生活中的优化问题举例导学案及练习题

1、生活中的优化问题举例导学案及练习题本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址【学习要求】1.7解导数在解决实际问题中的作用.2.掌握利用导数解决简单的实际生活中的 优化问题.【学法指导】1.在利用导数解决实际问题的过程中体 会建模思想.2.感受导数知识在解决实际问题中的作用，自觉形成将数学理论与实际问题相结 合的思想，提高分析问题、解决问题的能力.在经济生活中，人们常常遇到最优化问题.例如，为使经营利润最 人、生产效率最高，或为使用力最省、用料最少、消耗最省等，需要寻求相应的最佳方案或最佳策略，这些都是2.利用导数解决最优化问题的实质是3.解决优化问题的基本思路是上述解决优化问题的过

2、程是一个典型的过程.引言数学源于生活，寓于生活，用于生活.在我们的生活中处处存在 数学知识，只要你留意，就会发现经常遇到如何才能使“选址最佳”“用料最 省”“流量最大”利润 最大”等问题，这些问题通常称为最优化问题，在 数学上就是最大值、最小值问题.导数可以解决这些问题吗？如何 解决呢？探究点一面积、体积的最值问题问题如 何利用导数解决生活中的最优化问题？例1学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行 宣传.现让你设计一 张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128血2,上、下两边各空2血,左、右两边各空ldm.如何设计 海报的尺寸，才 能使四周空白面积最小？跟踪训练1如图，四边形ABcD是

3、一块边长为4km的正方形地域，地域 内有一条河流niD其经过的路线是以AB的中点m为顶点且开口向右的抛物线.新 长城公司准备投资建一个大型矩形游乐园PQcN问如何施工才能使游乐园的面 积最大？并求出最大面积.探究点二利润最大问题例2某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.瓶子的制造成本是0. 8 n r2分，其中r是瓶子的半径，已知每出售lmL的饮料，制造商可获利0. 2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm.瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？瓶子半径多大时，每瓶饮料 的利润最小？跟踪训练2某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y与 销售价格x满足关系式y = ax - 3

4、+ 102 ,其中3&lt ;x<6 , a为常 数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.求a的值；若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日 销售该商品所获得的利润最大探究点三费用最省问题例3已知A、B两地相距200km,只船从A地逆水 行驶到B地， 水速为8km/h,船在静水中的速度为vkm/h.若船每小时的燃料费与其在静水中的速度的平方成正比，当V = 12km/h时，每小时的燃料费为720元，为了使全程 燃料费最省，船的实际速度为多少？跟踪训练3现有一批货物由海上从A地运往B地，已知轮船的最大 航行 速度为35海里/时，A地至B

5、地之间的航 行距离约为500海里，每小时的运输 成本由燃料费和其余费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比，其余费用为每小时960元.把全程运输成本y表示为速度x的函数；为了使全 程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？【达标检测】.方底无盖水箱的容积为256,则最省材料时，它的高为A.4B.6c. 4. 5D. 82.某银行准备新设一种定期存款业务，经预算，存款 量与存款利率的平方成正比，比例系数为k.已知贷款的利率为0. 0486 ,且假设银行吸收的存款能全部放贷岀去设存款利率为x ,X若使银行获得最大收益，则X的取值为A. 0. 0162B. 0. 0324c. 0. 0243D. 0. 04863.统计表明：某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y关于 行 驶速度X的函数解析