五大模型(三角型等积变形、共角模型汇总

1、1别表示四个小四边形的面积试比较0 - S3与 S2- S4的大小.杨秀情一一六年级秋季一一配套练习【练练 1】如图，长方形ABCD的面积是56平方厘米，点E、F、G分别是长方形ABCD边上的中 点，H为AD边上的任意一点，求阴影部分的面积.【练练 2】图中的E、F、G分别是正方形ABCD三条边的三等分点，如果正方形的边长是12，那么阴影部分的面积是_;【练练 3】（2008 年”希望杯”二试六年级）如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，FG与FH交于点O, Si、S2、S3及 S4分2【练练 4】如图，三角形ABC中，DC =2BD,CE =3AE，三角形ADE的面积是20平方

2、厘米，三角 形ABC的面积是多少？【练练 5】（2008年第一届“学而思杯”综合素质测评六年级2试）如图，BC =45，AC =21,ABC被分成9个面积相等的小三角形，那么3DI FK =_.4【练练 6】如右图，ABFE和CDEF都是矩形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米，那么图中阴影 部分的面积是_ 平方厘米.【练练 7】（2009 年四中小升初入学测试题 ）如图所示，平行四边形的面积是50 平方厘米，则阴影部分的面积是_ 平方厘米.【练练 8】如下图，长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD，长方形ABCD的长是 20,宽是 12,则它内部阴影部分的面积是 _ AIVWVI

3、5【练练 9】（第三届“华杯赛”初赛试题）一个长方形分成4 个不同的三角形，绿色三角形面积占长方形面积的15%，黄色三角形面积是 21cm2.问：长方形的面积是多少平方厘米？【练练 10】如图，正方形 ABCD 的边长为 6,AE=1. .5,CF =2.长方形 EFGH 的面积为 _F CA BEC6【练练 11】如图所示，四边形ABCD与AEGF都是平行四边形，请你证明它们的面积相等.【练练 12】20082008 年春蕾杯五年级决赛如图，长方形ABCD的边上有两点E、F,线段AF、BF、CE、BE把长方形分成若干块,其中三个小木块的面积标注在图上，阴影部分面积是 _ 平方米。【练练 13

4、】（第八届小数报数学竞赛决赛试题）如下图，E、F分别是梯形ABCD的下底BC和腰CD上的点，DF = FC，并且甲、乙、 丙3个三角形面积相等已知梯形ABCD的面积是32平方厘米求图中阴影部分的面积.7【练练 14】如图，已知长方形ADEF的面积16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4, 那么三角形ABC的面积是多少？89【练练 15】（2008 年仁华考题）如图，正方形的边长为 10,四边形EFGH的面积为 5,那么阴影部分的面积是 _10【练练 16】（2008 年走美六年级初赛）如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70,AB=8,AD =15,四边形EFGO的面积

5、为_.【练练 17】如图所示，矩形ABCD的面积为 36 平方厘米，四边形PMON的面积是 3 平方厘米，贝U阴影 部分的面积是_平方厘米.11【练练 18】（2008 年”华杯赛”初赛）如图所示，矩形ABCD的面积为 24 平方厘米三角形ADM与三角形BCN的面积之和为7.8平方厘米，则四边形PMON的面积是_平方厘米.【练练 19】如图，三角形AEF的面积是17,DE、BF的长度分别为 11、3.求长方形ABCD的面积.121314【练练 20】如图，P为长方形ABCD内的一点。三角形PAB的面积为 5 5，三角形PBC的面积为 问：PBD的面积是多少？13.13.请15【练练 22】如图

6、，在长方形ABCD中，Y是BD的中点，Z是DY的中点，如果AB =24厘米，BC =8厘 米，求三角形ZCY的面积.【练练 23】如图，平行四边形ABCD的周长为 75 厘米。以BC为底时高是 14 厘米，以CD为底时高是 16 厘米。求平行四边形ABCD的面积。【练练 21】如右图，过平行四边形ABCD内的一点P作边的平行线EF、GH，若PBD的面积为 8 平方分米，求平行四边形PGAE的面积大多少平方分米?PHCF的面积比平行四边形16【练练 24】（2007 年天津“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛）如图所示，长方形ABCD的长是 12 厘米，宽是 8 厘米，三角形CEF的面积是则0G =

