2020年高二数学上册期末考试试题7

1、20212021学年第一学期高二年级期末考试文科数学试卷一选择题(本大题10个小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个 选项中，只有一项符合要求)1. f(x) = x2，那么 f (3)=()A . 0B. 2xC. 6D. 92曲线f (x) = x3 + x- 2在p0处的切线平行于直绳二4x- 1，那么p0点的坐标为 ()A (1,0) B (2,8) C (1,0)和(1, 4)D (2,8)和 (1, 4)f(x)在开区间(a, b)内的极小值点有(-)3.函数f(x)的定义域为开区间(a, b),导函数f(x)在(a, b)内的图象如下图，贝S函数A . 1个C. 3个4b 0

2、,直线(b21)x ay 2 0与直线xb2 y 1 0互相垂直，那么ab的最小值为 ()A.1B.2C. 2 2D. 2 35以下命题是真命题的是()A “a(a-b)< 0是“ -> 1的必要条件 aB “ x 1 , 2 是“ .x 1=0的充分条件C “AA B工是“A B的充分条件D “x>5 是“ x>2 的必要条件6. 函数y虫的最大值为()xA . e 1B . eC . e2D . ®32 27. 双曲线y 1的左、右焦点分别为fF2，在左支上过点F1的169弦AB的长为5,那么ABF2的周长为()A. 16 B. 18 C. 212 28c

3、是椭圆务与1(a ba b()A (1,+ *)B ( 2,D. 260)的半焦距 那么的取值范围是a) C (1, .2) D (1, 29. 设函数 f(x) = xsinx 在 x=xo 处取得极值，那么(1 + x：)(1 + cos2xo) 的值为()A. 0B. 1C. 2D. 310. 设f (x)的定义域为(0, +*),且满足条件对于任意的x>0 都有f (x) 0 ;f (2)=1 ;对于定义域任意的x, y有 f(xy) f(x) f (y),那么不等式 f (x) f (x 3) 2 的解集是()A . -1 , 4B . -1 , 3C.3?4D. 3, 6二填

4、空题(本大题5个小题，每题5分，共25分，把答案填在题中横线 上)11. 双曲线當一y2= 1的离心率为2,焦点与椭圆25+£=1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为，渐近线方程为.n 112. 设 f(x)= ax2-bsinx,且 f (0)= 1, f(§) = 2，贝a=,b=.13 .y - x3 bx2 (b 2)x 3是R上的单调增函数，那么b的取值3范围是。14. 如果函数f(x)x3 bx(b为常数)在(0,1)上单调递增，且方程f(x) 0的根都在区间2,2内，那么b的取值范围是 .15. 假设存在过(1,0)的直线与曲线y x3和y ax2 15 x 9

5、都相切，那么a =.三解答题(本大题6个小题，共75分解答题应写出文字说明、证明过 程或演算步骤)116. (本小题总分值12分)求函数f(x) = x+x的极值.17. (本小题总分值12分).抛物线y x2 2，过其上一点P引其切 线I，使l与两坐标轴在第一象限围成的三角形的面积最小，求 I的方 程.18 .(本小题12分)函数f(x) -x3 ax b(a,b R)在x 2处取得3的极小值是4.3(1) 求 f(x)的单调递增区间；(2) 假设 x 4,3时，有f(x) m2 m 10恒成立，求实数m的取值范围.319.(本小题12分)如图，直线y=£x与抛物线y=fx2 4交

6、于A、B 两点，线段AB的垂直平分线与直线y= 5交于Q点.1)求点 Q 的坐标；2)当 P 为抛物线上位于线段 AB 下方(含A、B)的动点时，求厶OPQ面积的最大值.20(本小题 13分)函数 f (x) mx3 3x2 3x,m R.(1) 假设函数f(x)在x1处取得极值，试求m的值，并求f(x)在点M (1, f(1) 处的切线方程；(2) 设m 0，假设函数f (x)在(2, + X)上存在单调递增区间，求 m 的取值范围 .21 .(此题总分值14分)椭圆C的中心为坐标原点0,焦点在y轴上, 离心率e = ¥，椭圆上的点到焦点的最短距离为 1-e,直线I与y轴uur u

