




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、精选优质文档-倾情为你奉上一、参考例题 例1如下图,ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MNBC,设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F.(1)求证:EO=FO(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并说明你的结论.分析:(1)要证明OE=OF,可借助第三条线段OC,即证:OE=OC,OF=OC,这两对线段又分别在两个三角形中,所以只需证OEC、OCF是等腰三角形,由已知条件即可证明.(2)假设四边形AECF是矩形,则对角线互相平分且相等,四个角都是直角.由已知可得到:ECF=90°,由(1)可证得OE=OF,所以要使四边形AECF是矩形,只需O
2、A=OC.证明:(1)CE、CF分别是ACB、ACD的平分线.ACE=BCE,ACF=DCFMNBC OEC=ECB,OFC=FCDACE=OEC,ACF=OFCOE=OC,OF=OC OE=OF(2)当点O运动到AC的中点时,即OA=OC又由(1)证得OE=OF四边形AECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)由(1)知:ECA+ACF=ACB+ACD= (ACB+ACD)=90°即ECF=90°四边形AECF是矩形.因此:当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形.例2如下图,已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O,OFAD于F,OF=3 cm,A
3、EBD于E,且BEED=13,求AC的长.分析:本题主要利用矩形的有关性质,进行计算.即:由矩形的对角线互相平分且相等;可导出BE=OE,进而得出AB=AO,即得出BE=OF=3 cm,求出BD的长,即AC的长.解:四边形ABCD是矩形. AC=BD,OB=OD=OA=OC又BEED=13 BEBO=12 BE=EO又AEBOABEADE AB=OA即AB=AO=OBBAE=EAO=30°,FAO=30° ABEAOFBE=OF=3 cm,BD=12 cm AC=BD=12 cm二、参考练习1.如图,有一矩形纸片ABCD,AB=6 cm,BC=8 cm,将纸片沿EF折叠,使
4、点B与D重合,求折痕EF的长.解:连结BD、BE、DF 由折叠的意义可知:EFBD,EF平分BD.BE=ED,BF=FD四边形ABCD为矩形 AB=CD,AD=BC,C=90°,ADBCEDO=FBO点B和D重合 BO=DO,BOF=DOEBOFDOE ED=BF,ED=BF=FD=BE四边形BFDE是菱形 S菱形=×BD×EF=BF×CDBF=DF,可设BF=DF=x 则FC=8x在RtFCD中,根据勾股定理得: x2=(8x)2+62x= EF=7.5因此,折痕EF的长为7.5 cm.2.当平行四边形ABCD满足条件_时,它成为矩形(填上你认为正确的
5、一个条件即可).答案:BAC=90°或AC=BD或OA=OB或ABC+ADC=180°或BAD+BCD= 180°等条件中的任一个即可.典型例题例1 如图,在菱形ABCD中,E是AB的中点,且,求:(1)的度数;(2)对角线AC的长;(3)菱形ABCD的面积分析 (1)由E为AB的中点,可知DE是AB的垂直平分线,从而,且,则是等边三角形,从而菱形中各角都可以求出(2)而,利用勾股定理可以求出AC(3)由菱形的对角线互相垂直,可知 解 (1)连结BD,四边形ABCD是菱形, 是AB的中点,且, 是等边三角形,也是等边三角形 (2
6、)四边形ABCD是菱形,AC与BD互相垂直平分, , (3)菱形ABCD的面积 说明:本题中的菱形有一个内角是60°的特殊的菱形,这个菱形有许多特点,通过解题应该逐步认识这些特点例2 已知:如图,在菱形ABCD中,于于 F求证: 分析 要证明,可以先证明,而根据菱形的有关性质不难证明,从而可以证得本题的结论证明 四边形ABCD是菱形,且, , 例3 已知:如图,菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的一点,求的度数. 解答:连结AC. 四边形ABCD为菱形,. 与为等边三角形. , ,为等边三角形.
