18.2《勾股定理的逆定理》（第1课时）ppt课件

1、（第一课时）（第一课时）1.直角三角形有哪些性质直角三角形有哪些性质?2.如何判断三角形是直角三角形如何判断三角形是直角三角形?古埃及人把一根绳子打上等距离的古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第个结，然后把第1个结和第个结和第13个结个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第用木桩钉在一起，再分别用木桩把第个结和第个结钉牢（拉直绳子）个结和第个结钉牢（拉直绳子）。（1）（3）（2）（4）（5） （6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）用用13个等距的结个等距的结,把一根绳子分成等长的把一根绳子分成等长的12段段,然后以然后以3个结，个结，4个结，个结，5个结的长度为边长，

2、个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形。用木桩钉成一个三角形。 这个这个 三角形的三边有什么三角形的三边有什么数量数量关系呢？关系呢？你能猜想出其中的数学道理吗？你能猜想出其中的数学道理吗？3 32 2 + 4+ 42 2 = 5= 52 2直角三角形直角三角形345 用圆规、直尺作用圆规、直尺作ABC，使，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，如图，量一量如图，量一量C，它是，它是90吗？吗？ABC543C是直角吗？ 再画一个再画一个ABC，使它的三边长分别是，使它的三边长分别是5cm、12cm、13cm，这个三角形有什么特征？这个三角形有什么特征？ 为什么用上面的三条线段围成的三角形

3、，就为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？关系？三角形的三边长三角形的三边长a、b、c满足：满足：a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形。已知：已知：cabBCAABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2求证：求证： ABC是直角三角形是直角三角形证明：证明： 作作ABC，使，使C=90， AC=b，BC=a，如图（，如图（2），）， 那么那么AB2=a2+b2. .（勾股定理）（勾股定理） 又又 a2+b2=c2，（已知），

4、（已知） AB2=c2，AB=c (AB0) 在在ABC和和ABC中，中， BC=a=BC， CA=b=CA， AB=c=AB， ABC ABC(SSS)ABCbca（1）ABCba（2） C=C=90， ABC是直角三角形是直角三角形.已知已知：在在ABC中中，AB=c，BC=a，AC=b，并且并且 a2+b2=c2，如图如图（1）. 求证求证：C=90. 勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形的平方，那么这个三角形是直角三角形. . 下面来看定理的应用.例1 根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是不是直角

5、三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=7，b=8，c=11.解：解：（1） 最大边是最大边是c=25，c2=625，a2+b2=72+242=625， a2+b2=c2， ABC是直角三角形，最大边是直角三角形，最大边c所对的角是直角所对的角是直角. .第（第（2 2）题由同学们仿照上面自己解答）题由同学们仿照上面自己解答. .分析：由勾股定理的逆定理，判断三角分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。边的平方和是否等于最大边的平方。 下面以下面以a,b,

6、c为边长的三角形是不是直为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;是是是是不是不是 是是 A=900 B=900 C=900(3) a=1 b=2 c= _ _;3 像像25,20,15,能够成为直角三角形三条能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为边长度的三个正整数，称为勾股数勾股数.自主评价：自主评价：1、勾股定理的逆定理、勾股定理的逆定理2、勾股定理的逆定理有什么用？、勾股定理的逆定理有什么用？勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么有，那么有a a2 2 + b+ b2 2 = c=