7、r交于点P (0, m),与椭圆C交于相异两点A、B，且AP = PB.(1) 求椭圆方程；uu uu uu一(2) 假设OAr OB = 40P，求m的取值范围.高二文科数学试卷答案一 选择题 C C A B A A D D C C二. 填空题 11士 4,0 y=± 3x 120 113 1 b 214.3 b 415 -1 或空64三. 解答题16解：函数的定义域是一汽 0U 0,+乂 , 3分,1 x+1 X 1八f x= 1 X2 =X2，5分令 f (x) = 0,得 x- = - 1, X2= 1. 8 分当x变化时，yy的变化情况如下表：x(r 1)1(1,0)(0,

8、1)1(1,+OO )/y+00+y/极大 值一2、J、极小值2/因此，当x = 1时，y有极大值，且y极大值=f( 1) = 2,当x=1时，y有极小值，且y极小值=f(1) = 2. 12分17.解解：设 P(x0, x0 2)(x0 0) , 1分由 y x2 2，得 y 2x ,二 &2x0 . 3分I 的方程为 y ( xf 2)2x)(x x°) , 5分 令 x 0，那么 y x2 2 ；令y 0，那么x学,7分2x0。1 X： 4运 4. (3x( 2)( x2 2)S xy, s24x0'4x。得X。亠,10分3经检证，当x 时，S有极小值，3此时k

9、 普，切点l的方程为2.6x 3y 8 0.12分f (2)4 a 018 解： f (x)x2 a ,由题意f (2)8 2a b3x-4(-4 , -2)-2(-2,2)2(2,3)3f (x)+0-0+3分f (x)X2 4 0得f (x)的单调递增(2, ). 5 分1(2) f(x) -x3 4x 4，当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表:32)和区间为(20 (1)解：2f (x) 3mx 6x 3.2分因为函数f (x)在x 1 处取得极值，所以f ( 1)0,解得m3. 4分于是函数 f(x) 3x3 3x2 3x, f (1) 3, f (x) 9x2 6x 3.f

10、(x)4单调递28单调递4单调递13增3减3增所以x 4,3时,28曰2f(X)max于是 f(X)m"10在X 4上恒成立等价于m2 m 10 28，求得m (，3 2，).12分19x2得X14 -或x281 2/ 1y12 y24x41-8【解】(1)解方程组¥、y1即A( -4，-2)'B(8,4),从而AB的中点为陀1,由kAB=E直线AB的垂直平分线方程y 1 = 1(x-2).令 y二5,得 x=5,Q(5,- 5).(2)直线0Q的方程为x+y=0,设P(x, 1x2 4).v点P到直线0Q的 8距离1 2x -x 4 8=1I 2蕊 |x 8x 3

11、2运d=OQ 5 2，二 Sa OPQ=1 OQd = 52 16TP为抛物线上位于线段 AB下方的点，且P不在直线 4< x<4.3 4 或 4 3 4<x< 8.T函数y=/+8x 32在区间4,8上单调递增， OPQ的面积取到最大值30.x2 8x 3二当2.OQ 上，二x=8 时，函数f (x)在点M (1, 3)处的切线的斜率k f (1) 12.那么f (x)在点M处的切线方程为12x y 9 06分(2)当m 0时，f (x) =3mx2+6x-3是开口向下的抛物线,要使fX在2, + X上存在子区间m 0,使 f (X)0，应满足丄2,m1f ( -) 0-mm 0,10分12,mf(2)0解得-m 0,或3 m -,242所以m的取值范围是3,0 13分421.( 14 分)解：1设G ±+=1处左>0,设c：>0,亠=2：3：,由条件知au=S =寸 -'.<3= 195= C=t故C?的方程为：j：+=L2由 A? =；. PB 得 OP - OA =A < 03 - OP > 1+2 OP = OA +A 03 . 2+1=4, 2=36 分设/与椭圆C交点为.4阳,3 g y2川 得；：+»壬+】沏：、+ 加】一 1 =0I2v-+r-=l、 F+2朋一 1