大学物理：导体3-05new

1、 下周一交第九章作业+ + +00+E+E0EpssE.dS =s 0+q0q()1S=00S= P SP.dSs =SE.dSs1S=00P.dSs 10s(E0P.dS+)= q0EP0+D=defsD.d S= q0介质中的高斯定理介质中的高斯定理1.1.电位移矢量电位移矢量在介质中通过任一闭合曲面在介质中通过任一闭合曲面电位移通量电位移通量, ,等于闭合曲面所包围的等于闭合曲面所包围的自由电荷自由电荷代数和代数和. .PED02.电位移通量电位移通量：DD dS3.3.有介质时高斯定理有介质时高斯定理0D( SSD dSq）大小大小: S电位移线条数电位移线条数D电位移线电位移线aaD

2、D方向方向:切线切线bDb+2 2、E 线和线和 D 线的区别：线的区别：带电导体球置于同心介质球壳内，比较带电导体球置于同心介质球壳内，比较E线与线与D线线+E 线起源于任何线起源于任何正电荷或正电荷或 处；处； 终止于任何负电终止于任何负电荷或荷或 处。处。D 线起源于线起源于自由自由正电荷或正电荷或 处；处； 终止于终止于自由自由负电负电荷或荷或 处。处。与束缚电荷无关与束缚电荷无关PED 000P1 EerE() EED r0有电介质存在时的高斯定理的应用有电介质存在时的高斯定理的应用（1）分析自由电荷分布的对称性，选择适当的高斯面，）分析自由电荷分布的对称性，选择适当的高斯面， 求出

3、电位移矢量。求出电位移矢量。（2）根据电位移矢量与电场的关系，求出电场。）根据电位移矢量与电场的关系，求出电场。（3）根据电极化强度与电场的关系，求出电极化强度。）根据电极化强度与电场的关系，求出电极化强度。（4）根据束缚电荷与电极化强度关系，求出束缚电荷）根据束缚电荷与电极化强度关系，求出束缚电荷。3.3. 三矢量之间关系三矢量之间关系PED、) ( 0qPEDqED001erPE()E cosppn解题思路解题思路注意：法线方向的规定注意：法线方向的规定高斯定理高斯定理0( SSD dSq）解解: :自qSdDS00000EDRr,:cos11RRP 例例11金属球金属球R R, ,带带q

4、 q0 0 , ,置于同心介质球壳置于同心介质球壳ab中中, ,介电常数介电常数 1 1 2 2已知已知. .求求(1)(1)空间空间E E、D(2)D(2)介质内介质内P,P,介质表面介质表面 / /？aDE2210101:/4,/4Rra DqrEqr 2220202:/4,/4arb DqrEqr 2230300:/4,/4brDqrEqr (1)(1)(2)(2)1101EPe210104/) 1(rqr0cos11aaP210014/)(rq210104/)(Rq210014/)(aq2200224/)(rqP22020/24/)(aqa22002/24/)(bqb+ + + + +

5、0R,q2 + + + + + + + + +b+ + + + +- - - -E ( P ) 1 r=R与r=a处的极化电荷量等量异号D线线E线线3求求C2求求UAB 例例2 平板电容器，平板电容器， , d1, d2，填充部分介质，填充部分介质 r，1求求D1、D2、E1、E2、P2、 /dd120rBCA+D1D2E1E2+-SS解:12 UAB=ACE .dl+CBE dl=E1d1+ E2d2=( )d1+(d2/ r 3 C= s/UAB= S/d1+(d2/ r)P2= 0 eE2 /上上=P2cos =-(1-1/ r) /下下=P2cos0=(1-1/ r) =(1-1/ r

6、) = 0( r-1) / 0 rsD dSS 11DSSD 1100DE sD dSS 22DSSD 220 rDE 解法二：分别计算代内容器的电容值解法二：分别计算代内容器的电容值（串联）（串联）3.p.73.9-71122S1D2D1E2E思考思考：放入前，两板的电荷密度是否均匀分布？放入前，两板的电荷密度是否均匀分布？板间的场强和电势各为多少板间的场强和电势各为多少？思考思考：介质介质放入后，两板的电荷密度是否均匀分放入后，两板的电荷密度是否均匀分布？板间的场强和电势又如何分布布？板间的场强和电势又如何分布？如何求解？如何求解？哪个量保持不变哪个量保持不变9-5 9-5 静电场的能量静

7、电场的能量1. 电容器的电能电容器的电能2211222qAQUCUCVESdEWe222121+dq+-UE22)(2121EddSCUWeqdqC122121CUQU QAqdqC 01Qq22dAUdq -+Q -Q2. 静电场的能量静电场的能量平板电容器的能量平板电容器的能量VESdECUWAB222212121 电能贮藏在电场中，静电场能量的体密度为电能贮藏在电场中，静电场能量的体密度为DEEVWwe21212 任一带电体系的总能量任一带电体系的总能量eVVWw dVDEdV12电场能量密度电场能量密度二、电场的能量二、电场的能量 能量体密度能量体密度对平行板电容器对平行板电容器221

