高考导数解答题中常见的放缩大法_第1页
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文档简介

1、(高手必备)高考导数大题中最常用的放 缩大法相信不少读者在做高考导数解答题时都有这样的感悟，将复杂的函数求导，再对导函 数求导，再求导，然后就没有然后了 如果懂得了最常见的放缩，如：人教版课本中常用 的结论sin x x,x (0,)，变形即为1，其几何意义为y sinx,x (0,)上的的点与原点x连线斜率小于1. ex x 1 x ln(x 1) Inx x ex, x 0 .将这些不等式简单变形如下：1 x x 11 In x x 1,e x 1,e ex,Inx那么很多问题将迎刃而解。xex例析：(2021年广州一模)设f (x) ax In x 1,假设对任意的x 0, f (x)

2、x e2x恒成立，求a的 取值范围。放缩法：由ex x 1可得：高考中最常见的放缩法可总结如下，供大家参考。第一组：对数放缩(放缩成一次函数)In x x 1， In x x， In 1 x x(放缩成双撇函数)In x 1x 1x 1 ， In x -x10 x 1 ，2 x2 xIn x 仮x 1 ， vxIn x x放缩成二次函数Inx2xInIn 1 xx2放缩成类反比例函数In x 1InInIn 1 x ，In1 x2x1In2x1第二组：指数放缩放缩成一次函数ex,放缩成类反比例函数放缩成二次函数ex第三组：指对放缩第四组：三角函数放缩sinx x tanx xsinCOSX1 . 2 Sin x.第五组：以直线y1为切线的函数xIn x .y In x， y ex 1拓展阅读：为何高考中总是考ex和In x这些超越函数呢？因为高考命题专家是大学老师，他们站在高观点下看高中数学，一览无遗。作为学生没有多大必要去去了解大学的知识，但是作为老师却是有很大的必要去理解感悟高考题命题的背景。超越函数本质上就是高等数 学中的泰勒公式。即从某个点X。处，我们可以构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域指软函熱?1+1Vx g H41门二I正弦函数;鬲卜艸-即加如沂(2旳!130tanjt 二 y 正切函数；禽中的值，如果这个点是 0,就是形式比拟

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