(平面与平面垂直的判定)

1、2021/8/212.3.2平面与平面垂直的判定 2021/8/222021/8/23卫星轨道面地球赤道面2021/8/24 水坝面与水平面、卫星轨道平水坝面与水平面、卫星轨道平面与地球赤道平面都有一定的面与地球赤道平面都有一定的角度角度. .这两个角度的共同特征是这两个角度的共同特征是什么什么? ?该如何表示呢？该如何表示呢？2021/8/252021/8/26概念概念 直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线. 平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫半平面.半平面半平面半平面半平面射线射线射线射线2021/8/27概念概念 从一点出发的两条射线，构成平面角. 同样,从一条

2、直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.m记为：二面角-m-记作AOBABO2021/8/28二面角的图示2021/8/29二面角的记号二面角的记号（1）以直线 为棱，以 为半平面的二面角记为： ll,（2）以直线AB为棱，以 为半平面的二面角记为： , ABlAB2021/8/210思考思考3 3两个相交平面有几个二面角？2021/8/211提出问题提出问题: :二面角的大小反映了两个平面相交的位置关系二面角的大小反映了两个平面相交的位置关系. .如我们常说如我们常说“把门开大一些把门开大一些”，是指二面角大一，是指二面角大一些，那我们

3、应如何度量二面角的大小呢？些，那我们应如何度量二面角的大小呢？如何用如何用平面角来表示二面角的大小？平面角来表示二面角的大小？探究探究lO OA AB BlO OA AB B二面角-l-2021/8/212二面角的平面角 以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.平面角平面角AOBAOB即为二面角即为二面角-AB-AB-的的2021/8/213（1 1）在表示二面角的平面角时）在表示二面角的平面角时, ,角的顶点在棱上角的顶点在棱上, ,角的两边分别在两个面内角的两边分别在两个面内, ,角的边都要垂直于二角的边都要垂直于二面角的棱即

4、面角的棱即“OAL”“OAL”，“OBL”OBL”；（2 2）AOBAOB的大小与点的大小与点O O在在L L上位置无关；上位置无关；（3 3）二面角的平面角是多少度，就说这个二面）二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度，平面角是直角时叫直二面角。角是多少度，平面角是直角时叫直二面角。注意注意:2021/8/214二面角的取值范围0180,000，或0度角180度角l0018002021/8/215思考思考: :如图，过二面角如图，过二面角-l-一个面一个面内一点内一点A A，作另一个面的垂线，垂足，作另一个面的垂线，垂足为为B B，过点，过点B B作棱的垂线，垂足为作棱的垂线，垂足为

5、O O，连结连结AOAO，则，则AOBAOB是二面角的平面角是二面角的平面角吗？为什么？吗？为什么？ABO Ol2021/8/216思考思考: :如图，平面如图，平面垂直于二面角的垂直于二面角的棱棱l，分别与面，分别与面、相交于相交于OAOA、OBOB，则则AOBAOB是二面角的平面角吗？为什是二面角的平面角吗？为什么？么？lA AO OB B2021/8/217小结二面角的平面角的作法：小结二面角的平面角的作法：1.1.定义法：定义法：根据定义作出来根据定义作出来. .2.2.作垂面：作垂面：作与棱垂直的平面与两半平面作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到的交线得到. .3.3.应用三垂线定理

6、：应用三垂线定理：应用三垂线定理或其逆定理作应用三垂线定理或其逆定理作出来出来. .oABoAoABBllll2021/8/218 例1.在正方体中，找出二面角C1-AB-C的平面角，并指出大小.B1C1D1A1ABCDMN2021/8/219 例2 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B1-AC-B的正切值.A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1O2021/8/220 例3 如图所示，河堤斜面与水平面所成二面角为300，堤面上有一条直道CD，它与堤角的水平线AB的夹角为450 ，沿这条直道从堤脚C向上行走10m到达E处，此时人升高了多少m？A AB

7、 BC CD DE EOF F2021/8/221当堂检测当堂检测P73P73习题习题2.3 A2.3 A组：组：7.7.答案：答案：9090o o或或4545o o2021/8/222 第二课时第二课时平面与平面垂直平面与平面垂直2.3.2 2.3.2 平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定2021/8/223直线与直线，直线与平面可以垂直，直线与直线，直线与平面可以垂直，平面与平面是否存在垂直关系？如平面与平面是否存在垂直关系？如何认识两个平面垂直？我们从理论何认识两个平面垂直？我们从理论上作些探讨上作些探讨. .2021/8/224教学目标教学目标 1、掌握两个平面互相垂直的定义，画法

