五年高考真题分类汇编第六章：不等式、推理与证明

1、五年高考真题分类汇编：不等式、推理与证明一. 选择题1.（2015四川高考，理9）如果函数在区间上单调递减，则mn的最大值为（ ）（A）16 （B）18 （C）25 （D）【解析】选B.时，抛物线的对称轴为.据题意，当时，即.由且得.当时，抛物线开口向下，据题意得，即.由且得，故应舍去.要使得取得最大值，应有.所以，所以最大值为18.2.（2015北京高考，理2）若，满足则的最大值为（ ）A0B1C D2【解析】选D. 如图，先画出可行域，由于，则，令，作直线，在可行域中作平行线，得最优解，此时直线的截距最大，取得最小值2.3（2015广东高考，理6）若变量，满足约束条件则的最小值为（ ） A

2、 B. 6 C. D. 4【答案】4.（2015陕西高考，理9）设，若，则下列关系式中正确的是（ ）A B C D【解析】选C. ，函数在上单调递增，因为，所以，所以5(2015湖北高考，理10)设，表示不超过的最大整数. 若存在实数，使得， 同时成立，则正整数的最大值是（ ） A3 B4 C5 D6【解析】选B. 因为表示不超过的最大整数.由得，由得，由得，所以，所以，由得，所以，由得，与矛盾，故正整数的最大值是4.6.（2015天津高考，理2）设变量 满足约束条件 ，则目标函数的最大值为( )（A）3 （B）4 （C）18 （D）40【答案】C7.（2015陕西高考，理10）某企业生产甲、

3、乙两种产品均需用A，B两种原料已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）A12万元 B16万元 C17万元 D18万元甲乙原料限额（吨）（吨）【解析】选D. 设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为、吨，则利润由题意可列，其表示如图阴影部分区域：当直线过点时，取得最大值，所以，故选D8.（2015山东高考，理5）不等式的解集是（ ）（A）（-，4） （B）（-，1） （C）（1，4） （D）（1，5）【解析】选A. 原不等式同解于如下三个不等式解集的并集; 解（I）得： ,解（II）得： ,解（II

4、I）得： ,所以，原不等式的解集为 .故选A.9.（2015福建高考，理5）若变量 满足约束条件 则 的最小值等于 ( )A B C D2值，解该类题目时候，往往还要将目标直线的斜率和可行域边界的斜率比较，否则很容易出错，属于基础题10.（2015山东高考，理6）已知满足约束条件，若的最大值为4，则 （ ）（A）3 （B）2 （C）-2 （D）-3【解析】选B. 不等式组 在直角坐标系中所表示的平面区域如下图中的阴影部分所示，若的最大值为4，则最优解可能为 或 ，经检验，是最优解，此时 ；不是最优解.故选B. 11.（2015湖南高考，理4）若变量，满足约束条件，则的最小值为（ ）A.-7 B

5、.-1 C.1 D.2【解析】选A. 如下图所示，画出线性约束条件所表示的区域，即可行域，作直线：，平移，从而可知当，时，的最小值是，故选A.12.（2015上海高考，理17）记方程：，方程：，方程：，其中，是正实数当，成等比数列时，下列选项中，能推出方程无实根的是（ ）A方程有实根，且有实根 B方程有实根，且无实根C方程无实根，且有实根 D方程无实根，且无实根【答案】B13.（2015天津高考，文2）设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为（ ）(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D)14【解析】选C. ,当 时取得最大值9,故选C.14.（2015浙江高考，文6）有三个房间需要粉刷，粉刷

6、方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/）分别为，且在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（ ）A B C D【解析】选B.由，所以，故；同理，故.因为，故.故最低费用为.故选B.15.（2015重庆高考，文10）若不等式组,表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为（ ）(A)-3 (B) 1 (C) (D)3【解析】选B. 如图，由于不等式组,表示的平面区域为，且其面积等于，再注意到直线与直线互相垂直，所以是直角三角形，易知，,;从而=，化简得：，解得,或，检验知当时，已知不等式组不能表示

