基于元胞自动机的创新扩散模型综述

1、第24卷第12期(总第156期)系统工程2006年12月SystemsEngineering文章编号:1001-4098(2006)12-0006-10Vol.24,No.12Dec.,2006基于元胞自动机的创新扩散模型综述张廷1,高宝俊2,宣慧玉1󰀁(1.西安交通大学管理学院,陕西西安710049;2.武汉大学经济与管理学院,湖北武汉430072)摘要:元胞自动机(CA)是一种微观仿真模型,通过在微观层面上模拟个体行为和属性,自底向上地构建模型,更符合创新采纳的真实过程,是研究创新扩散的一种重要方法。CA模型应用于创新扩散已有十多年的时间,但至今仍然缺乏一个统一的研究体系,

2、尚未见有相关的总结性文章发表。本文对这些模型进行综述性研究,旨在找出其中的内在联系,给出一个该领域的研究分析框架。首先从介绍CA入手,用一个具体的扩散模型说明了CA各要素的定义;接下来借鉴Mahajan对数学模型的分类方法将CA模型分为基本模型和扩展模型,并分别对这两类模型进行综述性研究;最后对当前研究的优势和不足分别进行了讨论。关键词:元胞自动机;创新扩散;综述中图分类号:TP391文献标识码:ARogers将创新扩散定义为创新通过一段时间,经由特定的渠道,在社会系统成员中传播的过程1。对创新扩散问题的研究可追溯至20世纪初Schumpeter创立创新理论时,他研究了扩散中个体之间的“模仿”

3、行为,但真正开始广泛而深入地研究扩散模型,则到了20世纪60年代。根据研究对象以及研究方法的不同,扩散模型主要可以分为两类:一类是基于潜在采纳者总体统计行为的宏观层面(Aggregatelevel)的数学模型,一类是基于潜在采纳者个体采纳决策行为的微观层面(Individuallevel)的仿真模型。宏观的数学模型最早由Fourt2、Mansfield3、Bass4等建立,其中Bass模型及其扩展型5,6(统称Bass模型族)是这类模型的主要代表。数学模型是应用最为广泛的也是发展最为成熟的扩散模型,大部分扩散模型都属于这一范畴7-9。经过学者的不断扩充和发展,这类扩散模型已经被用来研究诸如市场

4、组合策略10、竞争11、广告12、价格13、重复购买14、技术替代15等各个领域的问题。随着计算机技术的发展,微观仿真模型逐渐应用于创新扩散领域的研究。微观仿真模型的基本思想是通过模拟个体的行为和互动,个体的加总得到宏观结果,这类模型主要包括多Agent模型16-18、渗流模型(Percolation)19、临界值模型20、元胞自动机(CellularAutomata,CA)等。虽然这些模型在构建形式上有所不同,但其基本思想类似,其中CA模型的应用最为广泛,出现在交通21、金融22、传染病23、舆论传播24等领域的研究,是一种重要的复杂系统建模分析工具。CA模型能非常确切地描述现实中的传播现象

5、即:个体状态取决于邻居的状态,少数个体的状态逐步影响周围个体,以此引起了该状态的传播及扩散25,因此,它非常适用于传播及扩散问题的仿真研究。对创新扩散研究的传统由来已久,有不少学者对相关文献进行综述性的研究,如Mahajan7,8、Baptist9等。这些综述都是对创新扩散的数学模型的总结,只有Mahajan曾经对基于个体采纳决策的扩散模型进行过论述8,但那些模型在某种程度上仍然是对数学模型的修修补补,不能算真正意义上的微观仿真模型26。创新扩散的微观仿真模型至今还没有一个统一的分析框架和一条基本的发展线索,各种微观分析扩散模型思路迥异,杂彩纷呈,各具特色。本文针对创新扩散的微观仿真模型中的C

6、A模型进行综述性研究,尝试将近十几年来该领域的文献进行归类和总结,一方面可以对以往的研究有一个清晰的认识,另一方面也可以对未来的研究指明方向。本文接下来如下安排:首先介绍CA模型的基本概念和结构,接下来分别对创新扩散CA模型的基本模型和扩展模型进行综述,最后󰀁收稿日期:2006-09-20基金项目:国家自然科学基金资助项目(70601023);中国博士后科学基金资助项目(20060390827)作者简介:张廷(1982-),男,山东高唐人,西安交通大学管理学院博士研究生,研究方向:创新扩散的微观仿真;高宝俊(1976-),男,:(,:第12期张廷,高宝俊等:基于元胞自动机的创新

