线性回归方程为试题,-华为为答案

1、变量间的相关关系与线性回归方程训练一、选择题1.以下关于相关关系的说法正确的个数是（）相关关系是函数关系；函数关系是相关关系；线性相关关系是一次函数关系;相关关系有两种，分别是线性相关关系和非线性相关关系.A. 0B. 1 C . 2D. 32 .下列关系属于线性负相关的是（）A.父母的身高与子女身高的关系B .农作物产量与施肥量的关系C.吸烟与健康的关系D.数学成绩与物理成绩的关系3 .对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是 （A.都可以分析出两个变量的关系BC.都可以作出散点图D4 .列两个变量之间的关系具有相关关系的是A.家庭的支出与收入BC.单位圆中角的度数与其所对孤长D5 .

2、下列关系中，是相关关系的有（）.都可以用一条直线近似地表示两者的关系.都可以用确定的表达式表示两者的关系（）.某家庭用电量与水价间的关系.正方形的周长与其边长学生的学习态度与学习成绩之间的关系；教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系;学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；家庭经济条件与学生学习成绩之间的关系.A.B . C . D .6.在一组样本数据（xi, yi） ,（X2, y2）,，（x,yn）（n >2, xi, X2,，Xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（Xi,yi)(i =1, 2,1n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）-1A. - 1 B.0

3、 C . 2 D.17 .右图是变量x, y的散点图，那么如图所示的两个变量具有相关关系的是（）A. （2） （3） B . （1） （2）C (2) (4) D . (3)(4)8 .在对两个变量x, y进行线性回归分析时一般有下列步骤：对所求的回归方程作出解释；收集数据（xi, yi）（i =1, 2,n）;求线性回归方程；求相关系数；根据所搜集的数据绘制散点图，如果根据可靠性要求能够判定变量x, y具有线性相关性，则下列操作顺序正确的是（）A.B .C .D .9 .对变量工有观测数据理力争（/jj（1=12,叫得散点图1；对变量有观测数据（的,）（H=L 2,1U）,得散点图由这两个散

4、点图可以判断（？尸wA变量x与丁正相关，加与曾正相关方:.一M H * 10, B变量x与1y正相关，口与管负相关 什，.i 1J i i i #c变量x与丁负相关，加与曾正相关D变量x与3负相关，口与曾负相关10 .设有一个直线回归方程为；=2-1-5；?,则变量及增加一个单位时（？）A. ）平均增加1.5个单位B.尸平均增加2个单位C, 丁平均减少1.5个单位D.尸平均减少2个单位11 .甲、乙、丙、丁四位同学各自对 总、与两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法 分别求得相关系数r与残差平方和m如下表。则哪位同学的试验结果体现 用、口两变量更强 的线性相关性？ （ ？ ？）甲0.851

5、03乙0.78106内0.69124丁0.82115A.甲B .乙 C .丙 D12 .变量K与尸具有线性相关关系，当支取值16,14,12,8时，通过观测得到二的值分别为11, 9, 8, 5,若在实际问题中，丁的预报最大取值是10,则尤的最大取值不能超过（？ ？）A. 1216 D . 17、填空题13 .有下列关系:人的年龄与其拥有的财富之间的关系；曲线上的点与该点的坐标之间的关系;苹果的产量与气候之间的关系;森林中的同一树木，其横截面直径与高度之间的关系;学生与其学号之间的关系.学生与其学校之间的关系.气温x( C)181310-1用电量y(度)24343864其中具有相关关系的是14

6、 .某单位为了了解用电量 y(度)与气温x(C)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了如右边的对照表.由表中数据，得回归直线方程y = bx + a,若b= 2,则2=15 .由一组样本数据(x i, yi) , (x2, y2),(xn, yn)得到的回归直线方程 yA = bx+a,那 么下面说法不正确的是 .直线yA = bx+ a必经过点(x , y)；直线yA = bx+a至少经过点(xi, yi) , (x2, y2),，(x n, yn)中的一个点;2 iXiyi nx y直线yA = bx+ a的斜率为;i ? ix' - nXn直线 yA = bx+

7、a与各点(xi, yi) ,(X2, y2),，(Xn, yn)的总偏差& 1y i (bxi+a) 是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线.16 .某车间生产一种玩具，为了要确定加工玩具所需要的时间，进行了10次实验，数据如下，若回归方程的斜率是b,则它的截距是 :玩具个数2468101214161820加工时间471215212527313741三、解答题尿汞含量x246810消光系数y6413820528536017 .某医院用光电比色计检查尿汞时，得尿汞含量 (毫克/升)与消光系数如下表:(1)作散点图；(2)如果y与x之间具有线性相关关系,求回归线直线方程；估计尿汞

