采样频率说明

1、采样频率、采样点数、分辨率、谱线数dine） 1. 最高分析频率：Fm 指需要分析的最高频率，也是经过抗混滤波后的信号最高 频率。 根据采样定理Fm 与采样频率 Fs 之间的矢系一般为：Fs 二；而最高分析频率的选取决 定于设备转速和预期所要判定的故障性质。 2. 采样点数 N 与谱线数 M 有如下的矢系： N 二其中谱线数 M 与频率分辨率 AF 及最高分析频率 Fm 有如下的矢系：4F 二 Fm/M 即: M=Fm/AF 所以：N 二 4F 采样点数的多少与要求多大的频率分辨率有矢。例如：机器转速 3000r/min=50Hz,$D 果 要分析的故障频率估计在 8 倍频以下，要求谱图上频率

2、分辨率 AFP Hz，则釆样频率和 采样点数设置为： 最高分析频率 Fm=8 50Hz=400Hz; 釆样频率 Fs= Fm=400Hz=1024H 乙 采样点数 N=（Fm/AF）二（400Hz/1Hz）二 1024 谱线数 M 二 N/二 1024/二 400 条 按照 FFT 变换，实际上得到的也是 1024 点的谱线，但是我们知道数学计算上存 在负频 率，是对称的，因此，实际上我们矢注的是正频率部分对应的谱线，也就是说正频率有 512 线，为什么我们通常又说这种情况下是 400 线呢，就是因为通常情况下由于频率混叠和时 域截断的影响，通常认为 401 线到 512 线的频谱精度不高而不

3、予考虑。 另外，采样点数也不是随便设置的，即不是越大越好，反之亦然对于旋转机械必须满足 整周期采样，以消除频率畸形，单纯提高分辨率也不能消除频率畸形 过去，有人以为数据越长越好，或随便定时域信号长度，其实，这样做是在某些概念上不 清楚，例如，不清楚整周期采样. 不产生频率混叠的最低釆样频率 Fs 要求在 2 倍最大分析频率 Fg 之所以采用倍 主要跟计 算机二进制的表示方式有矢。其主要目的是避免信号混淆保证高频信号不被歪曲成低频信 号。 采样长度 T 的选择首先要保证能反映信号的全貌，对瞬态信号应包括整个瞬态过程：对周 期信号，理论上采集一个周期信号就可以了。其次需考虑频率分辩率，采样长度 T

4、 在最大 分析频率 Fm 确定的情况下与频率分辩率是反比矢系，也就是 T 越长越小即频率分辩率越 高。 一般的分析软件都是设置谱线数 M,采样点数 NT 信号分析中常用的采样点数是 512 1024、 2048、4096 等。等效于我们常说的 200、400、800、1600 线等频谱线数，频谱分析一般 采样点数选取 2 的整数次方。=Fm/M,可见谱线数 M 越大频率分辩率越小即频率分辩率越 高。 在电机的故障诊断中，为了发现边带间隔为极通频率（一般在 1Hz 以下）的峰值，常常需 要极高的分辩率（1 Hz 以下），一般选择 21 OHzFm, 6400 谱线。 至于整周期采样是很难实现的，

5、必然会因为信号截断而产生泄露，为了避免这些误差，所 以要采取加窗的办法。 1 频率分辨率的 2 种解释 解释一：频率分辨率可以理解为在使用 DFT 时，在频率轴上的所能得到的最小频 率间隔 fO=fs/N=1/NTs=1/T,其中 N 为采样点数，fs 为采样频率，Ts 为采样间隔。所以 NTs 就是 采样前模拟信号的时间长度所以信号长度越长，频率分辨率越 好。是不是釆样点数越 多，频率分辨力提高了呢其实不是的，因为一段数据拿来就确定了时间 T,注意：fO 二 1/T, 而“NTs,增加N 必然减小 Ts，因此，增加 N 时 fO 是不变的。只有增加点数的同时导致增如 了数据长度 T 才能使分

6、辨率越好。还有容易搞混的一点，我们在做 DFT 时，常常在有效 数据后面补零达到对频谱做 某种改善的目的，我们常常认为这是增加了 N,从而使频率分 辨率变好了，其实不是这样的，补零并没有增加有效数据的长度，仍然为 To 但是补零其 实有其他好处：1 使数据 N 为2 的整次幕，便于使用 FFT。2 补零后，其实是对 DFT 结 果做了插值，克服“栅栏”效应，使谱外观平滑化；我把“栅栏”效应形象理解为，就 像站在栅栏旁边透过栅栏看外面风景，肯定有被栅栏挡住比较多风景，此时就可能漏掉较 大频域分量，但是补零以后，相当于你站远了，改变了栅栏密度，风景就看的越来越清楚 T。3由于对时域数据的截短必然造

7、成频谱泄露，因此在频谱中可能出现难以辨认的谱峰， 补零在一定程度上能消除这种现象。 那么选择 DFT 时 N 参数要注意：1 由采样定理:fs=2fh,2.频率分辨率:fO=fs/N,所以一般 情况给定了 fh 和 fO 时也就限制了 N 范围：N二 fs/fO。 解释二：频率分辨率也可以理解为菜一个算法（比如功率谱估计方法）将原信号中的两个 靠得很近的谱峰依然能保持分开的能力。这是用来比较和检验不同算法 性能好坏的指标。 在信号系统中我们知道，宽度为 N 的矩形脉冲，它的频域图形 为 sine 函数，两个一阶零 点之间的宽度为 4n/No 由于吋域信号的截短相当于 时域信号乘了一个矩形窗函数

