九年级数学上册第22章一元二次方程22.3实践与探索1成比例线段教案（新版）华东师大版

1、精选23.123.1 成比例线段成比例线段1.1.成比例线段成比例线段1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比； （重点）2.理解成比例线段的概念； （重点）3.掌握成比例线段的判定方法.（难点）一、情景导入请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？这些例子都是形状相同、大小不同的图形.它们之所以大小不同，是因为它们图上对应的线段的长度不同.二、合作探究探究点一：线段的比【类型一】 求线段的比已知线段AB2.5m，线段CD400cm，求线段AB与CD的比.解析：要求AB和CD的比，只需要根据线段的比的定义计算即可，但注意要将AB和CD的单位统一.解：AB2.5m2

2、50cm，ABCD25040058.方法总结：求线段的比时，首先要检查单位是否一致，不一致的应先统一单位，再求比.【类型二】 比例尺在比例尺为 1：50 000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 3cm，则甲、乙两地的实际距离是m.解析：根据“比例尺图上距离实际距离”可求解.设甲、乙两地的实际距离为xcm，则有 1：50 0003：x，解得x150 000. 150 000cm1500m.故答案为 1500.方法总结：理解比例尺的意义，注意实际尺寸的单位要进行恰当的转化.探究点二：成比例线段精选【类型一】 判断线段成比例下列四组线段中，是成比例线段的是（）A.3cm，4cm，5cm，6cmB.

3、4cm，8cm，3cm，5cmC.5cm，15cm，2cm，6cmD.8cm，4cm，1cm，3cm解析： 将每组数据按从小到大的顺序排列，前两条线段的比和后两条线段的比相等的四条线段成比例.四个选项中，只有 C 项排列后有25615.故选 C.方法总结：判断四条线段是否成比例的方法：（1）把四条线段按从小到大顺序排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比，看是否相等做出判断；（2）把四条线段按从小到大顺序排好，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看是否相等作出判断.【类型二】 由线段成比例求线段的长已知：四条线段a、b、c、d，其中a3cm，b8cm，c6cm.（1）若a、b、c、d是成比例线

4、段，求线段d的长度；（2）若b、a、c、d是成比例线段，求线段d的长度.解析：紧扣成比例线段的概念，利用比例式构造方程并求解.解： （1）由a、b、c、d是成比例线段，得abcd，即386d，解得d16.故线段d的长度为 16cm；（2）由b、a、c、d是成比例线段，得bacd，即836d，解得d94.故线段d的长度为94cm.方法总结：利用比例线段关系求线段长度的方法：根据线段的关系写出比例式，并把它作为相等关系构造关于要求线段的方程，解方程即可求出线段的长.已知三条线段长分别为 1cm， 2cm，2cm，请你再给出一条线段，使得它的长与前面三条线段的长能够组成一个比例式.解析：因为本题中没

5、有明确告知是求 1， 2，2 的第四比例项，因此所添加的线段长可能是前三个数的第四比例项，也可能不是前三个数的第四比例项，因此应进行分类讨论.解：若x：1 2：2，则x22；若 1：x 2：2，则x 2；若 1： 2x：2，则x 2；若 1： 22：x，则x2 2.所以所添加的线段的长有三种可能，可以是22cm， 2cm，或 2 2cm.方法总结：若使四个数成比例，则应满足其中两个数的比等于另外两个数的比，也可转化为其中两个数的乘积恰好等于另外两个数的乘积.精选三、板书设计成比例线段线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB：CDm：n，或写成ABCDmn成比例线段：四条线段a，b，c，d，如果a与b的比等于c与d的比，即abcd，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段