7、扩散模型综述讨论CA模型用于创新扩散研究的优势与不足并对未来该领域的研究进行了展望。7之外,还有各种扩展的邻居类型,在后面的论述中出现。1元胞自动机介绍1.1CA的建模思路CA模型是一种空间、时间、状态完全离散的微观仿真模型,20世纪中叶,由JohnVonNeumann27提出,具有与传统数学模型截然不同的建模思路。数学模型以宏观数据为基础,通过种种假设对复杂的扩散过程进行高度抽象,进而建立数学方程,通过求解方程得到结果,对市场进行预测及其现象进行解释。而CA模型从复杂系统的视角出发,利用人工智能和计算机科学领域的最新研究成果,在微观层次上构造个体(元胞),微观个体的加总得到宏观结果,是一种自

8、底向上(Bottom-up)的研究方法25。各元胞来源于对所研究具体对象实体的抽象,每个元胞具有其自身的状态和行为,通过与其他元胞和外部环境进行通信与合作,达到整个系统状态的更新。(4)f为局部规则,元胞在t+1时刻的状态根据根据局部规则以及其自身和邻居在t时刻的状态来决定,可以表示为St+1=f(St,Nt)。由于CA是一种时间、状态均离散的仿真模型,因此局部规则一般为元胞在几种状态之间变化的规则,又称为状态转移规则。局部规则是一个CA模型的核心部分,正是由于局部规则的不断迭加运算才产生了结果的复杂多变。局部规则一般可以分为确定规则和概率规则,确定规则是“一旦规则确定,t+1时刻的状态完全由

9、t时刻状态决定”,概率规则是“给出一个以邻居元胞状态为变量的概率表达式,t+1时刻的状态取决于t时刻状态以及一些随机因素”。最著名的CA程序“生命的游戏”是一种确定规则,确定规则CA多用于物理、生物等个体行为简单的系统仿真。而在社会系统中存在大量的不确定因素,之间没有明显的规律可循,用于创新扩散研究的CA模型均使用概率规则。图1常见的几种邻居类型1.2CA模型的一般结构一个CA模型包含四个要素,可用一个四元组表示为(Ld,S,N,f),接下来在创新扩散领域分别对其进行定义,建立一个创新扩散CA模型的大体框架。(1)Ld表示元胞空间,其中L为空间的规模,d为空间的维数,在创新扩散领域一般为一维或

10、者二维。元胞空间代表整个潜在市场,市场潜量为Ld.(2)St(s,p)表示一个元胞,代表现实世界的个体,当其具有购买意向时即成为了创新的一个潜在消费者。其中s(s1,s2,si)为元胞的状态向量,t时刻该元胞处于这些状态中的一种。扩散模型最基本的目的是预测创新采纳者数目的增加7,因此最常用的状态向量为s(采纳,未采纳)。随着研究的问题越来越复杂,需要对状态向量进行扩展,如在研究消费者的抱怨时可以采用如下的状态向量s(未采纳,采纳后满意,采纳后不满意但不抱怨,采纳后不满意且抱怨)。随着扩散模型的不断完善,其预测功能逐渐被淡化,进而被用来帮助管理者制定合理的市场进入策略,确定目标消费者及预期需求量

11、,以及制定有效的研发、生产和销售策略19。此时仅仅通过状态无法反映个体的差异,需要用到元胞的属性向量p(p1,p2,pj),j为元胞拥有属性的个数。根据研究问题的不同为元胞设置不同的属性,例如p1可以代表个体的创新性,p2可以代表消费水平等。(3)N(N1,N2,Nn)为邻居向量,n为邻居个数,N1,N2等为邻居元胞,其结构与S相同。元胞自动机中关于邻域的定义更好地模拟了现实中个体总是在一个局部范围内活动,其观念、行为主要受到接触密切的那部分个体的影响,而与其他个体无关这一真实情况。图1为几种常,1.3一个创新扩散的CA模型接下来以Fuks和Boccara28建立的创新扩散模型为例具体说明以上

