全等三角形的五种模型

1、全等三角形的五种模型手拉手模型BAE=Z CA/a，连接EC, BD交于点O 厶 ABD AEC; Za+Z BOC= 180 OA平分Z BOC已知： ABD和厶ACE均为等腰直角三角形，连接 CD, BE交于点0 厶 ACDABE; Z BOC= 90; 0A平分Z BOC已知：直线AB的同一侧作 ABD和厶BCE都为等边三角形，连接 AE,二者交点为HAB C厶 ABEA DBC; AE= DC;Z DHA= 60;厶 AGBA DFB;厶 EGBA CFB;连接 GF, GF/ AC;连接 HB, HB平分Z AHC模型应用1. (2010 深圳改编)如图， AOB和厶COD均为等腰直

2、角三角形，/ AOB=Z COD= 90, D 在 AB上.(1)求证： AOC BOD;判断 CAD是什么形状的三角形，说明理由.2. 如图， ABC与厶ADE都是等腰直角三角形，连接CD, BE, CD, BE相交于点 O,判断CD与BE的位置关系，并说明理由.半角模型将厶ADF绕点A旋转90到厶ABG，则： EF= DF+ BE; CEF的周长为正方形 ABCD周长的一半已知：正方形 ABCD中，E, F分别是BC, CD边上的点，且/ EAF= 45DEfcF已知：在正方形ABCD 中，AB= 1 , E,F分别是边 BC, CD上的点，连接EF, AE, AF,过 A作 AH丄 EF

3、于点 H, BE= EH将厶AEB绕点A为旋转90到厶ADE,则：EF= DF- BE12, BE= EC将正方形边4个结论：CD 沿 DE ABEA AHE; 厶 AHFA ADF; / EAF= 45 ; EF= BE+ DF 模型应用3. （2015 深圳改编）如图，已知正方形 ABCD的边长为 折叠到DF,延长EF交AB于G,连接DG,现在有如下 厶 ADGA FDG; GB= 2AG;/ GDE= 45 : DG= DE.在以上4个结论中，正确的共有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 如图，在正方形 ABCD中，AB= 1, E, F分别是边BC, CD上的点，连接 EF,

4、 AE, AF A作AH丄EF于点H.若EF= BE+ DF,那么下列结论： AE平分/ BEF;FH= FD;/ =45。：SA EAF=处ABE+ SA ADF;厶CEF的周长为2其中正确结论的个数是 (A. 2 B. 3过EAF)C. 4 D. 5ADB EC倍长中线模型延长AD至U E, 使 DE= AD,连接BE,则:厶 ADCA EDB;1 AD 1 (AB+ AC)作CF丄AD于F,作BE丄AD的延长线于 E,连接BE,则: BDEA CDF;BE/ FC模型应用5 （2014深圳）如图,已知四边形ABCD为等腰梯形, AD/BC, AB = CD, ADmji , E 为 CD

5、 中点，连接AE, H AE=2j3 t ZD4=3（巴 iAElAF 交 BCJ F,则 BF=（ ）A. 1E 3-萌C V5 -1 D. 4-22CE是AD上一点，且 BE= AC,延长 BE交AC6.已知：在厶ABC中，AD是BC边上的中线, 于F,求证：AF= EF.一直线三垂直模型已知：AE= DE, AE DE,/ B=Z C= 90 厶 ABEA ECD BC= AB+ CD已知：在正方形 ABCD中，/ ABF=Z C= 90, AF丄BE,交于点 H4nVK(:11/?FCF 厶 ABFA BCE EC= AB FC模型应用7. （2016 深圳改编）如图，CB= CA,Z

6、 ACB= 90，点 D在边BC上（与B, C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG丄CA，交CA的延长线于点 G，连接FB,交DE于点Q，给 出以下结论： AC= FG;SA FAB： S四边形CBFG= 1 : 2;/ ABC=Z ABF.其中正确的结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 08. 如图，已知E, F分别为正方形 ABCD的边AB, BC的中点，AF与DE交于点M，则下列结论：/ AME = 90 ;/ BAF=Z EDB;MD = 2AM = 4EM.其中正确的结论有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个第*题图9. 如图，ABCD是正方形，G是BC上（

7、除端点外）的任意一点，DE丄AG于点E, BF/ DE,交 AG于点F给出以下结论： AEMA BFA DE- BF= EF; 厶BGFA DAE;DE- BG= FG其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. （2018 深圳）如图，四边形 ACDF是正方形，/ CEA和/ ABF都是直角且点 E, A, B三点 共线，AB= 4，则阴影部分的面积是 .对角互补模型已知/ AOB=Z DCE= 90, OC平分/ AOB过点C?作CM丄且O, CE丄EO,则： 空CVE： Cl) = CE; on + OD = oc, 1ODCE = SaOCD)ShOCE = 3 OC2-rib#模型应用11. (2012 深圳)如图，RtA ABC中，/ C= 90，以斜边 AB为边向外作正方形 ABDE且正方形对角线交于点 O,连接OC,已知AC= 5, OC= ，则另一直角边 BC的长为.第