7、_厘米.32 平方厘米,17【练练 25】如图，已知平行四边形ABCD的面积为 36，三角形AOD的面积为 8。三角形BOC的面积 为多少？【练练 26】如图所示，正方形ABCD的边长为8厘米，长方形EBGF的长BG为10厘米，那么长方形的宽为几厘米？18【练练 27】 如图，正方形的边长为 12,阴影部分的面积为 60,那么四边形EFGH的面积是【练练28】如图在 ABC中，D在BA的延长线上，E在AC上，且AB: AD =5: 2，AE：EC=3：2, , SAADE12 平方厘米，求ABC的面积A19【练练29】如 图在ABC中， D,E 分另 U 是 AB,AC 上的点， 且AD:AB

8、=2:5, ,AE:AC=4:7, , SAADE=16 平方厘米，求ABC的面积【练练30】AC的长度是AD的4，且三角形AED的面积是三角形ABC面积的一半。请问：AE是AB5的几分之几？【练练31】园林小路，曲径通幽. .如下图所示，小路由白色正方形石板和青、红两色的三角形石板铺成。CD20【练练32】如图以 ABC的三边分别向外做三个正方形ABIH、ACFG、BCED，连接HG、EF、ID, 又得到三个三角形，已知ABC的面积是10平方厘米，则另外三个三角形的面积和是多少？【练练33】如图以直角三角形的三边分别向外做三个正方形ID，又得到三个三角形，已知AB=3厘米,ABIH、ACFG

9、、BCED，连接HG、EF、AC = 4厘米，求六边形FDEFGHI的面积HFDE21【练练34】已知DEF的面积为7平方厘米， BE =CE, AD =2BD,CF =3AF，求ABC的面积.【练练35】如图，三角形ABC的面积为 3 平方厘米，其中AB:BE=2:5,BC:CD=3:2，三角形 BDE的面积是多少？【练练36】22【练练37】如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD=AB；延长BC至E，使CE =2BC;延长CA至F,使AF =3AC，求三角形DEF的面积.【练练38】已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD二aAB;延长BC至E，使CE二bBC;延 长C

10、A至F，使AF二cAC，求三角形DEF的面积.如图所示，正方形11AE 二丄 AC , ,CF =- BC 三角形DEF的面积为3323【练练39】24如图所示，三角形 ABCABC 中，点 X X , Y Y , Z Z 分别在线段 AZAZ, BXBX , CYCY 上，且YZ =2ZC,ZX =3XA,.XY =4YB三角形 XYZXYZ 的面积等于 2424,求三角形 ABCABC 的面积. .【练练41】平行四边形ABCD,BE二aAB,CF二bCB,DG二eDC,AH二dAD，求四边形EFGH的面积与平行四边形ABCD面积间的关系.【练练40】如图，平行四边形ABCD,BE = A

11、B,CF =2CB,ABCD的面积是2,求平行四边形ABCD与四边形GD =3DC，HA =4AD，平行四边形EFGH的面积比.ACEH25【练练42】如图所示，正方形ABCD边长为8厘米，E是AD的中点，F是CE的中点，G是BF的中 点，三角形ABG的面积是多少平方厘米？26【练练43】如图，四边形EFGH中，EAaAB，HD =bDA，CG =aDC，BF =bCB，求四边形ABCD的面积与四边形EFGH面积间的关系27【练练44】如图，将四边形ABCD的四条边AB、CB、CD、AD分别延长两倍至点E、F、G、H, 若四边形ABCD的面积为 5,则四边形EFGH的面积是 _ .【练练45】

12、1如图，在ABC中，延长AB至D，使BD二AB，延长BC至E，使 CE =丄 BC ,F是AC的 2中点，若ABC的面积是2，则ADEF的面积是多少？28【练练46】图中三角形ABC的面积是 180 平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE长的 3 倍，EF的长是BF长的 3 倍.那么三角形AEF的面积是多少平方厘米？【练练47】如图是一个正六角星纸板，其中每条边的长为5 5。现在沿虚线部分剪开，那么较小的那部分占到整体面积的几分之几？【练练48】如图，AD二DB，AE二EF二FC，已知阴影部分面积为5 平方厘米，.ABC的面积是平方厘米.【练练49】29如图，长方形 ABCD 的面积是 1

