【优化方案】2014高考数学一轮复习 6.6直接证明与间接证明课件 理 新人教A版

1、第第6课时直接证明与间接证明课时直接证明与间接证明2014高考导航高考导航考纲展示考纲展示备考指南备考指南1.了解直接证明的两种基了解直接证明的两种基本方法本方法分析法和综合分析法和综合法了解分析法和综合法法了解分析法和综合法的思考过程及特点的思考过程及特点2.了解间接证明的一种基了解间接证明的一种基本方法本方法反证法了解反证法了解反证法的思考过程及特点反证法的思考过程及特点.1.用综合法和反证法证明用综合法和反证法证明问题是命题的热点注重问题是命题的热点注重考查等价转化、分类讨论考查等价转化、分类讨论思想以及学生的逻辑推理思想以及学生的逻辑推理能力能力2.题型以解答为主，难度题型以解答为主，

2、难度中、高档中、高档.本节目录本节目录教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基考点探究讲练互动考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基基础梳理基础梳理1.直接证明直接证明直接证明中最基本的两种证明方法是直接证明中最基本的两种证明方法是_和和_(1)综合法：一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、综合法：一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫作综合法结论成立，这种证明方法叫作综合法综合法又称为：综合法又称

3、为： _ (顺推证法顺推证法)综合法综合法分析法分析法由因导果法由因导果法(2)分析法：一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成分析法：一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种为止，这种证明方法叫作分析法证明方法叫作分析法分析法又称为：分析法又称为： _ (逆推证法逆推证法)2.间接证明间接证明反证法反证法一般地，假设原命题一般地，假设原命题_ (即在原命题的条件下，结论不即在原命题的条件下

4、，结论不成立成立)，经过正确的推理，经过正确的推理,最后得出矛盾最后得出矛盾,因此说明因此说明_,从而证明了从而证明了_，这样的证明方法叫作反证法，这样的证明方法叫作反证法执果索因法执果索因法不成立不成立假设错误假设错误原命题成立原命题成立课前热身课前热身1下列表述：下列表述：综合法是由因导果法；综合法是由因导果法；综合法是顺推综合法是顺推法；法；分析法是执果索因法；分析法是执果索因法；分析法是逆推法；分析法是逆推法；反反证法是间接证法其中正确的有证法是间接证法其中正确的有()A2个个B3个个C4个个 D5个个解析：选解析：选D.由分析法、综合法、反证法的定义知由分析法、综合法、反证法的定义知

5、都正确都正确2设设ta2b，Sab21，则下列关于，则下列关于t和和S的大小关系的大小关系中正确的是中正确的是()AtS BtSCtS DtS答案：答案：D3设设alg 2lg 5，bex(xb BabCab Dab解析：选解析：选A.alg 2lg 51，bex，当，当x0时，时，0bb.5(2013太原模拟太原模拟)用反证法证明用反证法证明“若若x210，则，则x1或或x1”时，应假设时，应假设_解析：解析：“x1或或x1”的否定是的否定是“x1且且x1”答案：答案：x1且且x1考点探究讲练互动考点探究讲练互动例例1【方法提炼方法提炼】(1)综合法是综合法是“由因导果由因导果”，它是从已知

6、条件出，它是从已知条件出发，顺着推证发，顺着推证,经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实 性实 性 . 用 综 合 法 证 明 题 的 逻 辑 关 系 是 ：用 综 合 法 证 明 题 的 逻 辑 关 系 是 ：AB1B2BnB(A为已知条件或数学定义、定理、公为已知条件或数学定义、定理、公理，理，B为要证结论为要证结论)，它的常见书面表达是，它的常见书面表达是“，”或或“”(2)利用综合法证不等式时，是以基本不等式为基础，以不等式利用综合法证不等式时，是以基本不等式为基础，以不等式的性质为依据，进行推理论证的因此，关键是找到与要证结的性质为依据