12、各要素。他们建立的是一维的CA模型,元胞空间的规模为10t,每个元胞具有一个标号i.元胞的状态向量为s(0,1),0表示未采纳创新,1表示已采纳创新,本模型比较简单,没有考虑元胞的其他属性。邻居类型与图1(a)的一维邻居类型类似,不同的是左右邻居的个数均为R.每一时间步,模型中的元胞按照一定的规则以及其邻居的状态来更新各自的状态:已采纳创新的元胞,状态不再发生变化,而未采纳创新的元胞则观察其邻居的采纳情况,以一定的规则采纳创新。定义Pba(t+1)=P(sti+1=b sti=a)为t时刻元胞i由状态a变为状态b的概率,规定P01(t+1)=01P10(t+1)=(2Rn=其中,n=-R-1R

13、Rts(i+n)+t-Rn=1st(i+n)(1)s(i+t-1n)+s(i+n=1n)即为t时刻i元胞邻居中状态为1的元胞的数量,2R为邻居的个数,式(1)实际8系统工程2006年横轴表示仿真时钟,纵轴表示采纳者所占的比例,观察横轴的标度不难看出,R越大采纳者比例上升越快,说明扩散越快。而且图2中的几条扩散曲线均为S形曲线或称对数曲线,这在创新扩散领域被证明符合扩散的真实情况1,而且随着R越大,曲线的形状越标准。经过分析不难发现,数学模型中的Mansfield模型3只是本模型当R足够大以至将所有元胞都包括进来时的特例。在Fuks和Boccara的模型中,由于只考虑了内部因素,在仿真初始必须有

14、一定比例的采纳者,否则扩散无法进行。研究表明,在扩散的初期主要依靠外部因素进行传播,内部因素则在扩散后期起主要作用,因此要模拟创新从无到有逐步扩散的整个过程,必须综合考虑内外两种因素。Goldenberg和Efroni30建立了一个二维的CA模型,二维网格可以比一维网格更为形象地表示现实中个体之间形成的关系网。模型中,元胞状态向量也是s(0,1),邻居类型是图2(b)所示的摩尔邻居。模型中假设元胞一旦采纳创新,状态不再发生变化,未采纳者受采纳者影响以一定的概率采纳。局部规则中综合考虑了两种因素,具体规则为P01(t+1)=0P10(t+1)=1-(1-p)(1-q)n(t)(3)受其周围元胞的

15、采纳行为影响而决定自己下一时刻是否采纳创新,当邻居中创新采纳者多的时候元胞更容易采纳创新。以上为一个最简单的一维模型,旨在具体说明CA的各要素,方便接下来对创新扩散领域的CA模型进行综述性研究。为了下文表述方便,首先对模型中出现的符号进行统一说明。Ps1s2(t+1)为元胞在t+1时刻由状态s2改变为状态s1的概率;n(t)为t时刻邻居中采纳个体数;m为元胞邻居中包含的元胞数;M为元胞空间的规模。在创新扩散研究领域,一般假设有两种影响扩散的因素:一种为内部因素,指个体之间的人际交往,称之为人际网络传播(Word-of-Mouth,WOM);一种为外部因素,或者称为大众传媒,即对个体的采纳行为直

16、接产生影响的市场因素,比如广告、产品展示等。p为外部影响系数,q为内部影响系数,分别表示两种因素的强度,显然Fuks-Boccara模型中有p=0,q=1。如果模型中拥有不同的个体类型,参数中使用下标进行区分,比如:pp、pc分别为积极者和保守者的外部影响系数;qpp、qcc、qpc分别为积极者对积极者、保守者对保守者、积极者对保守者的内部影响系数。2创新扩散的CA模型2.1基本模型第1节的Fuks-Boccara模型过于简单,可以说只是一个理论模型,并没有涉及到创新扩散领域的实际问题。Boccara和Fuks在他们的另一篇文章中对这一模型进行了一般化的处理29。在他们的改进模型中,元胞状态、

17、邻居沿用原模型的定义,在规则中加入了内部影响系数q,规则变为P01(t+1)=0P10(t+1)=qm其中,m=2R,n(t)=n=-R当n(t)=0时,P10(t+1)=p,说明当元胞邻居中没有采纳者时,其采纳概率只受外部因素影响,而当n(t)0时,采纳概率同时受p、q和n(t)影响。由于规则中包含内外两种因素,本模型可以像数学模型一样得到标准的S形曲线。不仅如此,他们用此模型研究了创新出现时先采纳创新的个体如何影响其周围个体采纳,从而造成采纳者的聚集。(2)Rt还有另外一个基本模型Bhargava31模型,它是创新扩散领域最早出现的CA模型,但由于该模型存在一些致命的缺陷,本文只对其做简单