13、1,M是AD边的中点,阴影部分的面积等于_【练练50】【练练51】如图以 ABC的三边分别向外做三个正方形ABIH、ACFG、BCED，连接HG、EF、ID,又得到三个三角形，已知六边形DEFGHI的面积是77平方厘米，三个正方形的面积分别是9、16、36 平方厘米，则三角形ABC的面积是多少？N 在AB边上，且 ANBN 那么,如图在 ABC中D,E,F分别是 AB,AC,BC 边上的点BD : AD =5: 2, BF : FC =3:5, CE : AE =2:3 , 面积是_平方厘米 DEF的面积为43.5平方厘米，则 ABC的F30【练练53】如图，四边形四边形ABCD的面积.EFG

14、H的面积是66平方米，EA二AB，CB二BF，DC二CG，HD二DA，求【练练52】如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD =AB;延长BC至E，使CE =2BC; 延长CA至F，使AF =3AC，求三角形DEF的面积.F【练练 2 答案】31【练练54】把四边形 ABCDABCD 的各边都延长 2 2 倍， 得到一个新的四边形 EFGHEFGH。 如果 ABCDABCD 的面积是 5 5 平方厘米， 则 EFGEFGH H的面积是多少？【练练55】在四边形 ABCDABCD 中，其对角线 ACAC、DBDB 交于 E E 点。且 AF=CEAF=CE，DE=BGDE=BG。已知

15、四边形 ABCDABCD的面积为 1 1，求 EFG的面积是多少。【练练 1 答案】【分析】本题是等底等高的两个三角形面积相等的应用.连接BH、CHTAE二EB,-，SAEH =BEH冋理，BFH=SCFH,SCGH=S_DGH,11、C【练练 2 答案】32S阴影.S长方形ABCD 56 =28 （平方厘米）2233【分析】把另外三个三等分点标出之后，正方形的3个边就都被分成了相等的三段把H和这些分点以及正方形的顶点相连，把整个正方形分割成了9个形状各不相同的三角形这9个三角形的底边分别是在正方形的3个边上，它们的长度都是正方形边长的 三分之一 阴影部分被分割成了3个三角形，右边三角形的面积

16、和第1第2个三角形相等：中间三角形的面积和第3第4个三角形相等；左边三角形的面积和第5个第6个三角形相等因此这3个阴影三角形的面积分别是ABH、BCH和CDH的三分之一，因此全部 阴影的总面积就等于正方形面积的三分之一 正方形的面积是144，阴影部分的面 积就是48.【练练 3 答案】EBFGG6厂、514 32HEB34【分析】如右图，连接AO、BO、CO、DO，则可判断出，每条边与O点所构成的三角形都被分为面积相等的两部分，且每个三角形中的两部分都分属于S! S3 S2S4这两个不同的组合，所以可知 S1S = S2S4.【练练 4 答案】【分析】TCE =3AE , AC =4AE,S告

17、DC=4SADE；【练练 5 答案】【分析】由题意 可知，BD:BC 二S.BAD：S.ABC=2:9,2所以 BDBC =10,9CD BC - BD二35;又 DI : DC 二 SDIF：SFC= 2: 5 ,2所以 DI 二DC =14，同样5又TDC=2BD,.BC DC ,SABCS.ADC=6SADE=120（平方厘米） .FKC35分析可得FK =10，所以DI - FK =14 10 =24.【练练 6 答案】36【分析】图中阴影部分的面积等于长方形ABCD面积的一半，即4 3“ 2=6(平方厘米)【练练 7 答案】【分析】根据面积比例模型，可知图中空白三角形面积等于平行四边

