高考试题圆锥曲线导数解析几何解析分类汇编

1、2013高考试题解析分类汇编：圆锥曲线一、选择题1（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版）双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（）ABCD的顶点坐标为，渐近线为，即带入点到直线距离公式2（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版）已知中心在原点的双曲线的右焦点为,离心率等于,在双曲线的方程是（）ABCD= B；依题意,所以,从而,故选B3（2013年高考新课标1（理）已知双曲线:()的离心率为,则的渐近线方程为（）ABCD已知双曲线C：的离心率为，故有=，所以=，解得 =故C的渐近线方程为 ，故选C本题考查双曲线的方程以及的计算。双曲线中，所

2、以，离心率为。中，所以。离心率为，所以两个双曲线有相同的离心率，选D.4（2013年高考四川卷（理）抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）ABCDB 因为抛物线方程为y2=4x。所以2p=4，可得=1，抛物线的焦点F（1，0）又因为双曲线的方程为所以a2=1且b2=3，可得a=1且b=，双曲线的渐近线方程为y=±，即y=±x，化成一般式得：因此，抛物线y2=4x的焦点到双曲线渐近线的距离为d=。故选：B5（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版）如图,是椭圆与双曲线的公共焦点,分别是,在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形,则的离心率是OxyA

3、BF1F2（第9题图）（）ABCDD 设|AF1|=x，|AF2|=y，因为点A为椭圆C1：+y2=1上的点，所以2a=4，b=1，c=；所以|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；又四边形AF1BF2为矩形，所以+=，即x2+y2=（2c）2=12，由得：，解得x=2，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2a，焦距为2c，则2a=，|AF2|AF1|=yx=2，2c=2=2，所以双曲线C2的离心率e=故选D6（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A, B两点, O为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, AOB的面积为,

4、则p =（）A1BC2D3C双曲线的渐近线为，抛物线的准线方程为。当时，所以三角形AOB的面积为，即，又双曲线的离心率为2，所以，即，即，所以，即，所以，选C.7（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对）椭圆的左、右顶点分别为,点在上且直线的斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是（）ABCDB由椭圆C：可知其左顶点A1（2，0），右顶点A2（2，0）设P（x0，y0）（x0±2），则，得因为=，=，所以=，因为，所以，解得故选B8（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对）已知抛物线与点,过的焦点且斜率为的直线

5、与交于两点,若,则（）ABCDD由抛物线C：y2=8x得焦点（2，0），由题意可知：斜率k0，设直线AB为my=x2，其中联立，得到y28my16=0，0，设A（x1，y1），B（x2，y2）所以y1+y2=8m，y1y2=16又，所以=（x1+2）（x2+2）+（y12）（y22）=（my1+4）（my2+4）+（y12）（y22）=（m2+1）y1y2+（4m2）（y1+y2）+20=16（m2+1）+（4m2）×8m+20=4（2m1）2由4（2m1）2=0，解得所以故选D9（2013年高考北京卷（理）若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为（）Ay=±2xBy=CDB

6、由双曲线的离心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以双曲线的渐近线方程为：y=±x选B（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）已知抛物线:的焦点与双曲线:的右焦点的连线交于第一象限的点.若在点处的切线平行于的一条渐近线,则（）ABCDD经过第一象限的双曲线的渐近线为。抛物线的焦点为,双曲线的右焦点为.，所以在处的切线斜率为，即，所以，即三点，共线，所以，即，选D.10（2013年高考新课标1（理）已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为（）A BCD2013导数各省高考题2013辽宁（12）设函数（ D ）（A）有极

7、大值，无极小值（B）有极小值，无极大值（C）既有极大值又有极小值（D）既无极大值也无极小值2013湖南5. 函数的图像与的图像的交点个数为（ B ）2013湖南12.若，则常数的值为。2013江西6.若则的大小关系为（ B ）A. B.C. D.2013江西13设函数在内可导，且，则2013全国大纲(9）若函数（A）（B）（C）（D）2013新课标11、已知函数=，若|，则的取值范围是（ D ） .-2,1 .-2,02013湖北10、已知为常数，函数有两个极值点，则（ D ）A. B. C. D. 2013江苏9抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为(包含三角形内部和边界) 若点是区域内

8、的任意一点，则的取值范围是【答案】 2，2013浙江8已知为自然对数的底数，设函数，则 A当时，在处取到极小值B当时，在处取到极大值C当时，在处取到极小值D当时，在处取到极大值1(2013广东.理)（14分）设函数(其中).() 当时,求函数的单调区间；() 当时,求函数在上的最大值.【解析】() 当时, , 令,得, 当变化时,的变化如下表:极大值极小值 右表可知,函数的递减区间为,递增区间为,. (),令,得,令,则,所以在上递增,所以,从而,所以所以当时,；当时,；所以令,则,令,则所以在上递减,而所以存在使得,且当时,当时,所以在上单调递增,在上单调递减.因为,所以在上恒成立,当且仅当

9、时取得“”.综上,函数在上的最大值.2（本小题满分14分）(2013广东文)设函数(1) 当时,求函数的单调区间；(2) 当时,求函数在上的最小值和最大值【解析】：(1)当时,在上单调递增.（2）当时，其开口向上，对称轴 ，且过-kk k（i）当，即时，在上单调递增，从而当时， 取得最小值 ,当时， 取得最大值.（ii）当，即时，令解得：,注意到,(注：可用韦达定理判断，,从而；或者由对称结合图像判断)的最小值,的最大值综上所述，当时，的最小值,最大值解法2（2）当时，对，都有，故故，而 ，所以 ，3（本小题共13分）(2013北京.理)设为曲线在点处的切线（）求的方程；（）证明：除切点之外，

