如何找出线面夹角和面面夹角_第1页
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1、线面角在哪里？【例题1】如图，已知EA丄平面ABC , FC丄平面ABC , ABC是正三角形，D是的中点，且AB = AE = 1, CF = 2(I)求证：AD丄平面BCF(n)求直线DF与平面BEF所成角的正弦值能否通过观察找到线面夹角。通常来说，要过斜线上一点做面的垂线。那么，问题来了，点往面上做垂线，垂足如何 确定？先看下面的题目，思考一下：在三棱锥0 - ABC中，三条棱0A、OB、OC 两两互相垂直， 且 0A = OB = OC, M是AB边的中点，则0M与平面ABC所成角的大小是(用反三角函数表示)【分 方面，设 OA=OB=OC=1 可以通过等体积法只矣注点O到面ABC的距

2、离:1111VA_OBC = 3 OA S OBC=3 0AOC0A -v 11 OA-CM AM =!A-0BC 二V。A込3dO的c323322就可以得到点0到面ABC的距离。方面，做出垂面CB垂直于0M, CB垂直于0A，因此CB垂直于面AOM，所以,面ACB垂直于面AOM。也就说，面AOM是面ACB的垂面。根据定理两个面垂直，在一个面内垂直于交线的直线垂直于另一个面。因此只需在三角形AOM中，过点0做 交线AM的垂线即可。那么问题又来了一一刚才的例题1咋整?AECE做垂面与面ADF交线的垂线，即可。过点E找到面ADF中的垂面，然后在垂面中过点是否有垂面？面DAF与面AFC互相垂直！（怎

3、么证？有没滴办法塞？）面面夹角在哪里？【例题2在60°角的二面角的棱上有两个点A、B、AC、BD分别是这个二面角的两个面内、且都垂直于 AB 若 AB=5,AC=3,BD=8、贝 U CD= ?问题1：什么是二面角?二面角要用“二面角的平面角”来度量。问题2：什么是二面角的平面角？（观察打开的课本思考）简单说：两个面相交，其夹角，可以用与这两个平面都垂直的面与这两个平面的交线来衡量。也可以说两个面相交，其夹角，可以用 在两个面内垂直于交线的两条直线之间的夹角来衡量。（这两条直线可以异面）问题3：什么是异面直线夹角？平移相交后两条直线所成的角的大小来衡量。问题4:这两种说法可以互相解释么？为什么？问题5:例题1中二面角的平面角在哪里？AC垂直于AB，BD垂直于AB，则异面直线AC与BD之间的夹角就是二面角的平面角。进一步：异面直线AC与BD之间的夹角，等于，将BD平移至AD'后，直线与AC与AD'的夹角或者：面ACD '与两面垂直，则直线与AC与AD'的夹角就是二面角的平面角一一 60°【分析】问题1 :图形中有哪些直角？/CAB / ABD还有/ CD'D的夹角（金地芒？）问题2:问题提炼为一一直三棱柱ABCA'B'C', /C

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