7、 , 说明 本题综合考查菱形和等边三角形的 性质,解题关键是连AC,证. 例4 如图,已知四边形和四边形都是矩形,且求证:垂直平分分析 由已知条件可证明四边形是菱形,再根据菱形的对角线平分对角以及等腰三角形的“三线合一”可证明垂直平分证明:四边形、都是矩形, 四边形是平行四边形, 在和中 , 四边形是平行四边形 四边形是菱形平分 平分 垂直平分例5 如图,中,、在直线上,且求证:分析 要证,关键是要证明四边形是菱形
8、,然后利用菱形的性质证明结论证明 四边形是平行四边形, , 在和中 同理: 四边形是平行四边形 四边形是菱形 典型例题例1 一个平行四边形的一个内角是它邻角的3倍,那么这个平行四边形的四个内角各是多少度?分析 根据平行四边形的对角相等,邻角互补可以求出四个内角的度数解 设平行四边形的一个内角的度数为x,则它的邻角的度数为3x,根据题意,得,解得, 这个平行四边形的四个内角的度数分别为45°,135°,45°,135
9、176;例2 已知:如图,的周长为60cm,对角线AC、BD相交于点O,的周长比的周长多8cm,求这个平行四边形各边的长分析 由平行四边形对边相等,可知平行四边形周长的一半30cm,又由的周长比的周长多8cm,可知cm,由此两式,可求得各边的长解 四边形为平行四边形, , , 答:这个平行四边形各边长分别为19cm,11cm,19cm,11cm说明:学习本题可以得出两个结论:(1)平行四边形两邻边之和等于平行四边形周长的一半(2)平行四边形被对角线分成四个小三角形,相邻两个三角形周长之差等于邻边之差例 3 已知:如图,在中,交于点O,过O点作EF交AB、CD
10、于E、F,那么OE、OF是否相等,说明理由分析 观察图形,从而可说明 证明 在中,交于O, , 例4 已知:如图,点E在矩形ABCD的边BC上,且,垂足为F。求证: 分析 观察图形,与都是直角三角形,且锐角,斜边,因此这两个直角三角形全等。在这个图形中,若连结AE,则与全等,因此可以确定图中许多有用的相等关系。证明 四边形ABCD是矩形, ,又,。 例5 O是ABCD对角线的交点,的周长为59,则_,若与的周长之差为15,则_,ABCD的周长=_. 解答:ABCD中,. 的周长
11、0; . 在ABCD中,. 的周长的周长 ABCD的周长 说明:本题考查平行四边形的性质,解题关键是将与的周长的差转化为两条线段的差. 例6 已知:如图,ABCD的周长是,由钝角顶点D向AB,BC引两条高DE,DF,且,. 求这个平行四边形的面积.&
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025-2030户外活动对幼儿大脑发育影响的医学证据分析
- 2025-2030感觉统合训练在特殊儿童康复领域的市场渗透率与发展对策
- 2025-2030微量元素缺乏与儿童智力发育迟缓的临床相关性分析
- 2025-2030律师事务所行业风险管理与危机应对分析
- 2025-2030律师事务所行业市场需求变化与应对策略研究报告
- 小学英语口语能力提升训练教案
- 钢筋加工机设备验收技术规范
- 低碳城市空间规划优化-洞察与解读
- 新食品安全法培训试题及答案解析
- 员工个人发展自传写作指导与模板
- 公司职级职务管理办法RL
- 《环境化学》(第二版)全书教学课件
- 融合新闻学课件02融合新闻思维
- 红光镇商业市调报告
- 设备点检基础知识课件
- 《同分母分数减法》教学设计
- 货物采购服务方案
- 临时避难硐室施工安全技术措施
- 项目9种子生产基地建设管理课件
- 提高TSI装置可靠性若干技术要求
- 化学反应速率与化学平衡PPT
评论
0/150
提交评论