7、一个三角形区域，故舍去，所以;故选B.16.（2015湖南高考，文7）若实数满足，则的最小值为( )A、 B、2 C、2 D、4【解析】选C. ，（当且仅当时取等号），所以的最小值为，故选C.17.（2015四川高考，文9）设实数x，y满足，则xy的最大值为( )(A) (B) (C)12 (D)1418.(2015广东高考，文4)若变量，满足约束条件，则的最大值为（ ）A B C D【解析】选C. 作出可行域如图所示：作直线，再作一组平行于的直线，当直线经过点时，取得最大值，由得：，所以点的坐标为，所以，故选C19.（2015湖南高考，文4）若变量满足约束条件 ，则的最小值为( )A、 B、

8、0 C、1 D、2【解析】选A.由约束条作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立 ,在点A处取得最小值为故选：A20.（2015福建高考，文10）变量满足约束条件，若的最大值为2，则实数等于（ ）A B C D【解析】选C. 将目标函数变形为，当取最大值，则直线纵截距最小，故当时，不满足题意；当时，画出可行域，如图所示， 其中显然不是最优解，故只能是最优解，代入目标函数得，解得，故选C21.（2015福建高考，文5）若直线过点，则的最小值等于（ ）A2 B3 C4 D5【解析】选C. 由已知得，则，因为，所以，故，当，即时取等号22.(2015安徽高考，文5)已知x，y满足约束条件，则的最大

9、值是（ ）（A）-1 （B）-2 （C）-5 （D）1【解析】选A. 根据题意作出约束条件确定的可行域，如下图：令，可知在图中处，取到最大值-1,故选A.23.(2015上海高考，文16)下列不等式中，与不等式解集相同的是（ ）.A. B. C. D. 【解析】选B. 因为，可能是正数、负数或零，所以由可得，所以不等式解集相同的是，选B.24.（2015陕西高考，文11）（与陕西理同）某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）A12万元 B16万元 C

10、17万元 D18万元甲乙原料限额（吨）（吨）【解析】选D. 设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为、吨，则利润由题意可列，其表示如图阴影部分区域：当直线过点时，取得最大值，所以，故选D25.（2015湖北高考，理9）已知集合，定义集合，则中元素的个数为（ ）A77 B49 C45 D30【解析】选C. 因为集合，所以集合中有9个元素（即9个点），即图中圆中的整点，集合中有25个元素（即25个点）：即图中正方形中的整点，集合的元素可看作正方形中的整点（除去四个顶点），即个.26.(2015广东高考，理8)若空间中个不同的点两两距离都相等，则正整数的取值（ ） A大于5 B. 等于5 C. 至多等于

11、4 D. 至多等于3【解析】选C. 显然正三角形和正四面体的顶点是两两距离相等的，即或时命题成立，由此可排除、，故选27.（2015浙江高考，理6）设，是有限集，定义，其中表示有限集A中的元素个数，命题：对任意有限集，“”是“ ”的充分必要条件；命题：对任意有限集，（ ）A. 命题和命题都成立 B. 命题和命题都不成立 C. 命题成立，命题不成立 D. 命题不成立，命题成立 【答案】A.28.（2015北京高考，理8）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同

12、速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【解析】选D. “燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，A中乙车消耗1升汽油，最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值，A错误；B中以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最高，所以甲最省油，B错误，C中甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，甲车每消耗1升汽油行驶的里程10km,行驶80km，消耗8升汽油，C错误，D中某城市机动车最高限速80千米/小时. 由于丙比乙的燃油效率高，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油,选

