匀速圆周运动0001

1、匀速圆周运动适用学科物理适用年级冋适用区域安徽课时时长（分钟）60知识点线速度、角速度的物理意义线速度、角速度、周期之间的关系匀速圆周运动是变速运动教学目标1、了解物体做圆周运动的特征2、理解线速度、角速度和周期的概念，知道它们是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量，会用它们的公式进行计算。3、理解线速度、角速度、周期之间的关系：v r3T教学重点线速度、角速度和周期的概念以及它们之间的联系。教学难点匀速圆周运动是变速曲线运动的理解。教学过程一、复习预习1、平抛运动定义： 2、平抛运动的特点和性质: 3、平抛运动的规律： 水平方向上做匀速直线运动; 竖直方向上做自由落体运动。(1 )、平抛运动物

2、体的位置任意一点的位置坐标：水平方向x = vo t竖直方向：y1 + 22gt任意时间t内的位移大小：s 、x2y1 2 2(2gt2)位移方向:tany _g£x 2vo(2)、平抛运动的轨迹平抛运动的轨迹是一条抛物线22 Vo2X(3 )、平抛运动的速度平抛运动水平方向做匀速直线运动Vx=V 0平抛运动竖直方向做竖直落体运动Vy=gt平抛运动物体的速度v V。2 Vy2Vo2 (gt)2、v。2 2gh速度的大小:tanVy建速度方向：VoV。二、知识讲解考点 1 ：线速度的理解1、物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢的物理量，线速度是物体做匀速圆周运动的 瞬时速度。2、定义：质

3、点做圆周运动通过的弧长I和所用时间 t的比值叫做线速度。3、定义式：v = As/ At。单位：m/s （s是弧长，不是位移）4、瞬时性：当选取的时间 t很小很小时（趋近零），弧长A 1就等于物体在t时刻的位移，定义式中的V,就是直线运动中学过的瞬时速度了。5、方向：线速度的方向在圆周各点的切线方向上。注意：“匀速圆周运动”中的“匀速”指的速度的大小不变，即速率不变；而“匀速直线运动”的“匀速”指的速度不变是大小方向都不变，二者并不相同。结论：线速度是矢量，它既有大小，也有方向。6、匀速圆周运动是一种非匀速运动，因为线速度的方向在时刻改变。考点 2 ：角速度的理解1、物理意义：描述质点转过的圆

4、心角的快慢。2、定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度跟所用时间 t 的比值，就是质点运动的角速度。3、大小 3 = A （/ At4、单位：弧度每秒（ rad s）考点 3 ：线速度、角速度、周期频率关系（1）线速度、角速度、周期频率关系线速度与周期关系：由 v=s/t得v=2 nr/T角速度与周期关系：由3= 0/t 3=2 n由上述得：线速度与角速度关系：v=r 3考虑到转速则有：3=2 nn。V=2 nnr(2)关于V3r 的讨论：当3一定时：V与r成正比当v-一定时：3与r成反比当r 一定时：V 与3成正比二、例题精析【例题1】：如图所示的传动装置中，a、b两轮同

5、轴转动.a、b、c三轮的半径大小的关系是ra=rc=2rb .当皮带不打滑时，三轮的角速度之比、三轮边缘的线速度大小之比分别 为多少?【答案】：2 : 2 ： 1、2 : 1 : 1【解析】：由于皮带不打滑，因此，b、c两轮边缘线速度大小相等，设vb=vc=v由v= wr得两轮角速度大小的关系wb : wc=rc : rb=2 : 1 .因a、b两轮同轴转动，角速度相等，即wa= wb，所以a、b、c三轮角速度之比w a : w b : w c=2 : 2 : 1 .因a轮边缘的线速度va= w ara=2 w brb=2vb ,所以a、b、c三轮边缘线速度之比va : vb : vc=2 :

6、 1 : 1 .【例题 2】：物体做匀速圆周运动时，关于受力情况，以下说法中正确的是( )A 必须受到恒力的作用B 物体所受合力必须等于零C 物体所受合力大小可能变化D 物体所受合力大小不变，方向不断改变【答案】：D【解析】：当物体所受合力等于零时，物体将保持静止或匀速直线运动当物体受到恒力时，物体将做匀变速运动物体做匀速圆周运动时，所受合外力大小不变，方向始终沿着半径方向 (或垂直于速度方向 )。【例题3】：小球做匀速圆周运动，半径为R,向心加速度为a,则（）C.小球在时间D .小球的转速A. 小球的角速度B. 小球的运动周期s =t内通过的位移【答案】:B【解析】:由正确；由 a =a=