18、的说明。该模型的元胞空间为一100×100的二维网格。与前面的模型一样,元胞的状态向量为s(0,1),元胞的邻居类型为摩尔邻居,模型中元胞一旦采纳创新,状态不再发生变化。制订规则如下:每一时刻,状态为1的元胞保持状态不变,给状态为0的元胞随机分配一个0,1的随机数,如果该数大于x则该元胞状态变为1,x随采纳元胞的数量按下式变化:x=xi+(1-xi)M(4)s(i+t-1n)+s(i+n=1n),q0,1此模型中假设扩散仅仅通过内部因素进行传播,扩散速度取决于邻居的定义,R越大扩散越快。图2为不同R取值的扩散曲线。其中,xi为初始值,N(t)为t时刻采纳个体总数,M为元胞空间的规模。

19、那么元胞状态由0变为1的概率即为1-x.本模型的规则为=0图2不同R取值的扩散曲线第12期张廷,高宝俊等:基于元胞自动机的创新扩散模型综述的概念,影响未采纳个体采纳概率的是全部采纳者以及整个市场容量;第二,显然概率P10(t+1)是N(t)的减函数,也就是说采纳者越多,未采纳的个体反而越不容易采纳创新,这与创新扩散的一般理论是违背的。因此,对该模型得到的结论本文不再讨论。以上几个模型是创新扩散的基本CA模型,他们的共同特点是:元胞状态只有采纳和未采纳两种且为同质个体,没有考虑个体的创新性、影响力等方面的差异;邻居只使用常规的几种定义,体现在规则中也只是简单计算邻居中采纳者个数;局部规则非常简单

20、,没有考虑具体的市场策略,诸如广告、价格等因素。创新扩散的基本CA模型只能得到数学模型也能得到的采纳者数量增长的时间函数,甚至不如数学模型准确度高,并不能作为数学模型的有益补充。许多扩展模型在此基础上建立,对元胞的状态和类型进一步细分,局部规则中也考虑到广告、价格等各种市场策略。这些扩展主要集中在CA模型的几个要素上,接下来分别从元胞、邻居、规则等几个方面对这些扩展模型进行论述。9数量较少,大部分个体为普通消费者,是市场的主体。三类个体初始均为中立状态,其中普通消费者可能会采纳创新也可能会抵制创新,而两类观念领导者会坚持各自的观念,因此观念领导者只能由中立变为采纳,负观念领导者只能由中立变为抵

21、制,且三类个体一旦状态改变便不会再变。模型中有5个参数,分别为:p为外部影响系数;qp和qn分别为普通消费者的正、负内部系数;qOL为观念领导者的正内部系数;qRL为负观念领导者的负内部系数。具体规则如下:OCPOC01(t+1)=P0-1(t+1)RL=POL01(t+1)=P0-1(t+1)=0POC10(t+1)=1-(1-p)(1-qOL)nOL(t)(1-qp)na(t)POC-10(t+1)=1-(1-p)(1-qRL)nRL(t)(1-qn)nr(t)POL10(t+1)=1-(1-p)(1-qOL)nOL(t)(1-qp)na(t)LPR-10(t+1)=1-(1-p)(1-q

22、RL)nRL(t)(1-qn)nr(t)(1-qp)na(t)(6)其中,nOL(t)、nRL(t)、na(t)、nr(t)分别为t时刻元胞邻居中状态为采纳的观念领导者,抵制的负观念领导者以及采纳和抵制的普通消费者的个数。分析仿真结果得到如下结论:负观念领导者的影响要比观念领导者大得多:当市场中出现负观念领导者时,观念领导者对于创新扩散速度以及最终的市场规模均影响甚微,即使增加观念领导者的数目和影响力对结果也没有太大改变。这主要是因为负观念领导者不仅对扩散具有阻碍作用,而且完全否定了观念领导者的积极作用。广告等外部影响因素对市场规模的影响是一把双刃剑。一方面广告可以吸引更多的个体采纳创新,另一