13、D.29.（2015广东高考，文10）若集合，用表示集合中的元素个数，则（ ）A B C D【答案】D30.（2015浙江高考，文8）设实数，满足（ ）A若确定，则唯一确定 B若确定，则唯一确定C若确定，则唯一确定 D若确定，则唯一确定【解析】选B. 因为，所以，所以，故当确定时，确定，所以唯一确定.故选B.31.（2015湖北高考，文10）已知集合，定义集合，则中元素的个数为（ ） A77 B49 C45 D30【解析】选C. 由题意知，所以由新定义集合可知，或.当时，所以此时中元素的个数有：个；当时，这种情形下和第一种情况下除的值取或外均相同，即此时有，由分类计数原理知，中元素的个数为个，

14、故应选.32.（2014·山东高考理科·5）已知实数满足（），则下列关系式恒成立的是（ ）A、.B、.C、.D、.【解题指南】本题考查了指数函数的性质，不等式的性质，先利用指数函数的性质判断x,y的大小，然后判断每个选项.【解析】选D.由知，所以选项具体分析结论A在递增，递减.无法判断B在递减，递增.无法判断C为周期函数.无法判断D在R上位增函数.33.（2014·山东高考文科·5）与（2014·山东高考理科·5）相同已知实数满足（），则下列关系式恒成立的是（ ）A、.B、.C、.D、.【解题指南】本题考查了指数函数的性质，不等式的性

15、质，先利用指数函数的性质判断x,y的大小，然后判断每个选项.【解析】选D.由知，所以选项具体分析结论A在递增，递减.无法判断B在递减，递增.无法判断C为周期函数.无法判断D在R上位增函数.34.（2014·四川高考理科·4）若，则一定有（ ）A. B. C. D. 【解题提示】本题考查不等式的基本性质.【解析】选D.因为，所以，即得，又，得，从而有.35.（2014·四川高考文科·5）与（2014·四川高考理科·4）相同若，则一定有（ ）A. B. C. D. 【解题提示】本题考查不等式的基本性质.【解析】选B.因为，所以，即得，又，

16、得，从而有.36.（2014·浙江高考理科·15）设函数若，则实数的取值范围是_.【解析】由题意，或，解得，所以或，解得答案：37. (2014·湖北高考文科·T4)若变量x,y满足约束条件则2x+y的最大值是()A.2 B.4 C.7 D.8【解题提示】根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域,再用角点法,求出目标函数的最大值.【解析】选C. 满足约束条件的可行域如下图中阴影部分所示：目标函数z=2x+y,即y=-2x+z,显然,当直线经过点B时z的值最大,最大值为7.38.(2014·广东高考文科·T4)若变量x,y满足约束条件

17、则z=2x+y的最大值等于()A.7 B.8 C.10 D.11【解题提示】画出可行域,标出边界点,目标函数对应动直线的斜率为-2.【解析】选C.作出可行域OABCD是3×4的矩形去掉一个1×2的直角三角形,其中B(2,3),C(4,2),所以当动直线z=2x+y经过点C(4,2)时取得最大值10.39.(2014·广东高考理科)若变量x,y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则m-n=()A.5 B.6 C.7 D.8【解题提示】画出可行域,标出边界点,目标函数对应动直线的斜率为-2.【解析】选B.如图,可行域是以A,B(-1,-1),C(2

18、,-1)为顶点的等腰直角三角形,所以当动直线z=2x+y经过点C(2,-1)时取得最大值3,经过点B(-1,-1)时取得最小值-3,所以m-n=6.40.（2014·福建高考文科·11）11已知圆，设平面区域，若圆心,且圆C与x轴相切，则的最大值为 （ ）【解题指南】画出可行域，发现最优解【解析】由圆C 与x 轴相切可知，b=1又圆心C（a,b）在平面区域（如图2）内，由，解得；由，解得故所以当时，取最大值为3741. （2014·山东高考理科·9）已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（ ）A、5 B、4 C、 D、2【解题指