7、32R得，小球的角速度32r=（2 n ）2r 得，n =a3 =R A错;14 n2R2 nR，由D错；因无法确定小球在 t时刻所处的位置，故无法计算小球在时间t内通过的位移，C错.四、课堂运用【基础】1、关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是（）A它们的方向都是沿半径指向地心B. 它们的方向都在平行于赤道的平面内指向地轴C .北京的向心加速度比广州的向心加速度大D .北京的向心加速度比广州的向心加速度小9选项r =0小，D正解析：如图所示，地球表面各点的向心加速度方向都在平行于赤道的平面内指向地轴，B正确，A错误；设地球半径为 Ro，在地面上纬度为 0的P点，做圆周运动的

8、轨道半径 Rocos 0,其向心加速度为a =®2r =®2Rocos 0.由于北京的地理纬度比广州的大，cos两地随地球自转的角速度相同，因此北京随地球自转的向心加速度比广州的小，选项 确，选项C错误.答案：BD2、关于质点的匀速圆周运动，下列说法中正确的是（）v2A .由a= 可知，a与r成反比rB. 由a=®2r可知，a与r成正比C. 由v=®r可知，宀与r成反比D .由3 = 2 nn可知，3与n成正比解析：选 D.物体做匀速圆周运动的向心加速度与物体的线速度、角速度、半径有关.但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能给出.当线速度一定时，

9、向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比，对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论.答案：D3、甲、乙两名溜冰运动员，m甲=80 kg , m乙=40 kg，面对面各拉着弹簧秤的一端做圆周运动的溜冰表演，如图2 2 8所示两人相距0.9 m，弹簧秤的示数为 9.2 N 下列判断中正确的是（）9 ?人乙 入甲图 2 2 8A .两个的线速度相同，约为40 m/sB. 两人的角速度相同，为6 rad/sC. 两人的运动半径相同，都是0.45 mD .两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m解析：两名运动员绕同一点转动，所以角速度相等，他们做圆周运动的向心力是由

10、弹簧弹力提供的，所以向心力也相等，由F= m甲co2r甲=m乙®2r乙，又由r甲+ r乙=0.9 m，联立得r甲=0.3 m , r乙=0.6 m .把半径大小代回向心力公式可得co = 0.6 rad/s.答案：D【巩固】1、静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是（）A. 它们的运动周期都是相同的B. 它们的线速度都是相同的C. 它们的线速度大小都是相同的D. 它们的角速度是不同的解析：如图所示，地球绕自转轴转动时，所有地球上各点的周期及角速度都是相同的地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的

11、，只有同一纬度处的物体转动半径相等，线速度的大小才相等，但即使物体的线速度大小相同，方向也各不相同答案：A1 32 : 33=2、一台准确走时的钟表上的时针、分针和秒针上的角速度之比3如果三针长度分别为L1、L2、L3且Li ： L2 ： L3=1 : 1.5 : 1.5，那么三针尖端的线速度之比V1 : V2 ： V3=.解析：钟表上三针的转动情况是，时针转一圈用时12 h，即它的周期为T1= 12 h.分针转一1圈用时1 h，即它的周期为 T2=1 h.秒针转一圈用时1 min，即它的周期为 T3=h因为6023= ，所以 3 1 : 32 : 3 3= 1 : 12 : 720 ；又因为

12、 V= 3 L,则 3 1 : 3 2 : 33 =1 : 12 : 720, TV1 : V2 : V3=1: 18 : 1 080.答案：1 : 12 : 7201 : 18 : 1 0803、如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动,三轮的半径关系是ra=rc=2rb.若皮带不打滑，求 A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比分别为 和.解析：A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等即Va=V b由 v= w r 得 3 c ：3b=r b : ra=1 : 2B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的

13、角速度相同，即wb= wc由 v= w r 得 vb : vc=r b : rc=1 : 2.由得w a ：wb : wc=1 : 2 : 2.由得 Va：Vb：Vc=1 : 1 : 2.答案：1 : 2 : 2【拔高】1、如图所示，电风扇在闪光灯下运转， 闪光灯每秒闪30次，风扇转轴0上装有3个扇叶,它们互成120。角当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转速可能是()C.1 200 r/minB.900 r/minA.600 r/minD.3 000 r/minT灯内，风扇解析：风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，说明在每相邻两次闪光的时间间隔 转过的角度是120。的整数倍，即-圈的整数倍.