18、形面积的一半,影部分的面积也等于平行四边形面积的一半，为50-2=25平方厘米.【练练 8 答案】【分析】黄色三角形与绿色三角形的底相等都等于长方形的长，高相加为长方形的宽，所以黄色三角形与绿色三角形的面积和为长方形面积的50%，而绿色三角形面积占长方形面积的15%，所以黄色三角形面积占长方形面积的50% -15% = 35%.BEC1-20 12 =120 .2所以阴A_-JT7W37已知黄色三角形面积是 21cm1 2，所以长方形面积等于2V 35% =60( cm2).【分析】根据面积比例模型可知阴影部分面积等于长方形面积的一半，为【练练 9 答案】【练练 10 答案】【分析】连接 DE

19、,DF,则长方形 EFGH 的面积是三角形 DEF 面积的二倍.三角形 DEF 的面积等于正方形的面积减去三个三角形的面积DEF=6 6 -1.5 62-2 6,2-4.5 4 亠 2=16.5,所以长方形 EFGH 面积为 31【分析】本题主要是让学生了解并会运用等底等高的两个平行四边形面积相等和三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半.证明：连接BE.（我们通过 ABE把这两个看似无关的平行四边形联系在一起.）1在平行四边形ABCD中，SAABE二丄AB AB 边上的高，2ABESABCD21同理，SAABE=SAEGF，二平行四边形ABCD与AEGF面积相等.【练练 11 答案】

20、FF392940【分析】方法连接BF,由图知 SABF=1 6- 28 所以 SBEF=1 6 L 3 5 又由SACF=4，恰好是 AEF面积的一半，所以C是EF的中点，因此【练练 12 答案】, 1【分析】 根据题意：SD FASF毛弓|_SA BCSDBCESABC= SDAF SFCB,所以S阴影二15 36 *46=97 （平方米）。【分析】因为乙、丙两个三角形面积相等，底DF =FC.所以A到CD的距离与E到CD的距离相等，即AE与CD平行，四边形ADCE是平行四边形，阴影部分的面积二平行四边形ADCE的面积的1,所以阴影部分的面积 二乙的面积2.设甲、乙、丙2的面积分别为1份，则

21、阴影面积为2份，梯形的面积为5份，从而阴影部分的面积=32 5 2 =12.8（平方厘米）.【练练 14 答案】DFFCD BE41SABCE= SBCF=5 2 =2.5，所以 SABC=16-3-4 - 2.5 = 6.5方法二：连接对角线 AEADEF是长方形5 丄 16【练练 15 答案】【分析】如图所示，设AD上的两个点分别为M、N.连接CN.-SADE=SAEFADEFDBSADBFCDESADEEFSAEFDEDE DBCEFE -CFDEEFEFADEF-SADB-SACF-SgBE1342根据面积比例模型， CMF与CNF的面积是相等的，那么CMF与BNF的面 积之和，等于A

22、CNF与BNF的面积之和，即等于UBCN的面积.而ABCN的面. 2 1积为正方形ABCD面积的一半，为 1050 .2又CMF与BNF的面积之和与阴影部分的面积相比较，多了 2 个四边形EFGH的面积，所以阴影部分的面积为：50-5 2 =40.【练练 16 答案】【练练 18 答案】43【分析】 从整体上来看，四边形EFGO的面积二三角形AFC面积三角形BFD面积-白色部分的面积，而三角形AFC面积三角形BFD面积为长方形面积的一半，即60,白色部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即120-70 =50，所以四边形的面积为60 -50=10.利用图形中的包含关系可以先求出三角形AO

23、E、DOG和四边形EFGO的面积之和，以及三角形AOE和DOG的面积之和，进而求出四边形EFGO的面积.1由于长方形ABCD的面积为15 8 =120，所以三角形BOC的面积为 120 =30 ,4所以三角形AOE和DOG的面积之和为 1203 4 5 6-70 =20 ;4（11又三角形AOE、DOG和四边形EFGO的面积之和为 120- 30 ,所以四边124丿形EFGO的面积为30 -20=10.【练练 17 答案】3【分析】方法一：SADPB- SCPAS矩形ABCD=18,所以空白面积是 18-3, SAAOB=24,所以阴4影部分面积为36 - 24 = 12（平方厘米）.方法二：