19、南】本题考查了简单的线性规划问题，再利用两点间距离公式的几何意义求解.【解析】选B.解方程组求得交点为，则，的最小值即为在直线上找一点使得它到原点的距离平方最小.即求点到直线的距离的平方为.42. （2014·山东高考文科·10）与(2014·山东高考理科·9）相同已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（ ）A、5 B、4 C、 D、2【解题指南】本题考查了简单的线性规划问题，再利用两点间距离公式的几何意义求解.【解析】选B.解方程组求得交点为，则，的最小值即为在直线上找一点使得它到原点的距离平方最小.即求点到直线的距离的平方为

20、.43. （2014·天津高考文科·2同2014·天津高考理科·2）设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【解析】选B. 由得。作出可行域如图，A平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最小，此时最小，由，得，即代入，得. 8.（2014·安徽高考理科·5）满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（ ）A, B. C.2或1 D.【解题提示】 画出线性约束条件的图像，数形结合判断。【解析】选D.由线性约束条件可得其图象如图所示，由图象可知直线经过AB或AC时取得最大值的

21、最优解不唯一，此时a=2或-144. (2014·新课标全国卷高考文科数学·T9) 设x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值为()A.8 B.7 C.2 D.1【解题提示】结合约束条件,画出可行域,然后将目标函数化为斜截式,平移得最大值.【解析】选B.画可行区域知为三角形,可以代值.两两求解,得三点坐标(1,0),(3,2),(0,1).代入z=x+2y,则最大值为7.故选B.45. (2014·新课标全国卷高考理科数学·T9)设x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为 ()A.10 B.8 C.3 D.2【解题提示】结合约束条件,画出可行域,然后将

22、目标函数化为斜截式,平移得最大值.【解析】选B.画出区域,可知区域为三角形,经比较斜率,可知目标函数z=2x-y在两条直线x-3y+1=0与x+y-7=0的交点(5,2)处,取得最大值z=8.故选B.46.（2014·福建高考文科·9）9要制作一个容积为，高为1m的无盖长方体容器，已知该溶器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是是每平方米10元，则该溶器的最低总造价是 （ ）【解题指南】利用基本不等式建立关系式求解，可以考虑设两变量，也可以考虑设一变量。【解析】由容器体积为4，高为1可知，容器的底面积为4设底面长为x，则宽为，总造价为W由题意，当，即时取“=”47. （20

23、14·重庆高考文科·9）若 则的最小值是（ ）A. B. C. D.【解题提示】直接根据题设条件得到关于的等式，进而利用不等式求解的最小值.【解析】选. 可得 且 即 所以故选D48.(2014·广东高考文科·T10)对任意复数1,2,定义12=1,其中是2的共轭复数.对任意复数z1,z2,z3,有如下四个命题:(z1+z2) z3=(z1z3)+(z2z3);z1 (z2+z3)=(z1z2)+(z1z3);(z1z2) z3=z1 (z2z3);z1z2=z2z1.则真命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【解题提示】因为新定义12=1,所以

24、对运算“”是否满足分配率、结合律、交换律需要逐一验证判断.【解析】选B.因为(z1+z2) z3=(z1+z2)=z1+z2=(z1z3)+(z2z3),所以正确;因为z1 (z2+z3)=z1()=z1+z1=(z1z2)+(z1z3),所以正确;(z1z2) z3=(z1)=z1,z1 (z2z3)=z1()=z1()=z1z3,所以(z1z2) z3z1 (z2z3)(实质上z3不是实数时(z1z2) z3=z1 (z2z3)不成立),不正确;因为z1z2=z1,z2z1=z2,除非z1=z2,也就是z1是实数才能成立,否则z1z2z2z1,所以不一定成立,故正确.49.（2014

25、83;山东高考理科·4）用反证法证明命题：“已知为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）A、方程没有实根.B、方程至多有一个实根.C、方程至多有两个实根.D、方程恰好有两个实根.【解题指南】本题考查了反证法，从问题的反面出发进行假设.一元二次方程根的个数为0,1,2.因此至少有一个实根包含1根或两根，它的反面为0根.【解析】选A.“已知为实数，则方程至少有一个实根”的反面是“方程没有实根.”故选A.50.（2014·山东高考文科·4）与（2014·山东高考理科·4）相同用反证法证明命题：“已知为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的

