（高中物理）高三物理复习第四章曲线运动运动的合成与分解抛体运动人教

1、高三物理高三物理复复 习第四章曲线运动、运动的合成与分解、抛体运动习第四章曲线运动、运动的合成与分解、抛体运动人教人教实验版实验版【本讲教育信息本讲教育信息】一. 教学内容：复习第四章 曲线运动、运动的合成与分解、抛体运动复习重点、难点解析：一、曲线运动1、曲线运动的特点：在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度的方向就是通过曲线的这一点的切线方向，因此，质点在曲线运动中速度的方向时刻在变，所以曲线运动一定是变速运动。但是，变速运动不一定是曲线运动。2、物体做曲线运动的条件：从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上，物体就做曲线运动；从动力学角度来说，如果物体所受合外力的方向跟

2、物体的速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动。二、运动的合成与分解 1、运动的独立性一个物体同时参与几个运动，其中的任一运动都不会因其他运动的存在而有所改变，而合运动即物体的实际运动那么是这些相对独立运动的叠加，这就是运动的独立性原理，或称为运动的叠加原理。2、运动的等时性一个物体同时参与几个分运动，合运动与各分运动同时发生、同时进行、同时结束，即经历的时间相同，这就是运动的等时性原理。3、运动的合成与分解的根本法那么描述运动的量有位移s 、速度v 、加速度a ，它们都是矢量。其合成与分解都遵循平行四边形定那么。4、运动的合成与分解分运动求合运动，叫做运动的合成；合运动求分运动，叫做运动的

3、分解。分运动与合运动是一种等效替代关系，运动的合成与分解是研究曲线运动的一种根本方法。在对一个具体的运动进行合成或分解时，应注意：1两个分运动必须是同一质点在同一时间内相对于同一参考系的运动。2两个分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减。例如，竖直抛体运动可看成是竖直方向的匀速运动0v t和自由落体运动212gt的合成，下抛时0tvvgt，2012sv tgt；上抛时0tvvgt，2012sv tgt3两个分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定那么合成，如下列图。4两个分运动垂直时，正交分解后的合成为三、抛体运动物体以一定的初速度向空中抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫抛体运动。抛体运动

4、分竖直下抛、竖直上抛、平抛、斜抛运动。平抛运动定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动叫做平抛运动。性质：是加速度为重力加速度 g 的匀变速曲线运动。轨迹是抛物线。研究方法：平抛运动可以分解为水平方向上能匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。平抛运动的规律水平方向上：tvxvvx00船竖直方向上：221gtygtvy船任意时刻的速度：22yxvvv任意时刻相对于抛出点的位移：22yxs运动时间和射程2htg取决于竖直下落的高度，射程02hxvg取决于竖直下落的高度和初速度。几类典型问题：一、曲线运动的合外力方向与速度方向的关系做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的一方弯曲，或合外力指向轨迹“

5、凹侧，假设物体的运动轨迹，可以判断出合外力的大致方向，假设合外力为变力，那么为变加速运动；假设合外力为恒力，那么为匀变速运动；假设合外力为恒力且与初速度方向不在一条直线上，那么物体做匀变速曲线运动；假设合外力方向与速度方向夹角为，那么当为锐角时，物体做曲线运动的速率将变大；当为钝角时，物体做曲线运动的速率将变小；当为直角时，那么该力只改变速度的方向而不改变速度的大小。如下列图，曲线 AB 是某物体运动的轨迹，物体在 P 点时的速度方向在曲线上该点的切线 PQ 上，物体所受合外力方向一定在直线 PQ 下边，即合外力应指向轨迹曲线的凹侧，因此做曲线运动物体的轨迹一定在合外力方向和速度方向之间。例

6、1、如图物体在恒力 F 的作用下沿曲线从 A 运动到 B，这时突然使它所受的力反向而大小不变即由 F 变为F ，在此力的作用下，物体以后的运动情况为 A、物体不可能沿曲线 Ba 运动 B、物体不可能沿直线 Bb 运动 C、物体不可能沿曲线 Bc 运动 D、物体不可能沿原曲线运动由 B 返回 A解析：解析：物体从 A 到 B 的运动是在恒力 F 作用下的运动，即为匀变速曲线运动。如以下列图所示，过 A、B 分别作切线，过这两点时的速度方向，沿此切线方向。过 B 点沿Bv方向作一条虚线 BP，作一条与Av平行但反向的虚线 BQ，再过 A 作一条与 vA反向的虚线AC。根据在曲线运动中，轨迹在速度与