24、因为三角形ABP面积为矩形ABCD的面积的一半，即 18 平方厘米，三角1形ABO面积为矩形ABCD的面积的1,即 9 平方厘米，又四边形PMON的面积为63 平方厘米，所以三角形AMO与三角形BNO的面积之和是18-9-3=6平方厘米. 又三角形ADO与三角形BCO的面积之和是矩形ABCD的面积的一半，即 18 平方 厘米，所以阴影部分面积为18 - 6 =12（平方厘米）.4445【分析】因为三角形ADO与三角形BCO的面积之和是矩形ABCD的面积的一半，即 12 平方厘米，又三角形ADM与三角形BCN的面积之和为7.8平方厘米，则三角形AMO与三角形BNO的面积之和是4.2平方厘米，则四

25、边形PMON的面积二三角形ABP面积三角形AMO与三角形BNO的面积之和-三角形ABO面积=1 2 - 4. 2-6=1（平方厘米）.【练练 19 答案】【分析】 如图，过F作FH /AB，过E作EG /AD,FH、EG交于M，连接AM.贝VS矩形ABCD= S矩形AGMH S矩形GBFM S矩形MFCE S矩形HMED-AG AH2SAMF 2S.EMF2S-AME二DE BF - 2SAEF=11 3 2 17=67【练练 20 答案】【分析】由于ABCD是长方形， 所以SA APDSAPDS4BPC =S4ABD则SP- BS)-1BS命二.CSABPC二SABCD，而 SAABD二SA

26、BCD所以22SAB- PQAS,所以P=AB46【练练 21 答案】差，相当于求平行四边形BCFE的面积与平行四边形ABHG的面积差.如右上图，连接CP、AP.1由于S府CP +SDP =SBP +S店DP +S幽DP =2SABCD，所以S府CP S幽BP = SBDP.11而 SBCPSBCFE, SABP22SBCFE- SABHG=2 SBCPSABP= 2SBDP=16 （平方分米）.【练练 22 答案】1 1 1 又TABCD是长方形， SZCYS_DCBSABCD=24 （平方厘米）.442_【分析】（法 1）设.沪GD的GD边上的高为 g ,：PEB的PE边上的高为.则1 1

27、 16 h2IAG GD-AGhiGDh1PEh2=SPBD=8 ,1111GDh2AGh1=8,即SPHCFSPGAE=8 , 所以 SPHCF一 S2222_分米）.（法 2）根据差不变原理，要求平行四边形PHCF的面积与平行四边形整理得PGAE=16 （平方PGAE的面积2 2 DB，SZCYSDCB,4 -【分析】TY是BD的中点,47【练练 23 答案】48【分析】BC CD =75 -：-2 =37.5 ,根据面积相等，底的比与高的比成反比例，所以BC : CD =16:14 =8: 7 ,因此 BC =37.5 十（8+ 7甲隹 2Q 平行四边形ABCD的面积是20 14 =28

28、0 平方厘米【练练 24 答案】【分析】 解法一:要求OG的长，可以先求出FO,而FO是.EFO和.CFO的底，两个三角形的高的和等于长方形的宽，并且它们的面积和是CEF的面积.所以1 FO =32 8 二 8 所以OG =12-FO=4（厘米）.2解法因此S.DFO=S.EFO,也就有SDFOS.CFO= S.EFOSCF32（平方厘米）,1而 SCFD12 8 = 48 （平方厘米）.所以S8D二S.CF D（S-,DF OSJ. cdo二48-32=16（平方厘米）故 OG =2SCDO-CD =2 168=4 （厘米）.DO.如下图所示:49【练练 25 答案】1【分析】三角形BOC的

29、面积为 36 - _8 =10 2【练练 26 答案】【分析】本题主要是让学生会运用等底等高的两个平行四边形面积相等（长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形）三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一 半.证明：连接AG.（我们通过 ABG把这两个长方形和正方形联系在一起）一 1在正方形ABCD中，SSBGAB AB 边上的高，2$ABG二-SABCD（三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半）21冋理，SABGSEFGB2正方形ABCD与长方形EFGB面积相等长方形的宽=8 江8十10 = 6.4（厘米）【练练 27 答案】50【分析】如图所示，设AD上的两个点分别为M、N.连接