23、方面也可能导致更多的负观念领导者抵制该创新,增加了负WOM的强度。在仿真初始时如果有一定比例的观念领导者传播这一结论说明厂商可以WOM,可以有效地增加市场规模。通过事先说服区域内的观念领导者,然后再施加广告策略来减少负WOM的影响,并且抑制负观念领导者对市场的不利影响。由此可见,在创新扩散的研究中,一定要重视观念领导者的作用,而CA模型正可以方便地描述观念领导者与普通消费者之间的差异。除了上述研究以外,还有不少学者对此进行了探索。Goldenberg、Libai等33在研究市场中“营销鞍部”出现原因时,将个体分为早期采纳者和普通采2.2扩展模型(1)对元胞类型的扩展根据创新扩散理论,人际网络传

24、播(WOM)是扩散的一种重要渠道。创新扩散中对于WOM的研究一般针对于有利于扩散的信息,个体受这种信息影响模仿其周围的个体采纳创新。而个体对于创新的抱怨和不满也同时会在人际网络中传播,这些负面的信息可以直接影响创新的扩散,甚至造成扩散失败。现有文献对于这类问题研究的不多,这是因为这些负面信息对扩散造成的影响是隐性的,不容易被厂家发现,为了区别WOM,将它定义为负WOM(NegativeWOM)。现实中的个体具有不同的属性,比如创新性和影响力。有的个体具有较高的社会影响力,可以对其它个体的态度和行为产生深刻的影响,这类个体被称为观念领导者(OpinionLeader,OL)。根据Rogers的理

25、论,观念领导者即可以领导创新的扩散,也可以阻碍扩散,在这种情况下,观念领导者传播的是负WOM,可以称之为负观念领导者(ResistanceLeader,RL)。宏观数学模型是无法一一描述个体的这些差异的,而且负WOM也无法在数学模型中用参数和变量表现出来,而这正是CA模型所擅长的。Moldovan和Goldenberg32建立了一个二维CA模型,元胞状态向量为s(1,0,-1),其中1代表采纳,0代表中立,-1代表抵制,状态为采纳的个体传播正WOM,为抵制的个体传播负WOM。模型中有三类个体,分别为普通消费者(OrdinaryConsumer,OC),观念领导者和负观念领,10系统工程2006

26、年信息,而弱势链连接的个体往往拥有对方还不知道的一些信息,因此弱势链对于信息互补具有更加重要的作用,Granovetter称之为“弱势链优势理论”。该理论对于创新(2)对邻居的扩展扩散的研究具有重要的意义,很多学者的工作证明了该理论的正确性36。但CA模型中关于邻居的定义却隐含了这样的假设:个体仅接受来自强势链的信息,来自弱势链的信息对其不产生影响,这显然与“弱势链优势理论”不符,Goldenberg等37对此进行了改进。新建立的CA模型中不再简单地用一维或者二维网格来定义邻居,而是构建了一个两层的关系网。第一层是个体之间比较频繁交往的关系,如图337中的Net1,Net2,Netn等,每个N

27、et包含若干个元胞,元胞之间具有强势链;第二层是处于不同Net的元胞之间偶尔的联系,如图2中虚线所示,表示弱势链,这种联系是随机的,每一仿真时钟均发生变化。系数。廖志高等34将个体对创新的态度分为消极,保守和积极三类,并对持三种态度的个体设置了不同的局部规则。CA模型中互为邻居的元胞并不是在地理空间上相邻,而是互相之间具有社会关系,邻居的定义是对真实世界中人际网络的抽象。前文已经讲到,人际网络传播(WOM)是两种主要传播渠道之一,这种传播方式是指个体通过面对面的交流进行信息的交换,能够交换信息的个体之间构成人际网络。Granovetter35首次对人际网络进行了分类:关系非常密切的个体之间构成

28、强势链,只有非常偶然联系的个体之间构成弱势链。强势链连接的个体形成很小的派系,而弱势链则将各种关系疏远的派系联结起来。由于强势链连接的个体关系密切,信息交流频繁,一方不知道的东西另一方也很少知道,个体很难获取新的外部图3具有强势链和弱势链的市场,实线表示强势链,虚线表示弱势链37模型中的元胞状态向量为s(0,1)。每个元胞属于一个Net,与本Net内的元胞之间具有强势链,内部影响系数为qS;每一仿真时刻随机决定是否与其他Net中的元胞产生弱势链,如产生则内部影响系数为qW.规则为P01(t+1)=0P10(t+1)=1-(1-p)(1-qW)nW(t)(1-qS)nS(t)(7)其中,nS(t