26、假设是（ ）A、方程没有实根.B、方程至多有一个实根.C、方程至多有两个实根.D、方程恰好有两个实根.【解题指南】本题考查了反证法，从问题的反面出发进行假设.一元二次方程根的个数为0,1,2.因此至少有一个实根包含1根或两根，它的反面为0根.【解析】选A.“已知为实数，则方程至少有一个实根”的反面是“方程没有实根.”故选A.51（2013·湖南高考理）若变量x，y满足约束条件则x2y的最大值是 ()A B0 C. D.【解析】选C本小题主要考查线性规划知识及数形结合思想，属中档偏易题求解本小题时一定要先比较直线x2y0与边界直线xy1的斜率的大小，然后应用线性规划的知识准确求得最值作

27、出题设约束条件的平面区域(图略)，由可得(x2y)max2×.52（2013·安徽高考理）已知一元二次不等式f(x)<0的解集为，则f(10x)>0的解集为 ()Ax|x<1或x>lg 2 Bx|1<x<lg 2 Cx|x>lg 2 Dx|x<lg 2 【解析】选D本题考查一元二次不等式的求解、指对数运算考查转化化归思想及考生的合情推理能力因为一元二次不等式f(x)<0的解集为，所以可设f(x)a(x1)·(a<0)，由f(10x)>0可得(10x1)·<0，即10x<，x&l

28、t;lg 2，故选D53（2013·安徽高考理）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足|OA|OB|OA·OB2，则点集P|OPOAOB，|1，R所表示的区域的面积是 ()A2 B2 C4 D4【解析】选D本题考查平面向量运算、线性规划等知识，培养考生对知识的综合应用能力以及数形结合思想由|OA|OB|OA·OB2，可得AOB，又A，B是两定点，可设A(，1)，B(0,2)，P(x，y)，由OPOAOB，可得因为|1，所以1，当，时，由可行域可得S0×2×，所以由对称性可知点P所表示的区域面积S4S04，故选D.54.（2013&#

29、183;新课标高考理）已知a0，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a ()A. B. C1 D2【解析】选B本题考查线性规划问题，属于基础题由已知约束条件，作出可行域如图中ABC内部及边界部分，由目标函数z2xy的几何意义为直线l：y2xz在y轴上的截距，知当直线l过可行域内的点B(1，2a)时，目标函数z2xy的最小值为1，则22a1，a，故选B. 55（2013·北京高考理）设关于x，y的不等式组 表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x02y02.求得m的取值范围是 ()A. B. C. D.【解析】选C本题考查二元一次不等式组所表示的平面区域，考查数形结合思想

30、、等价转化思想以及考生分析问题、解决问题的能力问题等价于直线x2y2与不等式组所表示的平面区域存在公共点，由于点(m，m)不可能在第一和第三象限，而直线x2y2经过第一、三、四象限，则点(m，m)只能在第四象限，可得m0，不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，要使直线x2y2与阴影部分有公共点，则点(m，m)在直线x2y20的下方，由于坐标原点使得x2y20，故m2m20，即m. 56（2013·广东高考理）设整数n4，集合X1,2,3，n令集合S(x，y，z)|x，y，zX，且三条件x<y<z，y<z<x，z<x<y恰有一个成立若(x，y，

31、z)和(z，w，x)都在S中，则下列选项正确的是 ()A.(y，z，w)S，(x，y，w)SB.(y，z，w)S，(x，y，w)SC.(y，z，w)S，(x，y，w)SD.(y，z，w)S，(x，y，w)S【解析】选B本题考查集合、推理与证明，考查考生接受、理解、运用和迁移新知识的能力，推理论证能力与创新意识题目中x<y<z，y<z<x，z<x<y恰有一个成立说明x，y，z是互不相等的三个正整数，可用特殊值法求解，不妨取x1，y2，z3，w4满足题意，且(2,3,4)S，(1,2,4)S，从而(y，z，w)S，(x，y，w)S成立57（2013·山

