排列组合概率统计复习

1、排列组合 概率统计复习知识结构网络10.1 计数与排列一、明确复习目标1.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题;2.理解排列的意义;掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题. 二建构知识网络1.分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法那么完成这件事共有 N=m1+m2+mn 种不同的方法2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N=m

2、1×m2×mn 种不同的方法3.两个计数原理的区别:如果完成一件事，有n类办法，不论哪一类办法中的哪一种方法，都能独立完成这件事,用分类计数原理，如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要完成所有步骤才能完成这件事，是分步问题,用分步计数原理.两个计数原理用来计算完成一件事的不同方法种数的，是计算排列组合,概率统计的基础,在生产,生活及科学实验中有广泛的应用.4.排列:从n个不同的元素中取出m个(mn)元素并按一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.（1）排列数: 从n个不同的元素中取出m个(mn)元素的所有排列的个数.（2）排列数公式:

3、.Ann=n!=n(n-1)! 规定 0！=15.带限制条件排列问题（1）限制条件的常见类型及解法：某元素在不在某位置优先按排受限制的元素或位置；元素相邻捆绑法，即把相邻元素看成一个元素；元素不相邻插空法；数的大小,先考虑首位或前几位;整除问题,先看末位;（2）一般思想方法:直接法,间接法,排除法,优先安排特殊元素或位置.务必做到分步清楚,分类明确,不重不漏.三、双基题目练练手1.某城市的电话号码，由六位升为七位（首位数字均不为零），则该城市可增加的电话部数是_ ( )A.9×8×7×6×5×4×3B.8×96C.9

4、5;106D.81×1052.2004黄冈检测）某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个节目插入节目单中，那么不同的插法种数为A.504B.210C.336D.1203. 若S=A+A+A+A+A，则S的个位数字是A.8B.5C.3D.04.(2005全国II)在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有 个. 5(2006春上海) 电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有 种不同的播放方式（结果用数值表示）.6.4棵柳树和4棵杨树栽成一行，柳树

5、、杨树逐一相间的栽法有_种.7.解方程正整数x=_8(2006湖北)某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同排法种数是_.(用数字作答)例题简答:1-3.DAC; 1.六位时，可装9×105部，七位时9×106.可增加9×1069×105=81×105.答案：D; 2.A÷A=504.答案：A; 3. A，A，中个位数字均为0，； 4. 192; 5. 48; 6. 2A·A=1152种; 7. x

6、=6或13（舍）。8. 20.四、经典例题做一做【例1】从集合1，2，3，10中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，这样的子集共有多少个?解：和为11的数共有5组：1与10，2与9，3与8，4与7，5与6，子集中的元素不能取自同一组中的两数，即子集中的元素取自5个组中的一个数.而每个数的取法有2种，所以子集的个数为2×2×2×2×2=25=32.提炼方法：解本题的关键是找出和为11的5组数，然后再用分步计数原理求解.【例2】二次函数y=ax2+bx+c的系数a、b、c，在集合3，2，1，0，1，2，3，4中选取3个不同的值

7、，则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线多少条？ 解:由图形特征分析，a0,开口向上，坐标原点在内部f(0)=c0;a0,开口向下，原点在内部f(0)=c0,所以对于抛物线y=ax2+bx+c来讲，原点在其内部af(0)=ac0,则确定抛物线时，可先定一正一负的a和c，再确定b,故满足题设的抛物线共有CCAA=144条 【例3】有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法?（1）甲不在中间,乙必在两端；（2）甲不在左端,乙不在右端；（3）男、女生分别排在一起；（4）男女相间；（5）甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定.解：（1）优先安排特殊元素.乙的站法有2种,甲的站法有7种

8、,其余随便站,共有:=70560种（2）按甲在不在右端分类分类讨论.甲站右端的有:种;甲不在右端的有:种;共有: +=287280种（3）（捆绑法）A·A·A=5760种.（4）（插空法）先排4名男生有A种方法，再将5名女生插空，有A种方法，故共有A·A=2880种排法.（5）方法一：（机会均等法）9人共有A种排法，其中甲、乙、丙三人有A种排法，因而在A种排法中每A种对应一种符合条件的排法，故共有=60480种排法.方法二：C·A=60480种.提炼方法：本题集排列多种类型于一题，充分体现了元素分析法（优先考虑特殊元素）、位置分析法（优先考虑特殊位置）、

9、直接法、间接法（排除法）、捆绑法、机会均等法、插空法等常见的解题思路.【例4】用09这十个数字组成没有重复数字的正整数（1）共有几个三位数?（2）求所有三位数的和;（3）能被4整除的三位数有多少？（4）比5231大的四位数有多少？解：(1) 百位不能为 “0”,因此共有个;（2）考虑各数位上的数字之和,可得所有三位数的和为:(3)只需考虑个,十两位能被4整除.,这两位能被4整除的数(含04,08)共有24个;含0的数有04、08、20、40、60、80,可组成能被4整除的三位数：6×8=48个不含0，且不重复数字的两位数有24-6-2=16个，可组成能被4整除的三位数：16×

10、;8=128个；综上知，共可组成能被4整除的三位数：48+128=176个；（4）千位上为9,8,7,6的四位数各有A93个;千位上是5,百位上为3,4,6,7,8,9的四位数各有A82个; 千位上是5,百位上为2,十位上为4,6,7,8,9的四位数各有A71个; 千位上是5,百位上为2,十位上为3且满足要求的共有5个,因此共有N=4A93+6A82+5A71+5=2392种。【研讨.欣赏】8个人站成一排，其中A、B、C互不相邻且D、E也互不相邻的排法有多少种?解：先排去掉A、B、C外的5个人，有A种，再排A、B、C 三人，有A63种.故有A55·A63种（含D、E相邻）.其中D、E相邻的有A22·A44·A53种.满足条件的排法种数为A55·A63A22·A44·A53=11520.五提炼总结