29、)和nW(t)分别为t时刻与中心元胞具有强势链和弱势链联系的采纳者个数。通过改变各参数进行多次仿真,发现弱势链与强势链一样对信息传播具有重要的影响,主要结论如下:随着采纳者数量增加,广告等外部影响因素逐步减少,WOM成为推动扩散的主要力量,这在Horsky等38的论文中已经得到了证明;随广告水平的增加,强势链对扩散的影响将会增加,与此同时弱势链的影响则减少,反之亦成立。在Gra-no从非常亲密的朋友或亲戚处获得信息的,大部分人是通过较疏远的关系找到新工作,可见在广告作用很弱的情况下,弱势链就成为影响扩散不可忽视的因素;关系网规模的减少,弱势链关系的增加以及广告效用的减少都会增加弱势链的影响,同

30、时减小强势链的影响。后两条结论不仅数学模型无法得到,前文论述的CA模型也无法得到,而这两条结论对于企业针对不同细分市场制定相应的营销策略具有重要的指导意义,可见CA模型应用于创新扩散的研究有其必要性。(3)对规则的扩展前面讲述的模型的规则都是某时刻某元胞如尚未采纳创新,则以一定概率采纳,否则保持不变,因此这些规则的主要区别在于概率的表达式。这类模型中个体一旦采纳创新便会一直采纳,研究的是采纳曲线如何随时间递增,这类模型一般适用于垄断市场中创新的扩散,正如Bass第12期张廷,高宝俊等:基于元胞自动机的创新扩散模型综述头垄断、垄断竞争是更为普遍的市场形态,产品在扩散的同时更要与同类产品竞争,个体

31、采纳了某项创新后也可能会放弃改创新转而采纳其他创新。用CA模型研究这类问题,不仅要考虑个体采纳某项创新的规则,还要设计规则规定采纳者如何放弃该创新转而采纳其他创新,就象“生命游戏”中元胞“由生变死,由死复生”的过程,只是这里情况要复杂的多。Weron等39建立了一个两种创新竞争的CA模型,用11该模型研究了寡头垄断市场中广告的投放效果。模型中的个体有两种状态,采纳创新A或采纳创新B.初始时创新A拥有较低的市场占有率n0,但创新A采用广告策略与创新B竞争,广告投放强度为p.本模型采用的邻居类型也比较特殊,如图4(a)所示,元胞*与其最近的三个元胞组成中心元胞(黑色区域),其上、下、左、右四个方向

32、的八个元胞是其邻居(灰色区域)。局部规则为两种创新竞争的规则,具体如图4所示。图4两种创新竞争CA模型的邻居类型与规则图4(b)中当中心元胞全部选择B时,邻居元胞都选择B;(c)当中心元胞有一个选择A时,75%的邻居选择B,其余取决于广告强度p,此处p=1;(d)当中心元胞中各有两个选择A和B时,则邻居的状态全部取决于p;(e)当选择A的个体多余选择B的个体时,由于广告的作用,邻居均选择A.通过运行模型计算出对于不同的n0和元胞空间的规模,创新A要独占市场所需要的临界广告强度。发现当n0确定时,该临界广告强度与元胞空间规模的倒数成线性负相关,可见潜在市场容量越大,独占市场所需要的广告强度越小,

33、这主要是因为在潜力大的市场中个体之间的内部影响因素能发挥较大的作用替代一部分广告作用。但本模型中过于简单的规则不利于进一步研究的扩展,而且忽略了两种创新不同的属性,没有考虑到个体的偏好不同,Leydesdorff40对此进行了改进。Leydesdorff研究了两类个体对两种创新具有不同个体偏好的情况,用CA模型再现了Arthur41的锁定模型。在他的模型中有两类个体,分别标记为R和S.R类个体对创新A的偏好为pAR,对创新B的偏好为pBR;类似地,S类个体对两种创新的偏好分别为pAS和pBS,假设R类个体对创新A比较偏好,S类个体则相反,即pAR>pBR和pAS<pBS.内部影响系

34、数分别为qR和qS,个体只受其同类个体影响。则两类个体分别从两种创新获得的收益为个体偏好和因其他个体使用而受到的网络效应之和,具体如表1所示。表1两类个体对两种创新的收益创新AR类个体S类个体pAR+qRnA(t)pAS+qSnA(t)创新BpBR+qRnB(t)pBS+qSnB(t)表1中,nA(t)和nB(t)为t时刻邻居中采纳创新A和创新B的个体数。根据以上计算收益的公式,个体在t+1时刻选择具有较大收益的创新。通过设置不同的仿真参数多次进行仿真发现,仅仅对个体具有较高的个体偏好并不能保证竞争的优势。在个体偏好系数和内部影响系数满足某些条件时,即使具有较低的个体偏好,如果该创新抢先进入市