8、，那么 该信号的频域就等同卷积了一个 sine 函数，也就是频域受到 sine 函数的调制了，根据卷 积的性质，因此两彳、信号圆周频率之差 W0 必须大于 4n/No 从这里可以知道，如果增加数 据点数 N,即增如数据长度，也可以使频率分辨率变好，这一点与第一种解释是一样的。同 时，考虑到窗函数截短数据的影响存在，当然窗函数的特性也要考虑，在频率做卷积，如 果窗 函数的频谱是个冲击函数最好了，那不就是相当于没截斷吗可是那不可能的，我 们 考虑窗函数主要是以下几点：1 主瓣宽度 B 最小（相当于矩形窗时的 4n/N,频域两个过零 点间的宽度）。2最大边瓣峰值 A 最小（这样旁瓣泄露小，一些高频分

9、量损失少了）。3 边瓣谱峰渐近衰减速度 D 最大（同样是减少旁瓣泄露）。在此，总结几种很常用的窗函数 的优缺点： 矩形窗：B 二 4n/N A=-13dB D 二6dB/oct 三角窗：B 二 8n/N A=-27dB D=-12dB/oct 汉宁窗：B 二 8n/N A=-32dB D=-18dB/oct 海明窗：B 二 8n/N A=-43dB D 二6dB/oct 布莱克曼窗：B=12n/N A=-58dB D=-18dB/oct 可以看出，矩形窗有最窄的主瓣，但是旁瓣泄露严重。汉宁窗和海明窗虽主瓣较 宽，但 是旁瓣泄霜少，是常选用的窗函数。 2.采样周期与频率分辨率 fs/N 常称作为

10、频率分辨率，它实际是作 FFT 时谱图中的两条相邻谱线之间的频率间隔， 也有称作步长。单位是 Hz、Khz 等。频率分辨率实际有二重含意，在这 里只是其中一 种。 1/fs 的单位的 s、ms、US 或分、时年等。” fs 代表采样周期，是时间域上两 个相邻 离散数据之间的时间差。 因此 fs/N 用在频率域，只在 DFT 以后的谱图中使用；而 1/fs 用时间域，只要数据经采 样，离散化后任何其它的应用中都可使用。例如有的数字滤波器中就用到 0 Af=fs/N=1/T; Af 是频率釆样间隔，同时也是频率分辨率的重要指标，如果这个值越小， 则频率分辨率越高。 1/fs 往往用在求吋间序列上，

11、如（0: N-1） *1/fs 等等，如果这个不好理解，可以把前面的 公式求倒数，这就清楚多了 3. 釆样定理 采样过程所应遵循的规律，又称取样定理、抽样定理。采样定理说明采样频率与信号频 谱之间的矢系，是连续信号离散化的基本依据。采样定理是 1928 年由美国电信工程师 首先提出来的因此称为奈奎斯特采样定理。1933 年由苏联工程师科捷利尼科夫首次用 公式严格地表述这一定理，因此在苏联文献中称为科捷利尼科夫采样定理。1948 年信息 论的创始人对这一定理加以明确地说明并正式作为定理引用，因此在许多文献中又称为 香农采样定理。采样定理有许多表述形式， 但最基本的表述方式是时域采样定理和频域采

12、样定理。 采样定理在数字式遥测系统、吋分制遥测系统、信息处理、数字通信和采样控 制理论等领域得到广泛的应用。 时域采样定理频带为 F 的连续信号可用一系列离散的釆样值 f（t,士 At）,f（t, 2At）,. 来表示，只要这些采样点的时间间隔 XW 1/2F,便可根据各采样值完全恢复原来的信号 f（t）o 采样定理 时域采样定理的另一种表述方式是：当时间信号函数的最高频率分量为行时，代十）的值 可由一系列采样间隔小于或等于 1/2 九的釆样值来确定，即采样点的重复频率仝 2 九。图为模拟信号和采样样本的示意图。 时域采样定理是采样误差理论、随机变量采样理论和多变量采样理论的基础。 频域采样定

13、理对于时间上受限制的连续信号（即当 I 71 时，f（ij 二 0,这里T T二T T r rT T、是信号的持续时间），若其频谱为F F 3 3，则可在频域上用一系列离散的釆样值来表 示，只要这些采样点的频率间隔。 参考书目 刘文生、李锦林编：取样技术原理与应用，科学出版社，北京，1981 o 4. 分析频率/釆样点数/谱线数的设置要点 1 最高分析频率：Fm 指需要分析的最高频率，也是经过抗混滤波后的信号最高频率。 根据釆样定理，Fm 与采样频率 Fs 之间的矢系一般为：Fs 二；而最高分析频率的选取决 定于设备转速和预期所要判定的故障性质。 2.采样点数 N 与谱线数 M 有如下的矢系： N 二其中谱线数 M 与频率分辨率 AF 及最高分析频率 Fm 有如下的矢系：即：M=Fm/AF 所以：N 二 4F 釆样点数的多