10、曲线在直线的下方解：（I）,所以的斜率所以的方程为（II）证明：令则在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，又时，即时，即即除切点（1，0）之外，曲线C在直线的下方2013年全国各省（市）高考数学（理）分类汇编(解析几何)1. (2013年天津卷18题)(本小题满分13分)设椭圆的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. () 求椭圆的方程; () 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 若, 求k的值. 解(1)设,由,过点且与轴垂直的直线为.代入椭圆方程得,于是又.所以椭圆的方程为(2)设点,由得直线的方程为

11、.由,因为,所以由已知得2.（2013年重庆卷21题）如图，椭圆的中心为原点，长轴在轴上，离心率，过左焦点作轴的垂线交椭圆于两点，。（1）求该椭圆的标准方程；（2）取垂直于轴的直线与椭圆相交于不同的两点，过作圆心为的圆，使椭圆上的其余点均在圆外。若,求圆的标准方程。解(1)依题意知点在椭圆上,则从而.故椭圆方程为由椭圆对称性,可设,又设是椭圆上任意一点,则设,依题意,是椭圆上到的距离最小的点,因此上式当时取最小值,又因为,所以上式当时去最小值,从而,且因为,且,所以即,由椭圆方程及得从而故这样的园有两个,其标准方程分别为.3.（2013安徽卷18题）（本小题满分12分）设椭圆的焦点在轴上（）若

12、椭圆的焦距为1，求椭圆的方程；（）设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上的第一象限内的点，直线交轴与点，并且，证明：当变化时，点在某定直线上。【解析】 （）.（） .由.所以动点P过定直线.4.（2013北京卷19题）(本小题共14分)已知A、B、C是椭圆W：上的三个点，O是坐标原点.(I)当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形面积.(II)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由.解(1)线段的垂直平分线为,因此,所以菱形面积为.(2)四边形不可能是菱形.只要证明,则点与点的横坐标相等或互为相反数.设,则为园与椭圆的交点.因此.于是结论得证.5.（201

13、3福建卷18题）（本小题满分13分）如图，在正方形中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为分别将线段和十等分，分点分别记为和，连结，过做轴的垂线与交于点（1）求证：点都在同一条抛物线上，并求该抛物线的方程；（2）过点做直线与抛物线交于不同的两点，若与的面积比为，求直线的方程解：（）依题意，过且与x轴垂直的直线方程为，直线的方程为设坐标为，由得：，即，都在同一条抛物线上，且抛物线方程为（）依题意：直线的斜率存在，设直线的方程为由得此时，直线与抛物线恒有两个不同的交点设：，则又，分别带入，解得直线的方程为，即或6.（2013广东卷20题）（本小题满分14分）已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距

14、离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.() 求抛物线的方程；() 当点为直线上的定点时,求直线的方程；() 当点在直线上移动时,求的最小值.【解析】() 依题意,设抛物线的方程为,由结合,解得. 所以抛物线的方程为. () 抛物线的方程为,即,求导得设,(其中),则切线的斜率分别为,所以切线的方程为,即,即同理可得切线的方程为因为切线均过点,所以,所以为方程的两组解.所以直线的方程为.() 由抛物线定义可知,所以联立方程,消去整理得由一元二次方程根与系数的关系可得,所以又点在直线上,所以,所以所以当时, 取得最小值,且最小值为.7.（2013广西卷21题）（本小题满分12分

15、）已知双曲线离心率为直线（I）求；（II）证明： 成等比数列.解(1)依题意所以双曲线的方程为将代入上式得,依题意知 (2)由(1)知的方程为依题意设的方程为.代入化简整理得设,则于是由于故所以,即成等比数列8.（2013全国新课标二卷20题）（本小题满分12分）平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：()右焦点的直线交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为()求M的方程（）C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形ACBD面积的最大值解(1)设则-得设因为P为AB的中点，且又,所以所以的方程为. (2)因为,直线的方程为,所以设直线的方程为,将代入得所以.将代入得设,则

16、又因为所以,当时, 取得最大值4,所以四边形面积的最大值为.9.（2013年河南山西河北卷 20）（本小题满分共12分）已知圆:,圆:,动圆与外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线 C.（）求C的方程；（）是与圆,圆都相切的一条直线，与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|. 【命题意图】【解析】由已知得圆的圆心为（-1，0）,半径=1，圆的圆心为(1,0),半径=3.设动圆的圆心为（，），半径为R.（）圆与圆外切且与圆内切，|PM|+|PN|=4，由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左右焦点，场半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为.（）对于曲线C上任意一点（，），由于|PM|-|PN|=2，R2,当且仅当圆P的圆心为（2，0）时，R=2.当圆P的半径最长时，其方程为，当的倾斜角为时，则与轴重合，可得|AB|=.当的倾斜角不为时，由R知不平行轴，设与轴的交点为Q，则=，可求得Q（-4，0），设：，由于圆M相切得，解得.当=时，将代入并整理得，解得=，|AB|=.当=时，由图形的对称性可知|AB|=，综上，|AB|=