30、CN.根据面积比例模型，CMF与.；CNF的面积是相等的，那么CMF与.：BNF的面积之和，等于ACNF与BNF的面积之和，即等于 BCN的面积.而CBCN的面21积为正方形ABCD面积的一半，为 1272 .2又.CMF与：BNF的面积之和与阴影部分的面积相比较，多了 2 个四边形EFGH的面积，所以四边形EFGH的面积为：72 一 60 “ 2 =6 .【练练28答案】如图在 ABC中，D在BA的延长线上，E在AC上，且AB: AD =5: 2,AE: EC =3:2, , SAADE=12 平方厘米，求ABC的面积【分析】 连接BE,ADE: SAABE二 AD：AB =2:5 =(2

31、3):(5 3)SAABE:ABC=AE:AC=3：(3 * 2)=(3 5):(32) 5,所以SAA D:SAAB(C32)：+5】=32 设S6ABE265 份，贝VSABC=25份,SAADE2平方厘米，所以1份是2平方厘米，25份就是50平方厘米，ABC的面积是50平方厘米由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比(建议老师一定要把共角定理的推理过程讲透，防止学生 只记结果，而不知为什么)【练练29答案】如 图在ABC中， D,E 分另U是 AB,AC 上的点， 且51AD:AB=2:5, ,AE:AC=4:7, , SAAD

32、E=16 平方厘米，求ABC的面积【分析】 连接BE, SAADE:SA ABE二 AD：AB =2:5 =(2 4):(5 4),SABE: SAABC=AE：AC =4:7 =(4X5)：(7X5),所以 SAA D ESAA亍c( 2 4) (7,设SAADE=8 份，则 SAABC=35 份,SAADE=16 平方厘米，所以1份是2平方厘米，35份就是70平52方厘米，ABC的面积是70平方厘米由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三 角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比.【练练30答案】AC的长度是AD的4,且三角形AED的面积是三角形5的几分之几？AE _S

33、AED=2AB SABD5【练练31答案】园林小路，曲径通幽. .如下图所示，小路由白色正方形石板和青、红两色的三角形石板铺成。 问：内圈红色三角形石板的总面积大，还是外圈青色三角形石板的总面积大？请说明理由【分析】图中每相邻两个正方形和其间夹着的两个三角形都是经典精讲中的第右图为例，SAABC: SAHAG=(AB AC)：(AH AG) =1:1。因此，图中每一个红色三角形和对应的绿色三角形面积都相等。那么内圈三角形石板的总面积和外圈三角形 石板的总面积一样大。ABC面积的一半。请问：AE是AB【分SABC4SSABD5一S|_AEDSABC2一2SSABD5一4 类鸟头。以CD53【练练

34、32答案】如图以 ABC的三边分别向外做三个正方形ABIH、ACFG、BCED，连接HG、EF、ID, 又得到三个三角形，已知ABC的面积是10平方厘米，则另外三个三角形的面积和是多 少？【分析】 因为.BAC HAG =180，所以S“BC：SHAG=(AB AC):(AH AG) =1:1，所以SAHAG=10(平方厘米)，同理另外两个三角形的面积也是10平方厘米，所以另外三个三角形的面积和是30平方厘米【练练33答案】如图以直角三角形的三边分别向外做三个正方形ABIH、ACFG、BCED，连接HG、EF、ID，又得到三个三角形，已知AB=3厘米，AC =4厘米，求六边形DEFGHI的面积

35、【分析】 因为.BAC . HAG =180,所以S“BC：SHAG= （AB AC）:（AH AG） =1:1 ,2ABC=3 4“2 =6（平方厘米），所以图中四个三角形的面积和是6 4 =24（平方厘米），再根据勾股定理有两个小正方形的面积和等于大正方形的面积，所以三个正方形的面积和是2 （324250 平方厘米，因此六边形的面积是60 *24=84（平方厘米）HFDEGA54【练练34答案】已知 DEF的面积为7平方厘米， BE =CE, AD =2BD,CF =3AF，求 ABC的面积.【分析】SABDE：SAABC-(BDBE):(BA BC) =(1 1):(2 3) =1：6,