35、场,事先拥有一部分使用者,可以使后期采纳的个体在采纳该创新时有较高的网络效应,个体仍然会选择该创新,这既是“锁定(Lock-。in)效应”Arthur以及Kauffman的模型只是研究一种个体情况下的锁定模型,而本模型用CA模型研究了具有不同个体偏好情况下的锁定,由此证明锁定效应是全局的,并不能通过控制局部市场来预防。2.3CA模型小结为了能够对创新扩散的CA模型有一个直观的认识并方便查阅,将以上各扩展模型以及前文的基本模型各要素汇总于表2。12系统工程2006年表2创新扩散的CA模型各要素列表元胞空间元胞邻居局部规则基本模型Fuks,Boccara(1997)28,29Goldenberg,

36、Efroni(2001)30Bhargava,Kuma(1993)31扩展模型s1=采纳,s2=中立,Moldovan,Goldenberg(2004)32s3=反对采纳,L=150,d=2p11=观念领导者,p12=负观念领导者,p13=普通消费者Goldenberg等(2001)37Goldenberg等(2001)333000个元胞,d=21000个元胞,d=2s1=采纳,s2=未采纳s1=采纳,s2=未采纳p11=积极,p12=保守s1=采纳,s2=未采纳廖志高,徐玖平(2004)34105个元胞,d=1L=150,d=2L=100,d=2s1=采纳,s2=未采纳s1=采纳,s2=未采

37、纳s1=采纳,s2=未采纳左右相邻的R个元胞n=8或4摩尔邻居,n=8式(2)式(3)式(5)整个元胞空间式(6)图2整个元胞空间,n=999式(7)式(3)d=2p11=积极,p12=保守p13=消极摩尔邻居,n=8Ps2s1=0Ps1s2=f(p,N)Weron(2003)39Leydesdorff(2002)40Goldenberg等(2001)42d=2320×240,d=21000个元胞,d=2s1=采纳A,s2=采纳Bs1=采纳A,s2=采纳B两种类型图3摩尔邻居,n=8表1式(3)s1=采纳,s2=未采纳整个元胞空间,n=9993讨论3.1CA模型的优势在创新扩散的研究

38、领域中,主流的方法是以Bass模型为代表的数学模型,CA模型是近十几年才逐渐兴起的一种方法,并引起越来越多的重视。作为一种复杂适应模型,CA被应用于创新扩散这样一个典型的复杂问题,相对于数学模型有其独特的优势所在。数学模型如果变量过多将使方程变的过分复杂甚至难以求解,因此不得不依靠大量假设进行简化,这样也就牺牲了扩散过程的复杂特征和多样性43。而CA模型可以深入细致地刻画个体的行为属性特征,在计算能力允许的情况下,理论上可以无限接近真实情况,保存了个体行为的复杂特征,而且对于模型的改动也更加灵活方便。数学模型一直停留在宏观层面,关心的也是各种宏观参数,不可避免地忽略了个体的差异。而现实中的个体

39、,品扩散的速度和形态具有重要影响,数学模型的这一缺陷成为其最受非议之处。而CA模型的基本单位是元胞,代表现实中的消费者个体,可以被赋予不同的参数值来表现其个体的行为特征和属性的差异,因此CA模型在表达个体属性的差异方面具有很大的优势。数学模型虽然能够得到扩散的整体结果进行市场预测,却难以探究扩散的具体过程和特征,比如:哪类个体先采纳创新,哪类后采纳,以及为什么造成这种差别。要解决以上的问题,必须从个体的采纳行为出发,深入认识采纳行为的机制、影响因素以及动态变化,否则,即使考虑再多的细节也难以对扩散理论有较大的突破。而CA模型能从微观角度揭示创新扩散的内部规律,得到的结果相比数学模型要丰富得多,

