湖北省武汉市2018届高三毕业生二月调研数学(理)试卷(含答案)

1、武汉市2018届高中毕业生二月调研测试一、选择题：本题共 合题目要求的.理科数学试题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符1.已知复数z满足（3 4i）z 1 2i ,则z=（）A.1 2.i5 51 2.i5 51 2.i 5 51 2.i 5 52.已知集合A x|x216 0, B x|lg |x 2| 0,则 A BA. 4,1) (3,4 B . 4, 3) ( 1,4 C(4,1) (3,4) D .( 4, 3) ( 1,4)3.在等差数列an中，前n项和Sn满足S7 S2 45,则a5A. 7 B . 9 C . 14 D . 184.根据如下程

2、序框图，运行相应程序，则输出A. 3 B . 4 C . 5 D . 6n的值为（）（结束_）俩视图俯视图5.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（A. 1 B .- C .- D .-6 .已知不过原点。的直线交抛物线y2 2 Px于A,B两点，若OA, AB的斜率分别为kOA2, kAB6,则OB的斜率为（）A. 3 B . 2 C . -2 D . -37.已知函数f(x) sin(2x ) acos(2x )(0)的最大值为2,则满足f(x) f ( x),2则=()A.B . C .或2D .或56333668.将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁 4个不同的小盒中，每个小盒

3、中至少有1个小球，那么甲盒中恰好有3个小球的概率为()A. -3- B . 2 C.-3 D .-105204rrr r r r r r r rrr9.已知平面向量a,b, e ,满足|e | 1, a e 1,b e 2,| a b | 2 ,则a b的最大值为()A. -1 B . -2 C .5 D 524x y 5 010.已知实数x, y满足约束条件y x 01 cy x 22立，则实数a的最大值为()A. 7 B . 5 C.* D.而，若不等式(1 a)x2 2xy (4 2a) y2 0,恒成11.已知函数 f (x) x2ln x a(x2 1)(aR),若f (x) 0在0

4、 x 1上恒成立，则实数 a的取值范围为()1A.a 2 B . a 1 C . a - D212.已知直线l与曲线yx3 6x2 13x 9相交，交点依次为 A, B,C ,且|AB| |BC| 75 ,则直线l的方程为()A. y2x 3 C . y 3x 5 D . y3x 2二、填空题：本大题共每小题5分，共20分.13 .在(1 x x2)(1 x)7的展开式中，x4的系数为14 .已知Sn是等比数列an的前n项和，S3, &,&成等差数列，a2 as 4 ,则a815 .过圆：x2 y2 4外一点作两条互相垂直的直线AB和CD分别交圆 于A,B和C,D点，则四边形A

5、BCD面积最大值为.DF ",16 .已知正四面体P ABC中，D,E,F分别在棱PA, PB,PC上，若PE PF , DEEF 2,则四面体 P DEF的体积为 .1721题为必考题，每个试三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第题考生都必须作答.第 22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60分.17 .（本小题满分12分）在 ABC中，角A, B,C的对边分别为a,b,c,满足2tan Btan A tan B(1)求角A ;(2)若 a J13,b 3,求边 c长.18 .（本小题满分12分）如图，在四棱锥E ABCD中，平面ABE

6、 平面ABCD ,底面为平行四边形，DAB BAE 60 , AEB 90 , AB 4, AD 3.（1）求CE的长；（2）求二面角A DE C的余弦值.19.（本小题满分12分）从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：cm）落在各个小组的频数分布如下表:数 据 分 组12.5,15.5)15.5,18.5)18.5,21.5)21.5,24.5)24.5,27.5)27.5,30.5：30.5,33.51频 数389121053（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在27.5,33.5）的概率;(2)求这50件产品尺寸的样本平均数 X.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)

7、(3)根据频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸z服从正态分布 N ( , 2),其中 近似为样本平均值X, 2近似为样本方差s2,经过计算得s2=22.41 .利用该正态分布，求P(z 27.43). 附：(1 )若随机变量z服从正态分布N ( , 2),则P( z ) 0.6826 , P( 2 z 2 ) 0.9544 ； 02.41 4.73.20 .(本小题满分12分)已知A,B为椭圆：与 Y2 1(a b 0)的左、右顶点，|AB| 4,且离心率为 . a b2(1)求椭圆的方程；(2)若点P(x0,y0)(y0 0)为直线x 4上任意一点，PA,PB交椭圆 于C,D两点，求四

8、边形ACBD面积的最大值.21 .(本小题满分12分) 2 ax x 已知函数f(x) ln(x 1) a其中a为常数.(x 1)2(1)当1 a 2时，讨论f (x)的单调性；11(2)当 x 。时，求 g(x) xln(1 ) ln(1 x)的最大值X X(二)选考题：共 10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计 分.作答时请写清题号.22 .选彳4-4:坐标系与参数方程(10分)x 4cos在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为 (为参数)，直线l的参数方程为y 2sinx t '3(t为参数)，直线l与曲线C交于A,B两点.y 2t 2、