7、，进行推理论证的因此，关键是找到与要证结论相匹配的基本不等式及其不等式的性质论相匹配的基本不等式及其不等式的性质例例2【名师点评名师点评】分析法是数学中常用到的一种直接证明方分析法是数学中常用到的一种直接证明方法，就证明程序来讲，它是一种从未知到已知法，就证明程序来讲，它是一种从未知到已知(从结论到题从结论到题设设)的逻辑推理方法具体地说，即先假设所要证明的结论的逻辑推理方法具体地说，即先假设所要证明的结论是正确的，由此逐步推出保证此结论成立的充分条件，而是正确的，由此逐步推出保证此结论成立的充分条件，而最后当这些判断恰恰都是已证的命题最后当这些判断恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、定义、

8、公理、定理、法则、公式等法则、公式等)或要证命题的已知条件时命题得证或要证命题的已知条件时命题得证考点考点3反证法反证法 (2011高考安徽卷高考安徽卷)设直线设直线l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中实数，其中实数k1，k2满足满足k1k220.(1)证明：证明：l1与与l2相交；相交；(2)证明：证明：l1与与l2的交点在椭圆的交点在椭圆2x2y21上上例例3【题后感悟题后感悟】当一个命题的结论是以当一个命题的结论是以“至多至多”，“至至少少”、“唯一唯一”或以否定形式出现或直接证明较困难时或以否定形式出现或直接证明较困难时,宜用反证法来证，反证法的关键是在正确的推理下得出宜用反证法来

9、证，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是：矛盾，矛盾可以是：与已知条件矛盾与已知条件矛盾,与假设矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等方面，反与事实矛盾等方面，反证法常常是解决某些证法常常是解决某些“疑难疑难”问题的有力工具，是数学问题的有力工具，是数学证明中的一件有力武器证明中的一件有力武器跟踪训练跟踪训练3在在ABC中，中，A、B、C的对边分别为的对边分别为a、b、c，若，若a、b、c三边的倒数成等差数列，求证：三边的倒数成等差数列，求证：B90.1综合法是综合法是“由因导果由因导果”，即由已知条件出发，推导，即由已知条件出发，推导出所要

10、证明的等式或不等式成立因此，综合法又叫做出所要证明的等式或不等式成立因此，综合法又叫做顺推法或由因导果法顺推法或由因导果法综合法格式：从已知条件出发，顺着推证，由综合法格式：从已知条件出发，顺着推证，由“已知已知”得得“推知推知”，由，由“推知推知”得得“未知未知”，逐步推出求证的，逐步推出求证的结论，这就是顺推法的格式结论，这就是顺推法的格式,它的常见书面表达是它的常见书面表达是“，”或或“”2分析法是分析法是“执果索因执果索因”，一步步寻求上一步成立的充，一步步寻求上一步成立的充分条件，因此分析法又叫做逆证法或执果索因法分条件，因此分析法又叫做逆证法或执果索因法分析法格式：与综合法正好相反

11、，它是从要求证的结论分析法格式：与综合法正好相反，它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知知(已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等等则等等)这种证明方法的关键在于需保证分析过程的每这种证明方法的关键在于需保证分析过程的每一步都是可以逆推的，它的常见书面表达是一步都是可以逆推的，它的常见书面表达是“要证要证，只需证只需证”或或“ ”3应用反证法证明数学命题，一般有下面几个步骤：应用反证法证明数学命题，一般有下面几个步骤：第一步：分清命题第一步：分清命题“pq”的

12、条件和结论；的条件和结论；第二步：作出与命题结论第二步：作出与命题结论q相矛盾的假设相矛盾的假设綈綈q；第三步：由第三步：由p和和綈綈q出发出发,应用正确的推理方法应用正确的推理方法,推出矛盾结果；推出矛盾结果；第四步：断定产生矛盾结果的原因在于开始所做的假设第四步：断定产生矛盾结果的原因在于开始所做的假设綈綈q不不真，于是原结论真，于是原结论q成立，从而间接地证明了命题成立，从而间接地证明了命题pq为真为真所说的矛盾结果，通常是指推出的结果与已知公理、定义、所说的矛盾结果，通常是指推出的结果与已知公理、定义、定理或已知条件矛盾，与临时假设矛盾以及自相矛盾等各种定理或已知条件矛盾，与临时假设矛盾以及自相矛盾等各种情况情况名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现例例规范解答规范解答 反证法在证