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文档简介
1、矩陣 (Matrix)1. 矩陣的寫法和行列式很像,把一群數字、符號,甚至數學式子規則排列在括弧內;不過,矩陣不必是正方形,它的列與行的數目不必一樣。括弧內的東西稱為矩陣的元素,每一個元素依它在第幾列 (i),第幾行 (j) 來標示位置。 是一個 2 列 3 行 的矩陣,寫成 23。2. 一個矩陣乘上一個數字,是把矩陣內每一個元素都乘上這個數字。3. 兩個矩陣必須列數相同,行數相同才能加減:。4. 兩個矩陣相乘,必須第一個矩陣的行數等於第二個矩陣的列數;譬如說,矩陣 A 是 mn,矩陣 B 是 np,乘出來的矩陣 C 則是 mp,而且 Ex1. Ex2. 5. 兩個矩陣相乘必須注意先後次序,一
2、般說來 。 稱為這兩個矩陣的 commutator;如果 A, B = 0,表示 AB = BA,這兩個矩陣稱為 communicating matrices。Ex3. , , , 計算 6. 正方形矩陣 (square matrix) 對角線上全部元素的和稱為這個矩陣的 trace,用 tr(A) 表示;正方形矩陣全部的元素可以用來計算行列式,用 det(A) 表示;而且 det(AB) = det(A) det(B)。 如果正方形矩陣對角線的元素都是 1,其他元素都是 0,稱為 unit matrix 或是 identity matrix (I)。7. 把一個矩陣第一列的元素寫成第一行,第
3、二列的元素寫成第二行,新的矩陣稱為原先矩陣的 transpose,A AT;(AB)T = BT AT。 如果一個矩陣和它的 transpose 一模一樣,這種矩陣稱為 symmetric matrix。8. 兩個正方形矩陣 A、B,如果 AB = BA = I,那麼 B 稱為 A 的 inverse,用 表示。如果一個正方形矩陣 的 det(A) 0,其中 稱為 A 的 adjoint, ; 是 元素 的 cofactor。 換句話說, Ex4. 寫出下列矩陣的 inverse: , 9. linear transformation空間中一個點的座標是 (x, y, z),讓這個點繞著 Z 軸旋轉 180 度,新的位置座標是什麼? 如果新座標是 (x, y, z),將上述的動作寫成下列方式參考剛學過的矩陣乘法,=?同樣的方式,繞著 Y 軸旋轉 180 度 =?繞著 X 軸旋轉 180 度 =?以 XY 平面當作鏡子 =?以 YZ 平面當作鏡子
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