和差问题、和倍问题、差倍问题(实用)

1、第三、四讲：和差问题、和倍问题、差倍问题教学目标：通过本次课的的学习，正确运用和差问题、和倍问题、差倍问题的有 关公式，理清题意，解决实际问题。教学重点：分清类型，正确运用不同类型的数量关系。教学难点：理清题意，准确判断题目是“和差问题、和倍问题、差倍问题”中的 哪一类，然后正确运用相关的数量关系需要课时：4课时教学过程：一、和差问题：已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题。 基本数量关系是：（和+差）* 2=大数（和一差）* 2=小数解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准，设法把若干个不相等的数 变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以

2、通过 转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。例1:有甲乙两堆煤，共重52吨，已知甲比乙多4吨，两堆煤各重多少吨？分析：根据公式，我们要找出两个数的和与差，就能解决问题。由题意：堆 煤共重52吨知：两数和是52;甲比乙多4吨知：两数差是4。甲的煤多，甲是 大数，乙是小数。故解法如下：甲：（52+4）十 2=28 （吨）乙：28-4=24 （吨）例2:两只笼子里共有15只鸡，从甲笼提出3只后，甲笼比乙笼还多2只，两 只笼子原来各有多少只鸡？分析：从题意知：甲比乙多 5只，所以，两数和是15,两数差是5.甲是大 数。甲：（15+5）十 2=10 （只）乙：15-10=5 （只）练习：1、两

3、堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有多少吨?2、黄茜和胡敏两人今年的年龄 是23岁，4年后，黄茜比胡敏大3岁，问黄茜 和胡敏今年各是多少岁？3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多 6厘米的长方形。长和宽各是多少厘米？二、和倍冋题已知两个数的和，又知两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，这 类问题称为和倍问题。解决和倍问题的基本方法：将小数看成 1份，大数是小数的n倍，大数 就是n份，两个数一共是n+1份。基本数量关系：小数二和十（n+1）大数=小数x倍数 或 和-小数二大数例1 :甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的 3倍，甲乙两班 各有图书多少本？分析：从

4、题目中知，乙班的图书数较少，故乙是小数，占1份，甲占（3+1）份。乙：160-（3+1）=40 （本）甲：160-40=120 （本）例2:果园里有梨树和桃树共165棵，桃树棵数比梨树棵数的2倍少6棵， 梨树和桃树各多少棵？分析：由题意，桃树增加 6棵，桃树正好是梨树的2倍，这时总数就是： 165+6=171,这样就转化成标准和倍问题，将梨树看成1份，一共是3份。梨树的棵数：171-3=57,求桃树的棵数时要减去 6棵。桃树：171-57-6=108梨树：（165）-（ 2+1） =57 （棵）桃树：171-57-6=108 （棵）练习：1、小明和小强共有图书120本，小明的图书是小强的2倍，

5、他们两人各有图书 多少本？2、果园里一共有桃树和杏树340棵，其中桃树比杏树的3倍多20棵，两种树各 种了多少棵？3、 甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使仓库的存粮是乙仓库的 3倍，那么必须人乙仓库运出多少吨放入甲仓库？4、一个长方形的周长是是30厘米，长是宽的2倍，求长方形的面积是多少?差倍问题已知两个数的差，并且知道两个数倍数关系，求这两个数，这样的问题称为 差倍问题。解决差倍问题的基本方法：设小是1份，如果大数是小数的n倍，根据数量 关系知道大数是n份，又知道大数与小数的差，即知道n-1份是几，就可以求出 1份是多少。基本数量关系：小数=差* （n-1）大数=小数x n 或大数

6、=差+小数例1: 一张桌子的价格是一把椅子的 3倍，购买一张桌子比一把椅子贵 60元。 问桌椅各多少元？分析：桌子的价格与椅子的价格的差是60，将椅子看成小数占1份，桌子占3份，份数差为3-1，根据数量关系：椅子的价格：60（ 3-1 ） =30（元）桌子的价格：30+60=90 （元）例2:两筐重量相同的苹果，甲筐卖出 7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐剩余 的苹果是乙筐的3倍，原来两筐各有苹果多少千克？分析：两筐苹果的重量相同，故两筐卖出的数量差即是原来苹果的数量差。两筐苹果的差为19-7=12 （千克），将乙筐看成1份，甲筐为3份，份数差为2. 乙筐现有苹果：（19-7）-（ 3-1 ）

7、=6 （千克）乙筐原来有：6+19=25（千克）甲筐原来有25千克。练习：1、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如从甲桶中取出20千克到入乙桶，那么两桶酒重量相等。两桶酒原来各多少千克？2、六、一班有花盆的数量是六、二班的 3倍，如果六、一班再购买 20 个花盆后，两班花盆数相等，两班原有花盆多少个？作业：1、甲、乙两桶油共重100千克，从甲桶中取出5千克放入乙桶中，此时两桶油 正好相等。求两桶油原来各有多少千克？2、甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放入乙箱中，则两箱中 洗衣粉的袋数相等。求原来两箱洗衣粉各有多少袋？3、刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步，每天跑6圈，共跑2400米, 问这个操场的面积是多少平方米？4、小强今年15岁，小亮今年9岁。几年前小强的年龄是小亮