安徽省淮南市2014届高三第一次模拟(期末)考试(数学文)清晰扫描版

1、淮南市2014届高三数学第一次模拟考试（文科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，第15题少选、错选均不得分一、选择题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)（1）D （2）C （3）D （4）A （5）D (

2、6) C(7) A (8) A (9) A (10 )B 二、填空题（11）2， （12） 0,7, （13）1 ， （14）78 ， （15） 三、解答题16解：(1)由题意可得·=a+1+4sinxcos(x+) =a+1+4sinx(cosx-sinx) =a+sin2x+cos2x=a+2sin(2x+)T = = 6分AMPDCBQ（2）0x<, 2x+ <, sin(2x + )1g(x)max=a+2, g(x)min=a+1g(x)max+ g(x)min=2a+3=7 a=2. 12分 17. 证明：PAD中，PA=PD，Q为AD中点，PQAD，底面AB

3、CD中，AD/BC，BC=AD,DQ/BC,DQ=BC BCDQ为平行四边形，由ÐADC=900，ÐAQB=900，ADBQ 由ADPQ,ADBQ,BQPQ=Q,PQ、BQÌ面PBQAD平面PBQ 6分连接CQ,ACBQ=N,由AQ/BC,AQ=BC,ABCQ为平行四边形，N为AC中点，由DPAC中，M、N为PC、AC中点， MN/PA由MNÌ面BMQ，PAË面BMQ 面BMQPA 12分18.（本小题满分12分）解：由茎叶图可知：6天有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标2分记未超标的4天为，超标的两天为，则从6天抽取2天的所有情况为：，基

4、本事件总数为15 4分（）记“至多有一天空气质量超标”为事件，则“两天都超标”为事件，易得，所以 8分（）天中空气质量达到一级或二级的频率为 10分，所以估计一年中平均有天的空气质量达到一级或二级. 12分 （说明：答243天，244天不扣分）19解:()由题意,得,解,得a=2 b2=a2-c2=12-8=4椭圆G的方程为+=1 4分()设直线l方程为y=-x+m ,l与椭圆G的交点A(x1,y1),B(x2,y2)则 化简整理,得4x2-6mx+3(m2-4)=0 6分线段AB的中点为M(m,m) 由PA=PB,M是AB的中点,得 PMAB KPMKAB=-1 即 =1 解,得m=2 8分

5、x1+x2=3,x1x2=0,y2-y1=(-x2+m)-(-x1+m)=(x1-x2)|AB|= 10分=3|PM|= .12分SPAB=|AB|PM|=(3)()= 13分20解： (1)因为a5=14,a7=20,所以d=3,又14=a1+4d,所以，a1=2.所以，an=2+(n-1)3=3n-1 2分因为bn=2-2Sn,又bn-1=2-2Sn-1，（n>1）所以，bn- bn-1=(2-2Sn)-( 2-2Sn-1),所以3bn= bn-1，4分即=.因此数列bn是等比数列，且公比为，首项为,因此bn=·（）n-1=2()n。 6分(2)因为Cn=an·b

6、n=(3n-1)· 2()n=2(3n-1)·() 7分所以Tn=c1+c2+c3+cn=22()1+5()2+8()3+(3n-1)()n Tn= 22()2+5()3+(3n-4)()n+(3n-1)()n+1 8分-得，Tn=2+3()2+3()3+3()n-(3n-1)()n+1 10分所以 Tn =+3()2+()3+()n -(3n-1)()n+1 =+·-(3n-1)()n+1 = - +·()n = -·()n，所以 Tn= - 12分 因为>0,所以Tn< 13分 21（本小题满分13分）.解：(). 1分 当时，由于，故，.所以，的单调递增区间为. 当时，由，得. 4分 在区间上，所以，函数的单调递增区间为在区间上，所以，函数的单调递减区间为. 6分 ()由已知，问题转化为. 而 7分 由()知，当时，在上单