8、CUW 221)Ed)(dS(W )Sd(E221 VE221 221EVWw 221D DE21 对任一电场对任一电场 VVdVEwdVW221 VDEdV21电场的空间体积电场的空间体积dS q q 例例4：计算球形电容器的能量：计算球形电容器的能量 已知已知R1R2Q 解：解：场强分布场强分布QEr 24取体积元取体积元drrdV24 dVEwdVdW221 drr)rq(2224421 能量能量RVRqWdWdrr 21228q()RR212118QR RRR 21221124221qC R1R2Q Q r 例例55莱顿瓶是最早期的一种电容器莱顿瓶是最早期的一种电容器, ,它是一内外贴

9、有它是一内外贴有金属薄膜的金属薄膜的圆柱形玻璃瓶圆柱形玻璃瓶. .设玻璃瓶设玻璃瓶内直径为内直径为8cm8cm, ,玻璃玻璃厚度为厚度为2mm2mm, ,金属膜金属膜高度为高度为40cm40cm. .已知玻璃已知玻璃 r r=5,E=5,E击穿击穿=1.5=1.5 10107 7V/m.V/m.试计算试计算11莱顿瓶莱顿瓶C C 22它能储存电荷它能储存电荷Q Qmaxmax解解:1:1D2 rL =Q由高斯定理求由高斯定理求D D= E=D/ QA=2RALE击穿Qmax=QA=6.6710-5 C出错出错:半径、直径及半径、直径及单位混淆单位混淆;RA用用RBLRBRAAB+Q-Qr2临界

10、状态为：临界状态为：EAE击穿击穿 ，此时带电量最大此时带电量最大求所能承受的最大电压：求所能承受的最大电压：max带入带入UAB 90rBAABQC2L /(lnR / R )2.2810FU RARBAEE ,R 易易被被穿穿出出Q2rL BARBABBAARUE dl(Q/2 r L) dr Q/2L /(lnR / R ) 6.求以下情况的电容求以下情况的电容,电荷电荷,电压电压,能量的变能量的变化化1C2Cr1C2Cr例例7. 7. 一无限长同轴金属圆筒，内筒半径为一无限长同轴金属圆筒，内筒半径为R R1 1，外筒半径，外筒半径为为R R2 2，内外筒间充满相对介电常数为，内外筒间充

11、满相对介电常数为 r r的油，在的油，在内外筒间内外筒间加上电压加上电压U U( (外筒为正极），求电场及束缚电荷分布。外筒为正极），求电场及束缚电荷分布。解：解：设内圆筒单位长度带电为设内圆筒单位长度带电为 ，以，以r为底半径、为底半径、l为高作为高作一与圆筒同轴的圆柱面为高斯面，则一与圆筒同轴的圆柱面为高斯面，则DSSqrlD内02dSD内SqrlD02112RrR2 r 10rR 20rR 由电位移与电场的关系，知由电位移与电场的关系，知E内外筒电势差内外筒电势差12dRRUlE21d20RRrrr120ln2RRr代入得到电场的分布为：代入得到电场的分布为：E方向沿半径向里方向沿半径向

12、里120rRrR2 r 10rR 20rR 10rR 1221URrRrln( R / R )20rR EP) 1(0r由由得电极化强度矢量的分布得电极化强度矢量的分布P方向沿半径向里方向沿半径向里由由得束缚电荷的分布得束缚电荷的分布nP束缚电荷在介质内表面为正，外表面为负。束缚电荷在介质内表面为正，外表面为负。10rR 0r1221(1)URrRrln( R / R ) 20rR 0r1121(1)UrRR ln( R / R ) 0r2221(1)UrRR ln( R / R ) 思考题思考题(a)(b)(a)(b)图中分别抽出介质图中分别抽出介质, ,电容储能将电容储能将(A)(A)都增

13、加都增加(B)(B)都减少都减少(C)(C)(a)(a)增加增加(b)(b)减少减少(D)(D)(a)(a)减少减少(b)(b)增加增加(a)(a)(b)(b)解解: :(a)(a)(b)(b)221CUW 抽出介质抽出介质,c,c减少减少, ,W W减少减少CQW22抽出介质抽出介质,c,c减少减少, ,W W增加增加 思考题思考题 平行板电容器充电后与电源断开再充满介质平行板电容器充电后与电源断开再充满介质, , 在充入介质后在充入介质后(A)(A)E E ,C,C ,U,U ,W,W (C)(C)E E ,C,C ,U,U ,W,W (D)(D)E E ,C,C ,U,U ,W,W 解解: :Q Q不变不变, ,充入介质充入介质, ,C C , ,(B)(B)E E ,C,C ,U,U ,W,W U(=Q/C)U(=Q/C) , ,E(=U/d)E(=U/d) , ,W(=QW(=Q2 2/2C)/2C) 思考题思考题 平行板电容器充电后与电源保持联接平行板电容器充电后与电源保持联接, , 然后充满介质然后充满介质 r r,Q,E,W,Q,E,W将如何变化将如何变化? ?解解: : U U不变不变, ,充入介质充入介质, , C=C= r rC C0 0, ,Q=CU=Q=CU= r rC C0 0U U= = r rQ Q0