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求递推数列通项的特征根法-07、08广东卷压轴题深圳东升学校 陈胜华内容摘要：针对07、08年广东高考题绝大部分同学感觉很难，无从下手！对其思路、方法分析、归纳，以共参考.关键词：特征方程一、形如是常数）的数列 形如是常数）的二阶递推数列都可用特征根法求得通项，其特征方程为 若有二异根，则可令是待定常数） 若有二重根，则可令是待定常数） 再利用可求得，进而求得下面以08广东卷理科21题来看其应用：设为实数，是方程的两个实根，数列满足，（）（1）证明：，；（2）求数列的通项公式；（3）若，求的前项和解析：（1）由 是方程的两个实根，则；故，（2）设，则，由得，消去，得，是方程的根，由题意可知，当时，此时方程组的解记为即、分别是公比为、的等比数列，由等比数列性质可得,两式相减，得，即，当时，由可知，即，等式两边同时除以，得，即数列是以1为公差的等差数列，,综上所述，（3）把，代入，得，解得二、形如的数列(不动点法) 对于数列，是常数） 其特征方程为，变形为 若有二异根，则有，再进一步求得.如07广东卷理科21题：已知函数，是方程f(x)=0的两个根，是f(x)的导数；设，（n=1,2,）（1）求的值；（2）证明：对任意的正整数n，都有；（3）记（n=1,2,），求数列bn的前n项和Sn。解析：（1），是方程f(x)=0的两个根，； （2），其特征根方程为，即由.,则.（3），

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