不到声速，管内全部是亚声速流。出口截面压强等于环境背压，出口截面的气流速度决定与压强比：等于环境背压，出口截面的气流速度决定与压强比：pamb/pT,背压提高，速度减小。背压提高，速度减小。第