9、31)求|AB |的值；uuur uuur( 2)若F 为曲线 C 的左焦点，求FA FB 的值23 选修 4-5 ：不等式选讲 ( 10 分)已知函数f (x) x2 2, g (x) | x a | | x 1|, a R (1)若a 4,求不等式f(x) g(x)的解集；(2)若对任意Xi,X2 R,不等式f (xi) g(X2)恒成立，求实数a的取值范围.武汉市2018届高中毕业生二月网研洲诙科!科教坐於后赞心1/ 八I”川三、解答麴13. 21 a 2(6分)y”.解哼及正弦定理喇 等.粉料黑切牝莫沙 A2coM«1 而4 yom(2)由余弦定理可得: /= *- I3=9

10、+，_3c . * J -3c -4 =0 .()(c + )=0 1 c 1&解：“)过£作。fs于垂足久7面ME上面4BCD.* EO工面3CD.过。点在平面ABCD内作OFAB交AD于 夕，建立以。为坐标交点.OE为x轴,OB为 y轴OF为二轴的空间直角坐标系.2 "乙DAB = z_EAB = 60。.乙AEB =90。佃=4. 40=3OE=OF=M4通0.0) 8(030) .4(0,-1.0)皿09,竽)C(0，v熊超哂超25.3*於5病的一1一断浪立之氏力.海二>毁不敲M£的绥向.而迂（疔/,5,（0金毕）由定叫札记, 。可知：取、

11、I .期 », =«1*' w< 1-4J） 段平面布6的技向.=（七.，,.当）於= tu.w.丽A二面电Q - 8的余寇僮为P a0 16*> . t .=3X"JS/ ：5 - v !3缄会N- *:"）根据钱盘分布表用拉产品尺寸落在叁生£绝可取町,（3.0是）谀二面角4 -比-5的平面苗为仪分（12分） * （4分）2）佯宾平均长；”O.N、r & 16xt7 O. IS xlOfO. 24 x23 4.0,20x260, 10x29双检蛀金的和I分心上回”邪曲喻杀得汾二 金 （3）依籍意：-、（小0）而幺，

12、;，" 7. s a J。2X 4】财。=4 71*£ 7” y <£ 7 *4. 73） «0. 6826.二气>”口0. 1587.（8分）尸J3） =0.I5S7.即为所求.（12 分）20解：依急乂m =2"=4.则。2.又二号<准-* HBB方程为：令 * = 1（2）设户（4，）.（不妨没>。）网立线方程方*C *2） 直线P3方程”女一2）.设C（xt >1> />（*,.>）.，黄）一218 /）/ 4* ,4/ -72 则-2 / 口而.J一汨力求动3取驻6分fy«V（

13、x-2）“ _o,.序（2 + /）/-4/x+4-8=。,则 2 % =yr二 J = I则与二空黄于是力=/（均-2） 口法二 S/»4Cf +认 x 514乂81f =Tx4x（u77 + ?72）3 >32 x? 4-6/77 20? 36二32 x=32x,20 a+半）=8:g=g（u） +旦用）在2 ，+8）递减,故（5g）g =8（2 岳）-276.（12 分）用纵吩区主喇懈冷.2i.解：a）对人口求导致得到/（幻=区言言，、> -I <2a-3<0 时.即 1 <°<1时,-1 <1<24-3或4>0时

14、/（方）>0/（%）单增.2a-3= <0时/<。4与）单减. 招才磷1分（2分）皿-3 ,。时即a ,/时/=0.0在(-1. 0 >上华咻小分)<3必一3>0时.即> 抑-I <工<0 或 * >2。- 3 时 Z(*) >OJ(.)tt( - I .0).(2a - 3. 一)J二手0i 6公哈已变 X 时/（，）学/（方在02。3）上>«）上飙大值等价于在（OJ上欠值 _g金）- (ln» I)丁工记为A（Q“分 ( 1 -p)ln( I -Itu* “3 哼IM 1 一)-芝；剖.由(I)町知

15、。=2时J(w)在(0.1上单减JU) <A0)U) <0 从而MG在(0.1)上*V A(x) »A( 1)o. «(*)在(0.11上单增.X-yi) =21112分）S(G的最大值为21nx 2 .解：（1）由二：eS”为参数）.消去参数8照:W'与由=厅，_消去参数，得, =2分ly = 2/ - 2 万将厂2x-44代入“、4/=16中得：17/-64岳16x11 =0. 化梅任次正堵访64 -/ f ="jy设4（孙.九）.8（均，力）则 £ .JAB = v 1 +y1*1 -x2l = £产, (64 J3)

16、' - 3 x 17 x 16 x 11 =万.im值为当2）FA 而=3 +2反力）（巧+2万,力）=3+2（叼+2用（4-44）（4-4用=/町+2夙巧+巧）+12+4物小-2凤孙+町）+12）=5与町 '"a5i7l667 I。分)23. 4h 在.4 时 2>I«-4I -Im-!I. 广3.04、s(*) U It - 41 _ lx - 11 B J -2x 45.1 <x <4.:一分b.y 1在，全4时/ +2 > -3恒成立. AX>4 -在 1 <x <4x:2> -2x>5 OP xa *2x -3 >0 HP x > I eft x < -3.综合可知：lv*<4 * -一 Th在xwl 时.F +2>3 Wx>l 0Lx< -I 综合可知：、v -14£由0X2)可知：以bv -1