40、即可以分析单个个体的采纳行为,也可以分析一个群体的采纳过程,比如为什么具有相同偏好的个体容易聚集,且聚集规模服从幂律分布,广告在扩散的早、中、晚期分别对消费者起到什么作用等。!创新扩散中的潜在消费者不象数学模型中假设的,第12期张廷,高宝俊等:基于元胞自动机的创新扩散模型综述数,综合考虑价格,广告,周围个体的评价等各种因素来做出是否采纳的决定。而CA模型中的元胞具有一定的智能性、交互性甚至学习能力,在仿真的过程中可以与周围的环境进行信息的交流,这样更贴近实际系统。13出了一个异质森林火灾模型,元胞模拟的树木由于种类、树龄等因素不同而具有不同的生长概率和着火概率48。森林火灾也是一类扩散问题,这

41、个异质CA模型对于研究创新扩散非常具有借鉴意义。微观层面数据的匮乏。宏观数学模型的参数可以依靠宏观统计数据来确定,微观仿真模型的参数需要微观层面的消费者心理-行为数据的支持。但从目前的研究来看,微观层面的数据十分难以取得,比如我们只可能得到某一时期我国的上网总人数,却难以得到何人何时因为何原因开始上网的具体信息。因此,即使可以根据实际问题建立微观仿真模型,微观数据的匮乏也使得模型的参数难以确定。已有学者注意到这一问题并尝试进行解决,Gold-enberg等42将微观个体行为与宏观市场数据联系起来,建立了CA模型中微观参数与宏观市场数据的联系,但这并无法从根本解决这一问题。要使用CA模型研究创新

42、扩散而摆脱数据对其的束缚,需要使用实验心理学,消费者行为学等研究方法,获得个体做出采纳决策过程中的微观数据,应用于CA模型,才能真正体现CA模型在创新扩散中的优势。3.2不足与进一步的研究尽管如此,CA模型在创新扩散领域的研究尚处于起步阶段。现在出现的大多数研究都是作为数学模型的补充,模型建立的过程中对于状态和规则的设定以及参数的选择也大多借鉴数学模型,目前仍然不是该领域的主流方法,未形成一个有效的理论体系,同时也面临着一些问题。对于个体的描述不够准确。作为一种微观仿真模型,CA模型自底向上地建立模型,从微观个体的互动得出宏观现象,这与现实相符,也是CA模型的基本思路。因此CA模型最基本的研究

43、对象是个体,对个体行为和属性的描述是其主要面临解决的问题。在这个问题的研究中,可以借鉴另外一种微观仿真模型多Agent模型44,45,其个体Agent可以描述比元胞复杂的多的个体行为和交互机制,而且具有一定的智能性、交互性和移动性,与CA模型的主要区别即在于个体的复杂程度不同,很多学者甚至将CA模型和多Agent模型归于一类44。借鉴多Agent模型可以使CA模型对个体的描述有所改进。已经有学者对这一问题进行了研究,如Deffuant等即考虑了个体的社会价值和个人收益,个体的采纳过程也被细分为五步,与现实更加相似464结束语CA模型应用于创新扩散已有十多年的时间,至今仍然缺乏一个统一的研究体系

44、,甚至尚未见有相关的总结性文章发表,本文旨在对该领域十多年的研究进行综述和评价,给出该领域研究的发展历程以期对进一步的研究能有一个清晰的认识。这些CA模型的差异主要体现在元胞状态,邻居类型以及局部规则上,为了方便进行论述,文中首先借鉴Mahajan对数学模型的分类方法将CA模型也分为基本模型和扩展模型:基本模型各要素均比较简单,无法体现CA模型的优势,这类模型多集中出现于研究的初期;扩展模型则对一种或几种要素根据所研究问题的需要进行扩展,目前该领域的模型多属于此类。在分别对这两类模型进行综述之后,就CA模型应用于创新扩散的优势以及存在的不足进行了讨论,并就该一领域进一步的发展提出了作者自己的看

45、法。;陈荣等建立的CA模型中将个体的收益分为三部分:基本收益,从其他产品获得的经验收益和从其他使用者获得的外部收益,个体的采纳决策依据这三部分收益而定,这种元胞可以被认为是具有一定决策能力的智能体47。个体的异质性方面尚可扩展。当前CA模型一般是简单地将个体分为几类(如3.1中的模型),异质性仅仅是个体之间属性的差异,而同类个体的属性完全相同,这远远没有真正体现CA模型的长处。CA模型可以为每一个元胞赋予不同的行为特征和属性,甚至在计算机能力允许的情况下,可以为每个元胞制定各自的局部规则,这样才可以更完整地保存真实系统的复杂特征。比如刘广义等提参考文献:1RogersEM.Diffusiono

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