36、SCEF: SAABC-(CECF):(CB CA) =(1 3):(2 4) =3:8SADF: SAABC-(AD AF):(AB AC) =(2 1):(3 4) =1：6设 SAABC=24 份，贝USABDE=4 份， SAADF=4 份，SA CEF=9 份，SADEF=24-4-4-9=7 份，恰好是7平方厘米，所以 SAABC= 24 平方厘米【练练35答案】如图，三角形ABC的面积为 3 平方厘米，其中AB:BE=2:5,BC:CD=3:2，三角形 BDE的面积是多少？55分析由于.ABC . DBE =180，所以可以用共角定理，设AB=2份，BC=3 份则BE=5份，BD

37、 =32 =5份，由共角定理SABC：SBDE=(AB BC):(BE BD) =(2 3):(5 5)=6:25，设 S“BC=6 份,恰好是3平方厘米，所以1份是0.5平方厘米，25份就是25 0.5=12.5平方厘米，三角形BDE的面积是12.5平方厘米【练练36答案】116 6 厘米，AE AC , , CF BC .三角形DEF的面积为331【分析】由题意知 AE 二丄 AC、3SMEF：SSBC=(CF CE): (CB AC) =1 2 :(3 3) =2: 9 而SBC=6 62=18 ;所以SCEF-4冋理得，SACDE:SACD=2：3；,SCDE=18一； 32-12,S

38、CDF-6故SDEF-SCEFSDEC-SDFC-4，12- 6=10(平方厘米).【练练37答案】如图，已知三角形ABC面积为1,延长AB至D,使BD=AB;延长BC至E,使CE =2BC;延长CA至F，使AF =3AC，求三角形DEF的面积.如图所示，正方形ABCD边长为平方厘米.12CF BC，可得 CE AC .根据33共角定理”可得,56【分析】用共角定理在LABC和LCFE中，厶ACB与/FCE互补,57【分析】根据鸟头模型，速二AXS心YZ111BY YC41238，.BYZSXYZXY YZ1 1 1_BX_3 SXY XZ 1 1512S.AczS.XYZSABCCZAZ1

39、11 11231 1SBYZ24=9 ；8YZ XZ=10 9 16 24 =59Sj24=16。SABX524 =10 ;12SABCAC BC 1 11SFCEFC CE 4 2 8又SABC-1，所以SFCE-8- 冋理可得SADF=6,SBDE=3-=SABC SFCE SADF SBDE=186，3=18.【练练38答案】已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD二aAB；延长BC至E，使CE二bBC；延 长CA至F，使AF二cAC，求三角形DEF的面积.【分析】设根据共角定理SADF -SABCc(1 - a),同理 SBDE SABC*a(1+b),SCEF=SABCb(1

40、c),所以 SDEF= (ab bc ca a b c 1)SABC.所以 SDEF【练练39答案】如图所示，三角形 ABCABC 中，点YZ =2ZC,ZX =3XA,.XY =4YB三角形X X , Y Y ,XYZXYZ 的面积等于Z Z 分别在线段 AZAZ , BXBX , CYCY 上，且2424,求三角形 ABCABC 的面积. .C58【练练40答案】如图，平行四边形ABCD,BE=AB,CF =2CB,GD =3DC,HA=4AD，平行四边形ABCD的面积是2, 求平行四边形ABCD与四边形EFGH的面积比.【分析】连接AC、BD根据共角定理在 ABC和BFE中，.ABC与.

41、FBE互补,SAABCAB BC 11 1SFBEBE BF 13 3又 SAABC=1 , 所以 SAFBE二 3 冋理可得 SAGCF- 8 , SADHG-15 , SAAEH- 8 【练练41答案】所以 SEFGH-SAAEH SACFG SADHG SABEF SABCD=8 8 15+3+2 =36 .所以SABCDSEFGH2361859平行四边形ABCD,BE =aAB,CF =bCB, 面 积与平行四边形ABCD面积间的关系.DG =cDC,AH =dAD，求四边形EFGH的【分析】 采用例题的方法，可得四边形EFGH的面积最后得到公式1S新= S原1 (ab bc cd d