8、含量为9毫克/升时消光系数.18 .某数学老师身高176 cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm1 170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为cm19 .从某地成年男子中随机抽取n个人，测得平均身高为x =172 cm,标准差为Sx=7.6 cm,平均体重y =72 kg,标准差Sy=15.2 kg ,相关系数r=币台=0.5,求由身高估计平均体重的回归方程y=Bo+BiX,以及由体重估计平均身高的回归方程x=a+ by.20 .某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下:次数X3033353739444650成绩y303

9、4373942464851(1)作出散点图；(2)求出回归方程；(3)计算相关系数并进行相关性检验；(4)试预测该运动员训练47次及55次的成绩.变量间的相关关系与线性回归方程参考答案一、选择题1. B解析：根据相关关系的概念可知，只有正确，故选 B.2. C3. C解析：给出一组样本数据，总可以作出相应散点图，但不一定分析出两个变量的关系, 更不一定符合线性相关或有函数关系.4. A解析：G D均为函数关系，B用电量与水价间不具有函数关系，也不具有相关关系 .5. A解析：根据变量相关关系的定义，可知学生学习态度与学习成绩之间是相关关系.教 师执教水平与学生学习成绩之间是相关关系.而身高与学

10、习成绩、家庭经济条件与学习成 绩之间不是相关关系，也不是函数关系.1，、一、6.D因为所有样本点所有样本点（Xi, yi）（i =1, 2,，n）都在直线y=x+1上，说明这 组数据的样本完全正相关，则相关系数达到最大值1.故选D.7c解析：（1）不具有相关关系；（2）具有线性相关关系；（3）是函数表示；（4）是非线性相 关关系.8.D解析：根据线性回归分析的思想，可以对两个变量 x, y进行线性回归分析时，应先收 集数据（xi , yi）,然后绘制散点图，再求相关系数和线性回归方程，最后对所求的回复方 程作出解释，因此选D.9.C10 .C解析：回归方程中当自变量增加1时，函数值增加的量是x

11、的系数，本题系数为-1.5, 所以较少1.511 .A线性相关性的密切性主要看这r值，r值越接近1则两相关量之间越密切，现在甲同 学所得试验数据的r值最接近1,所以反映这两变量 A与B的相关性最强.数据mi反映了 根据这些试验数据所得回归公式计算结果与估计真值的偏差大小，所以其值越小，说明所 用回归公式越好.综合以上两个方面，甲同学试验数据反映了两变量 A与B的相关性最强.14.9012.B解析：先求出回归方程，然后代入x进行计算，x二、填空题13 .相关关系是一种不确定的关系，是非随机变量与随机变量之间的关系，（5）是两个非随机变量之间的关系A左力5 18+ 13+10 1 24+34+38

12、+64a14 . a =60.解析：x =10, y= 40, 40= 2X 10+ a,44a= 60.15 .解析：回归直线一定过点（x , y）,但不一定要过样本点.尿汞含量x246810消光系数y64138205285360得尿16 . 2211b.解析：二力二歹一b天，而由表中数据可求得 x =11, y =22, ；a = 2211b.三、解答题17 .某医院用光电比色计检查尿汞时,汞含量（毫克/升）与消光系数如下表：430.WXI 241>I2U60（1）作散点图；（2）如果y与x之间具有线性相关关系,求回归线直线方程；估计尿汞含量为9毫克/升时消光系数.解析：(1)见右图

13、.(2)由散点图可知y与x线性相关.设回直线方程yA = bx+a,列表:7 790-5X 6X210.41 478b =b 220-5236.95.40. a= 210.436.95 X6= 11.3.回归方程为 yA = 36.95x 11.3.(3)当 x=9 时，yA = 36.95 X9 11.3 =321.25 = 321.即估计原汞含量为9毫克/升时消光系数约为xi246810V、64138205285360xiyi12855212302 280360052i ='x = 6, y = 210.4,5x、2= 220, 2x、yi = 7 790" i = 1

14、J321.父亲身高173170176儿子身 185cm.解析：儿子和父亲的身高列表如下：设回归直线方程 y = a+bx,由表中的三组数据可求得b=1,故a=y bx= 176173=3,故回归直线方程为y=3+x,将x=182代入得孙子的身高为185 cm.19.解sx0.5X7.6X15.257.76.IxyV 57.76故由身高估计平均体重的回归方程为 y=x100.由x, y位置的对称性，得b=lxy下 57.76-Z- lxy 15.22nB 1=ixy = = = 1, B0= y B 1 x =72-1X172=- 100.= 0.25 ,；a= x by =1720.25 X72= 154.故由体重估计平均身高的回归方程为x = 0.25y+ 154.20.解(1)作出该运动员训练次数x与成绩y之间的散点图，如右图所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系.(2)列表计算：由上表可求得 7 = 39.25 , 7=40.875, i f 1x2i =12 656 , i % 1y2i = 13 731oi £1xiyi -8 x yi £ 1 xiyi =13 180, .b = i