32、东高考理）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为 ()A2 B1 C D【解析】选C本题考查二元一次不等式组所表示的平面区域，考查两点间斜率的几何意义等基础知识，考查数形结合思想，考查运算求解能力已知的不等式组表示的平面区域如图中阴影所示，显然当点M与点A重合时直线OM的斜率最小，由直线方程x2y10和3xy80，解得A(3，1)，故OM斜率的最小值为.58（2013·山东高考理）设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0.则当取得最大值时，的最大值为 ()A0 B1 C. D3【解析】选B本题考查基本不等式、二次函数的性质等基础知识，考

33、查等价转化的数学思想方法，考查运算求解能力，考查分析问题和解决问题的能力.1，当且仅当x2y时等号成立，此时z2y2，211，当且仅当y1时等号成立，故所求的最大值为1.59（2013·天津高考理）设变量x, y满足约束条件则目标函数zy2x的最小值为 ()A7 B4 C1 D2【解析】选A本题考查线性规划，意在考查考生数形结合思想的应用约束条件对应的平面区域是一个三角形区域，当目标函数y2xz经过可行域中的点(5,3)时，z取得最小值为7.60（2013·天津高考理）已知函数f(x)x(1a|x|). 设关于x的不等式f(xa)f(x)的解集为A.若A, 则实数a的取值范

34、围是 ()A. B. C. D.【解析】选A本题考查函数与不等式的综合应用，意在考查考生的数形结合能力由题意可得0A，即f(a)<f(0)0，所以a(1a|a|)<0，当a>0时无解，所以a<0，此时1a2>0，所以1<a<0.函数f(x)的图象(图略)中两抛物线的对称轴x，x之间的距离大于1，而xa，x的区间长度小于1，所以不等式f(xa)f(x)的解集是，所以，所以即解得a，又1a0，所以实数a的取值范围是.61（2013·北京高考文）设a，b，cR，且a>b，则 ()Aac>bc B.< Ca2>b2 D. a3

35、>b3【解析】选D当c0时，选项A不成立；当a>0，b<0时，选项B不成立；当a1，b5时，选项C不成立；a3b3(ab)(a2abb2)(ab)2>0，故选D.62（2013·重庆高考文）关于x的不等式x22ax8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a ()A. B. C. D. 【解析】选A本题主要考查二次不等式与二次方程的关系由条件知x1，x2为方程x22ax8a20的两根，则x1x22a，x1x28a2，故(x2x1)2(x1x2)24x1x2(2a)24×(8a2)36a2152，得a，故选A.63（20

36、13·山东高考文）设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0.则当取得最小值时，x2yz的最大值为 ()A0 B. C2 D.【解析】选C本题主要考查基本不等式的应用，考查运算求解能力、推理论证能力和转化思想、函数和方程思想32 31，当且仅当x2y时等号成立，因此z4y26y24y22y2，所以x2yz4y2y22(y1)222.64（2013·大纲卷高考文）不等式|x22|<2的解集是 ()A(1,1) B(2,2) C(1,0)(0,1) D(2,0)(0,2)【解析】选D本题主要考查绝对值不等式、二次不等式的解法由|x22|<2得2<x22<

37、2，即0<x2<4，所以2<x<0或0<x<2.65.（2013·福建高考文）若变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值和最小值分别为 ()A4和3 B4和2C3和2 D2和0【解析】选B本题主要考查线性规划问题中求目标函数的最值，意在考查考生的数形结合能力、转化和化归能力画出可行域(如图中阴影部分)，由图像可得，当y2xz经过点B(2,0)时，zmax4；当y2xz经过点A(1,0)时，zmin2，故选B.66（2013·福建高考文）若2x2y1，则xy的取值范围是 ()A0,2 B2,0 C2，) D(，2【解析】选D本题主要考查基本