42、a a b c d)2【练练42答案】如图所示，正方形ABCD边长为8厘米，E是AD的中点，F是CE的中点，G是BF的中 点，三角形ABG的面积是多少平方厘米？60另解：112 2梯形中的“一半”模型。S.ABFs梯形ABCE64 _16i=24cm , SABG=24 2 =12cm。【练练43答案】如图，四边形EFGH中，EA=aAB,HD =bDA,CG =aDC,BF =bCB，求四边形ABCD的面积与四边形EFGH面积间的关系.-a(1 b) b(1 a) 1】S四边形ABCD- (2ab a b 1)S四边形ABCD【练练44答案】如图，将四边形ABCD的四条边AB、CB、CD、A

43、D分别延长两倍至点E、F、G、H, 若四边形ABCD的面积为 5,则四边形EFGH的面积是 _ .因为SAB毛 SA1F482c二D1。6观SAEFAE EF1 111=8cm2=2SAEF=2SECDSECDED EC1 2【分析】连接AF.察2 2所以 SABF=6416 16 8 =24cm , SABG=24 2 =12cm。【分由共角定理得SAAHESACGF=a(1 b)四边形ABCD,SAHDGSABEF= b(1a)S四 边形ABCD,所以S四边形EFGHF61【分析】连接AC、BD.GG262由于BE =2 AB,BF = 2 BC,于是 SBEF=4S-ABC，冋理S-HD

44、-4SADC-DC=4SABCD.再由于AE = 3AB,AH = 3AD，于是 SAEH= 9 SABD，冋理SCFG=9SCBD.于是 SAEH SCFG=9SABD 9SCBD=9SABCD. 那【练练45答案】如图，在ABC中，延长AB至D，使BD =AB，延长BC至E,使C1BC ,F是AC的 2中点，若ABC的面积是2，则ADEF的面积是多少？【分析】（法1）利用共角定理在 ABC和厶 CFE中，.ACB与.FCE互补, .ABC_ AC BC _2 2 _4SAFCE-FC CE -1 11 .又SABC=2，所以FCE=0.5 .冋理可得 $ADF 2 ,SA BDE 3 .S

45、ADEF- SAABC SACEF SADEB- SAADF- 2 0.5 3-2 =3.5【练练46答案】图中三角形ABC的面积是 180 平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE长的 3 倍，EF的长是BF长的 3 倍.那么三角形AEF的面积是多少平方厘米？【分析】L ABD,L ABC等高，所以面积的比为底的比，有二SABCBC 21 1所以 SABD= SABC180 =90 （平方厘米）.同理有DG= 4SABC63AE1FE3SABE二 A 匚 SABD=90=30 （平方厘米），SAFE=匚 SABE=330 = 22.5（平方厘米）.即AD -3BE -4三角形AEF的面积是

46、22.5 平方厘米【练练47答案】【分析】SSDE二 SEF,SSDE：S“BC=(AE AD) : (AC AB) =(1 1):(2 3) =1: 6,所以SABC=5 6 =30 (平方厘米)如图是一个正六角星纸板，其中每条边的长为占到整体面积的几分之几？5 5。现在沿虚线部分剪开，那么较小的那部分令每一个小正三角形的面积为1，则根据鸟头模型有：S三角形BDE BD BE竺。所以四边形 ACDE 的面积为:所以较小的残片的面积为：82 1罟所以较小残片占整个面积的:,143小8219 =2252510730012【练练48答案】如图，AD二DB，AE二EF二FC，已知阴影部分面积为5 平

47、方厘米，.ABC的面积是平方厘米.【分析】对图形进行分割,264【练练49答案】如图，长方形 ABCD 的面积是 1 1,M是AD边的中点，N 在AB边上，且 AN 二丄 BN .那么,阴影部分的面积等于_【分析 设 AD =2a , AB =3b，贝 y SABCD=2a，3b =6ab=1i又 AM =a , AN =b，则 SAMNab =212_11 _ 5SK=SA B D-SA M吊二- - 21212【练练50答案】如图在ABC中， D,E,F 分另【J 是 AB,AC,BC 边上 的点， 且BD : AD =5:2,BF:FC =3:5, CE : AE =2:3 ,DEF的面积为43.5平方厘米，则ABC的面积是_ 平方厘米【分析】 根据鸟头定理分别求ABDF,CEF,ADF的面积与ABC的面积的关系，SBDF: