双曲线及其标准方程推荐 （课堂PPT）

1、1双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程21. 1. 椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的1F2F 0, c 0, cXYO yxM,2. 引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的复习复习双曲线图象双曲线图象拉链画双曲线拉链画双曲线|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 3数数 学学 实实 验验 11取一条拉链取一条拉链; ; 22如图把它固定在板如图把它固定在板上的两点上的两

2、点F F1 1、F F2 2； 3 3 拉动拉链（拉动拉链（M M）思考思考：拉链运动的轨迹：拉链运动的轨迹是什么？是什么？45 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距.（1）2a0 ；双曲线定义双曲线定义思考：思考：（1）若）若2a=2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？（2）若）若2a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？说明说明（3）若）若2a=0,则轨迹是什么？则轨迹是什么？ | |MF1| - |MF2| | = 2a( (1) )以以F1、F2为端点的两条射线为端点的两条射线( (2) )不表示任何轨迹不表示任何轨迹去掉绝对值，则点的轨迹是去掉绝

3、对值，则点的轨迹是 什么呢？什么呢？6相关结论：相关结论： 1、当|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|= 2a|F|= 2a|F|= 2a |F1 1F F2 2| |时时, ,M点的轨迹不存在点的轨迹不存在4、当、当|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|= 2a=0|= 2a=0时，时，M点轨迹是双曲线点轨迹是双曲线其中当其中当|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|= 2a|= 2a时，时，M点轨迹是与点轨迹是与F2对应对应的双曲线的一支；的双曲线的一支； 当当|MF|MF2 2| | - - |MF|MF1 1|= 2a|= 2a时，时，M点点轨迹是与轨迹是与F1

4、对应的双曲线的一支对应的双曲线的一支. M点轨迹是在直点轨迹是在直线线F F1 1F F2 2上且以上且以F1和和F2为端点向外的两条射线。为端点向外的两条射线。 M点的轨迹是线段点的轨迹是线段F F1 1F F2 2的垂直平分线的垂直平分线 。oF2F1M7生活中的双曲线生活中的双曲线双曲线冷却塔双曲线冷却塔双曲线墩钢模板双曲线墩钢模板8F2F1MxOy求曲线方程的步骤：求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程双曲线的标准方程1. 1. 建系建系. .以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系的中点为原点建立直角坐标系2.2.设点设点设设M（x ,

5、y）,则则F1(-c,0),F2(c,0)3.3.列式列式|MF1| - |MF2|=2a4.4.化简化简aycxycx2)()(2222即9aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac)0, 0(12222babyax此即为此即为焦点在焦点在x轴上的轴上的双曲线双曲线的标准的标准方程方程思考：思考：ab吗？吗？1012222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，若建系时若建系时,焦点在焦点在y轴上呢轴上呢?11看看 前的系数，哪一个为正，前的系数，哪一个为正，

6、则在哪一个轴上。则在哪一个轴上。注意注意双曲线的双曲线的焦点所在位置与分母的大小无关。焦点所在位置与分母的大小无关。22, yx“焦点跟着正项走焦点跟着正项走”12222byax12222bxay)00(ba，12系数哪个为正，焦点就在哪个轴上系数哪个为正，焦点就在哪个轴上平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的的距离的差的绝差的绝对值等于常数对值等于常数(小于小于|F1F2 | )的点的轨迹的点的轨迹12- , 0 , 0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程标准方程相相 同同 点点焦点位置的判断焦点位置的判断不不 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关

7、系的关系根据所学双曲线知识完成下表根据所学双曲线知识完成下表c2-a2=b2)0, 0( 12222 babyax)0, 0( 12222 babxayF2F1MxOyyOMF2F1x1314定定 义义 方方 程程 焦焦 点点a.b.c的的关系关系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab15练习练习: :如果

8、方程如果方程 表示双曲线，求表示双曲线，求m的取值范围的取值范围. .22121xymm 解解: :22121xymm思考：思考：21mm 得得或或(2)(1)0m m由由2m 变式变式：（：（1 1）表示椭圆时）表示椭圆时m的取值范围的取值范围呢？呢？ （2 2）表示圆时）表示圆时m的取值范围的取值范围呢？呢？161.a=4,c=5,焦点在焦点在x轴上轴上;2.焦点为焦点为(0,-6),(0,6),过点过点(2,5)3.a=4,过点过点(1, )4.焦点在坐标轴上，经过点焦点在坐标轴上，经过点4103221169xy2212016yx221169yx15(2,3),(, 2)32213yx

9、双曲线方程的一般形式：双曲线方程的一般形式：221(0)AxByAB17典例导航题型一：求双曲线的标准方程 1.确定双曲线类型2.待定系数法求系数【解析】 18典例导航 解得：a2=4b2=1 同理 解得：a2=-1b2=-4(舍去) 有唯一一组解有唯一一组解19典例导航【另解】设双曲线方程为mx2ny21(mn0)A、B两点在双曲线上，16m+3n=1 20典例导航 定型定型定量定量 由得：a2=5, b2=1或a2=30, b2=-24(舍)【解析】21典例导航 【另解】 设P (5,2)则由双曲线定义得2a=|PF1|-|PF2| 则b2=c2-a2=1 22练习：根据下列条件，求双曲线

10、的标准方程.(1)以椭圆 长轴的端点为焦点，且经过点(2)与双曲线 有相同的焦点，且经过点22185xy(3, 10);221164xy(3 2,2).总结：与双曲线总结：与双曲线 有公共焦点的有公共焦点的双曲线方程为双曲线方程为22221(0,0)xyabab2222221(0,0,).xyababab2324变式变式2答案答案25261、什么是双曲线？、什么是双曲线？2、双曲线定义的重点词语、双曲线定义的重点词语“差的绝对值差的绝对值”， 以及对于以及对于“常数常数”的限制条件。的限制条件。3、双曲线的标准方程及一般式方程。、双曲线的标准方程及一般式方程。4、用待定系数法求双曲线的标准方程。、用待定系数法求双曲线的标准方程。27课后巩固课后巩固1.教材教材P55 练习练习 1题、题、2题、题、3题题. 2.教材教材P61 习题习题2.3A组组 1题、题、2题题. 2829归纳小结1双曲线定义中注意的三个问题(1)注意定义中的条件2a|