38、不等式，意在考查考生的数形结合能力、转化和化归能力、运算求解能力2x2y22(当且仅当2x2y时等号成立)，2xy，得xy2，故选D.67（2013·天津高考文）设变量x, y满足约束条件则目标函数zy2x的最小值为 ()A7 B4 C1 D2【解析】选A本题主要考查线性规划，意在考查考生的数形结合能力约束条件对应的平面区域如图中阴影部分所示，当目标函数y2xz经过直线xy20和y3的交点(5,3)时，z取得最小值7.68.（2013·湖北高考文）某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2

39、 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆则租金最少为 ()A31 200元 B36 000元C36 800元 D38 400元【解析】选C本题主要考查用二元一次不等式组解决实际问题的能力，考查线性规划问题，考查考生的作图、运算求解能力设租A型车x辆，B型车y辆，租金为z，则画出可行域(图中阴影区域中的整数点)，则目标函数z1 600x2 400y在点N(5,12)处取得最小值36 800.69（2013·陕西高考文）若点(x，y)位于曲线y |x|与y 2所围成的封闭区域， 则2xy的最小值是 ()A6 B2 C0 D2【解析】选A本题主要考查分段函数

40、的图像和性质以及求解线性规划最优解的思维方法作出函数y|x|和y2围成的等腰直角三角形的可行域(如图阴影部分所示)，则可得过交点A(2，2)时，2xy取得最小值6.70（2013·江西高考文）下列选项中，使不等式xx2成立的x的取值范围是 ()A(，1) B(1,0) C(0,1) D(1，)【解析】选A本题主要考查分式不等式的解法，考查考生化归与转化的能力法一：取x2，知符合xx2，即2是此不等式的解集中的一个元素，所以可排除选项B，C，D.法二：由题知即解得得x1.71（2013·四川高考文）若变量x，y满足约束条件且z5yx的最大值为a，最小值为b，则ab的值是 ()

41、A48 B30 C24 D16【解析】选C本题主要考查线性规划的应用，意在考查考生对基础知识的掌握约束条件表示以(0,0)，(0,2)，(4,4)，(8,0)为顶点的四边形区域，检验四个顶点的坐标可知，当x4，y4时，azmax5×4416；当x8，y0时，bzmin5×088，ab24.72（2012·重庆高考理）不等式0的解集为 ()A(，1 B，1C(，)1，) D(，1，)【解析】选A 由数轴标根法可知原不等式的解集为(，173（2012·广东高考理）已知变量x，y满足约束条件则z3xy的最大值为 ()A12 B11 C3 D1【解析】选B 如右

42、图中的阴影部分即为约束条件对应的可行域，当直线y3xz经过点A时， z取得最大值由解得，此时，zy3x11.74（2012·山东高考理）设变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的取值范围是 ()A，6 B，1 C1,6 D6，【解析】选A 作出不等式组所表示的区域如图，由z3xy得y3xz，平移直线y3x，由图像可知当直线经过点E(2,0)时，直线y3xz的截距最小，此时z最大为z3×206，当直线经过C点时，直线y3xz的截距最大，此时z最小，由解得此时z3xy3，所以z3xy的取值范围是，675（2012·江西高考理）观察下列各式：ab1，a2b23，a3b

43、34，a4b47，a5b511，则a10b10 ()A28 B76 C123 D199【解析】选C 记anbnf(n)，则f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)f(4)11.通过观察不难发现f(n)f(n1)f(n2)(nN*，n3)，则f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47；f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123.所以a10b10123.76（2012·江西高考理）某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表.年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为 ()A50,0 B30,20 C20,30 D0,50【解析】选B 设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x亩，y亩，总利润为z万元，则目标函数为z(0.55×4x1.2x)(0.3×6y0.9y)x0.9y.线性约束条件为即画出可行域，如图所示作出直线l0：x0.9y0，向上平移至过点B时，z取得最大值，由求得B(30,20