8、及、掌握两个平面互相垂直的定义，画法及记法。记法。 2、掌握两个平面互相垂直的判定定理并会、掌握两个平面互相垂直的判定定理并会灵活运用。灵活运用。2021/8/225观察观察: : 教室里的墙面所在平面与地面所在平教室里的墙面所在平面与地面所在平面相交面相交, ,它们所成的二面角及其度数它们所成的二面角及其度数. .两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。角，就说这两个平面互相垂直。2021/8/226在图形上，符号上怎样表示两个平在图形上，符号上怎样表示两个平面互相垂直？面互相垂直？记为2021/8/227思考思考: :

9、如果平面如果平面平面平面，那么平，那么平面面内的任一条直线都与平面内的任一条直线都与平面垂垂直吗？直吗？2021/8/228思考：思考：在二面角在二面角-l-中，直线中，直线m m在在平面平面内，如果内，如果mm，那么二面角，那么二面角-l-是直二面角吗？是直二面角吗？m mla2021/8/229思考思考: :根据上述分析，可以得到两个根据上述分析，可以得到两个平面互相垂直的判定定理，用文字平面互相垂直的判定定理，用文字语言如何表述这个定理？语言如何表述这个定理？如果一个平面经过另一个平面的垂如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直线，则这两个平面垂直. .2021/8/230结论

10、：两个平面垂直的判结论：两个平面垂直的判定定判定两个平面互相垂直，除了判定两个平面互相垂直，除了定义定义外，还有下面外，还有下面的判定定理的判定定理两个平面垂直的判定定理：如果一个平两个平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直两个平面互相垂直lO注注：这个定理简称：这个定理简称“线面垂直线面垂直，则，则面面垂直面面垂直”下面我们来证明这个定理下面我们来证明这个定理2021/8/231求证：求证：分析：要证明两个平面互相垂分析：要证明两个平面互相垂直，只有根据两个平面互相垂直，只有根据两个平面互相垂直的定义，证明由它们组成

11、的直的定义，证明由它们组成的二面角是直二面角，因此必须二面角是直二面角，因此必须作出它的一个平面角，并证明作出它的一个平面角，并证明这个平面角是直角如何作平这个平面角是直角如何作平面角呢？根据平面角的定义，面角呢？根据平面角的定义，可以作可以作BECDBECD，使，使ABEABE为二面为二面角角-CD-CD-的平面角的平面角2021/8/232求证：求证：证明：设证明：设a=CDa=CD，则，则BCDBCDABCDABCD在平面在平面内过点内过点B B作直线作直线BECDBECD，则则ABEABE是二面角是二面角-CD-CD-的平的平面角，又面角，又ABBEABBE，即二面角，即二面角-CD-

12、CD-是直二面角是直二面角如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直这两个平面互相垂直C CD DA AB BE E2021/8/233课堂诊断课堂诊断:1.如果平面如果平面内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面内内的一条直线，则的一条直线，则.（）2.如果平面如果平面内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面内内的的两条直线，则两条直线，则.（）3.如果平面如果平面内的一条直线垂直于平面内的一条直线垂直于平面内的内的两条两条相交直线相交直线,则则.（）4.4.二面角指的是（二面角指的是（ ）A A、从一条直线出发的两个半平面

13、所夹的角度。、从一条直线出发的两个半平面所夹的角度。B B、从一条直线出发的两个半平面所组成的图形。、从一条直线出发的两个半平面所组成的图形。C C、两个平面相交时，两个平面所夹的锐角。、两个平面相交时，两个平面所夹的锐角。D D、过棱上一点和棱垂直的二射线所成的角。、过棱上一点和棱垂直的二射线所成的角。B2021/8/234应用举例，强化所学应用举例，强化所学例例1 1：如图，：如图，AB是是 O的直径，的直径，PA垂直于垂直于 O所在的平所在的平面，面，C是圆周一不同于是圆周一不同于A，B的任意一点，求证：平面的任意一点，求证：平面PAC平面平面PBCABOCP证明：设证明：设OO所在平面

14、为所在平面为，由已知条件，有由已知条件，有PAPA，BCBC在在内，内，所以，所以，PABCPABC，因为，点因为，点C C是不同于是不同于A A，B B的任意的任意一点，一点，ABAB为为OO的直径，的直径，所以，所以，BCABCA9090，即，即BCCABCCA又因为又因为PAPA与与ACAC是是PACPAC所在平面内的两条相交直线，所在平面内的两条相交直线，所以，所以，BCBC平面平面PACPAC，又因为又因为BCBC在平面在平面PBCPBC内，内，所以，平面所以，平面PACPAC平面平面PBCPBC。2021/8/235,ABBCD BCCD已知面请问哪些平面互相垂直的,为什么?ABCBCD面面ABCACD面面ABDBCD面面ABBCD面C