7、力之间，可知：恒力 F 的方向在直线 AC 的右边，同时也在直线 BP 的下边，即恒力 F 的方向一定在QBP 范围内但不包括 BP 和 BQ 这两个方向 ，设 F 的方向如下列图，运动到 B 点时刻，力 F 立即反向，变为F，即图中虚线箭头所示。由于此时刻它已有速度，而力F 与速度Bv成一定角度，此后它的运动一定是匀变速曲线运动，轨迹曲线向上弯曲，只能如图中曲线所示。因此，选项 A、B、D 正确。答案：答案：ABD二、运动的合成与分解1、合运动的性质和轨迹两直线运动合成，合运动的性质和轨迹由分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定：两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动，一个匀速直线

8、运动和一个匀变速直线运动的合运动仍是匀变速运动；二者共线时为匀变速直线运动；二者不共线时为匀变速曲线运动，两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动；当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动；当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动。2、如何进行运动的分解，是该节的难点，首先要找到合速度，合速度就是物体的实际速度，进行运动的分解一个是根据运动的效果进行分解，再一个是正交分解。3、要注意运动的独立性运动的独立性是一个分运动运动状态的改变不影响另一个分运动的运动状态，如船垂直地向河对岸开时，由于水流影响合运动，即船的实际运动方向会发生变化，但对另一个分运动那么无影响，比方说不管水的流速大小，船

9、渡河的时间是不会发生变化的，有些同学往往将这一问题搞错。4、 “关联速度问题绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，我们称之为“关联速度， “关联速度有何关系呢?可以用一句话说明沿杆或绳轴向的速度分量大小是相等的。例 2、如下列图，汽车通过定滑轮拉重物沿水平方向向右匀速行驶，速度为v，当绳子与水平方向成角时，重物 A 速度如何?解析：解析：汽车向右匀速运动，车离滑轮越来越远，同时车相对滑轮的方位不断变化，连接滑轮和车的绳子在变长的同时还在绕定滑轮旋转，并且绳子变长的速度正是 A 物上升的速度。因此，车的运动实际上是绳索旋转和变长的两个运动的合

10、运动。绳子变长的方向沿着绳子，绳子的旋转方向垂直于绳子，作出速度分解图，如下列图，v为车速，2v为绳子速度即等于 A 物速度，1v为旋转速度，12vv，所以，2cosAvvv。并且车匀速向右运动的过程中，逐渐减小，cos逐渐增大，Av也逐渐增大，即重物 A 做加速运动。例 3、一条宽为 L 的河，水流速度为1v，船在静水中的速度为2v，那么1怎样渡河时间最短：最短时间是多少?2假设1v2v，怎样渡河船漂下的距离最短?此过程最短航程为多少?解析：解析：1如图甲所示，设船头斜向上游与河岸成角，这时船速在 y 方向的速度分量为2sinyvv，渡河所需时间为：2sinLtv可以看出，在 L、2v一定时

11、，t 随 sin的增大而减小；当=90时，sin=1最大 ，所以，船头与河岸垂直时，渡河时间最短，且为：min2Ltv2如图乙所示，渡河的最小位移为河的宽度，为了使船渡河的位移等于 L，必须使船的合速度v的方向与河岸垂直，即使沿河岸方向的分量xv=0，这时船头应指向河的上游，并与岸成一定的角度，那么有：cos12vv 所以12arccosvv因为0cos1只有在1v2v时，那么不管船头方向如何，总被水流冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢?如图 丙所示，设船速2v与河岸成角，合速度v与河岸成角，可以看出，角越大，船下漂距离x就越短，那么，在什么条件下最大呢?以1v的矢尖为圆心，以2v的大小为半

12、径画圆，当v与圆相切时，角最大，根据12cosvv，得21arccosvv，所以船漂下的最短距离为：min122(cos )sinxLxvtvvv ，此过程最短航程为12vxLv。答案：答案：1min2Ltv2xL3船头与岸成夹角21arccosvv12vxLv例 4、如下列图，杆 AB 的 A 端靠在竖直墙上，B 端放在水平面上，此时杆与水平面的夹角为，且 B 端的滑动速度为Bv，求 A 端的滑动速度Av。解析：解析：将杆两端点的速度分解，使其一个分量沿杆的轴向，另一分量与杆垂直，利用沿杆方向的速度相等即可求解。如下列图，由于cossinBBAAvvvv船利用BAvv 得cossinBAvv

13、。所示cotBAvv答案：答案：cotBAvv三、平抛运动平抛运动的几个重要问题1、平抛物体的运动是水平匀速直线运动和竖直自由落体运动的合运动，可建立平面直角坐标系：以物体出发点为坐标原点，以初速度0v方向为 Ox 轴正方向，竖直向下为 Oy 轴正方向，如下列图。设物体被抛出后 ts 末时刻，物体的位置为 P，其坐标为txts 内的水平位移和tyts 内的下落高度 ；ts 末的速度的坐标分量为xv、yv，那么由两式，消去 t，可得到平抛运动的轨迹方程为可见，平抛物体运动的轨迹是一条抛物线。2、将速度反向延长交x轴于 x见图 ，由几何关系可知：yxttvvyxx ，即gtvgtxxt0221可见

14、，平抛运动物体某时刻的速度反向延长线交x轴坐标值为此时 0 x 方向位移的一半。3、因平抛运动在竖直方向是匀变速直线运动。所以适合于研究匀变速运动的公式：如2aTs ，2tvv等同样也适用于研究平抛运动竖直方向的运动特点，这一点在研究平抛物体的运动实验中用得较多。4、类平抛运动：凡具有F 恒定且F0v特征的曲线运动叫类平抛运动。物体所做的运动可看成是某一方向的匀速直线运动和垂直此方向的匀加速直线运动，这类运动在电场中会涉及，处理方法与平抛运动类似。例 5、一固定斜面 ABC，倾角为，高 AC=h，如下列图，在顶点 A 以某一初速度水平抛出一小球，恰好落在 B 点，空气阻力不计，试求自抛出起经多

15、长时间小球离斜面最远?解析：解法一：解析：解法一：如下列图，小球的瞬时速度v与斜面平行时，小球离斜面最远，设此点为 D，由 A 到 D 时间为1t，那么tan01gvt设小球由 A 到 B 的时间为 t，那么tvhgth02tan21船消去 t，2tan0ghv由式消去tan0v，得ght21解法二：解法二：沿斜面和垂直于斜面建立坐标系如下列图，分解0v和加速度 g，这样沿 y 轴方向的分运动是初速度为yv、加速度为yg的匀减速直线运动，沿 x 轴方向的分运动是初速度为xv，加速度为xg的匀加速直线运动。当0yv时，小球离斜面最远，经历时间为1t，当 y=0 时小球落到 B 点，经历时间为 t

16、，显然12tt 。在 y 轴方向，当 y=0 时有：在水平方向上位移关系为tvh0tan得tan0vht，故ghtt221解法三：解法三：在竖直方向小球做自由落体运动221gth ，得ght2在垂直斜面方向上小球做匀减速运动，当垂直斜面的速度减为零时离斜面最远，历时1t，那么ghtt221答案：答案：gh2例 6、如下列图，光滑斜面长为 a，宽为 b，倾角为，一小球沿斜面左上方顶点 P 水平射入，而从右下方顶点 Q 离开斜面，求入射初速度。解析：解析：设入射初速度为0v。小球在斜面上的下滑力提供加速度1a，那么1sinag。小球在斜面上做类平抛运动，即水平方向以0v匀速直线运动，沿斜面向下做初

17、速度为零的匀加速直线运动，可列式：21021tabtva船，解得：bgav2sin0答案：答案：bga2sin【模拟试题模拟试题】1、关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，以下说法中正确的选项是 A、一定是直线运动B、一定是曲线运动C、可能是直线运动，也可能是曲线运动 D、一定是匀变速运动2、小船在静水中速度为v，今小船要渡过一条河流，渡河时，小船垂直对岸划行。假设小船划行至河中间时，河水流速突然增大，那么渡河时间与预定时间相比，将 A、增大 B、不变 C、缩短 D、无法确定3、关于平抛运动，以下说法正确的选项是 A、平抛运动是匀变速运动B、做平抛运动的物体，在任何相等的时间

18、内速度的变化量都是相等的C、可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动D、落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关4、倾角为的斜面，长为x，在顶端水平抛出一个小球，小球刚好落在斜面底端，如下列图。那么，小球的初速度的大小为 A、sin2gcoslB、sinl gcosC、cosgsinlD、cos2gsinl5、一杂技演员，用一只手抛球、接球。他每隔 0.40 s 抛出一球，接到球便立即把球抛出。除正在抛、接球的时刻外，空中总有 4 个球。将球的运动近似看作是竖直方向上的运动，球到达的最大高度是高度从抛球点算 g=10ms2 A、1.6 m B、2.4 m C、3.2 mD、4.0 m6、如下列图，湖中有一条小船，岸边人用缆绳跨过一定滑轮拉船靠岸，假设绳子被以恒定速度 v0拉动，绳与水平方向成 角。船是否做匀速运动?小船前进的瞬时速度为多大?比 v0大还是小?7、以初速度 v0水平抛出一物体，当它的竖直分位移与水平分位移相等时，那么 A、竖直分速度等于水平分速度 B、瞬时速度等于05vC、运动的时间为02vgD、位移大小是202 2/vg8、如下列图，D 是水平地面上的一点，A、B、C、D 在一条竖直直线上，且AB=BC=CD，从 A、B、C 三点分别水平抛出一个物体，这三个物体都落在了水平地面上的 P 点，那么三个物体