14、T灯=s.330风扇的最小转速nmin=1r31=10 r/s=600 r/mins30故满足题意的可能转速n=kn min(k=1 , 2 , 3 ,).匀速圆周运动是一种周期性的运动，分析 此类问题，关键是抓住周期性这一特点，得出可能的多解通式 答案：ACD2、如图所示，当屏幕上出现一辆匀速奔跑的汽车时，观众如果注意车辆的辐条，往往会产生奇怪的感觉设车轮上有八根对称分布的完全相同的辐条，电视画面每隔丄s更换一帧,30则下列说法正确的是（）1 一A. 若在 一 s内，每根辐条恰好转过45 °301 一B. 若在 s内，每根辐条恰好转过360301一C. 若在s内，每根辐条恰好转过3

15、65301一D. 若在s内，每根辐条恰好转过355301解析：若s内辐条正好转过45。角，30，则观众觉得车轮是不动的，则观众觉得车轮是不动的，则观众觉得车轮是倒转的，则观众觉得车轮是倒转的则辐条转到与它相邻的那根辐条位置，因而这时若y更换一帧，则会使观众看到好像车轮不动一样，因为每根辐条相同，观众区分不开辐条的变1 1化；同理，在s内，若辐条转360。，观众也会认为车轮不动，因而 A、B正确.若 s3030内，辐条转过365 °，则每根辐条在下一帧时出现在它转动方向前5 °的位置，因而这时观众 1 , 1 ,，一，会认为在这s内，辐条向前转过 5 °，所以观众会

16、觉得车轮向前转动；若s内，辐条3030转过355 °时，则每根辐条在下一帧时，出现在与它转动方向相反的离它原位置的5 °处，因 此，观众会觉得车轮在倒转，所以 C错误，D正确，故选A、B、D.对于这类与生活相关联 的题目，我们应该认真体会 另外，错觉方面的知识（即视觉就近原则），是解决本题的关键 因而对于研究性题目，应开放式联想，充分应用各种知识和经验，从而解决问题 答案：ABDA为光源，B为光电接3、如图所示为一实验中利用光脉冲测量车速和行程的装置示意图,收器，A、B均固定在车身上，C为小车的车轮，D为与C同轴相连的齿轮车轮转动时，A 发出的光束通过旋转齿轮上齿的间隙后变

17、成脉冲光信号，被B接收并转换成电信号，由电子电路记录和显示若实验单位时间内显示的脉冲数为n,累计脉冲数为 N，则要测出小车的速度和行程还必须测量的物理量或数据是 车速度的表达式 v=；行程的表达式 s=.解析：因为B在单位时间内接到的脉冲数为n,每个间隙转动的时间 t=，设一周有P个p2 R2 Rn齿，则有P个间隙周期T=Pt= ，据v= ，可得v=，所以要求车速必须测量出nTP车轮的半径R和齿轮数P.当脉冲总数为N时，则经过的时间t总=Nt=，所以行程s=vt2 rn总=.本题是匀速圆周运动的规律在实际生活中的应用，根据脉冲信号的次数确定车轮P的周期是解决问题的关键.根据要求的结论确定还要测

18、定的其他物理量，实际上也是开放思维的体现，也是本题能力考查的方面答案：车轮的半径 R和齿轮数P2 Rn2 RN课程小结1 匀速圆周运动是一种变速曲线运动。2 .描述匀速圆周运动快慢的物理量有线速度、角速度、周期、转速等。2 nr2 n2 r厂v T 23 .线速度、角速度、周期、转速之间的关系五、课后作业【基础】1、如图所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自己为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动，若男运动员的转速为30 r/min ，女运动员触地冰鞋的线速度为4.7 m/s，求:（1 ）女运动员做圆周运动的角速度；（2 ）女运动员触地冰鞋做圆周运动的半径解析：根据男运动员的转速为30 r/

19、mi n 可知，女运动员的转速也是30 r/mi n ，换算成角速度为：30 r/min=0.5 r/s= n rad/s ;在女运动员绕着男运动员做圆周运动的过程中，根据 公式v= wr，可以得到：v 4.7m/ srad / sr=1.5 m.答案：(1 )n rad/s ( 2) 1.5 m2、半径为10 cm的转轮，每秒转 5圈，则该转轮的周期T为 在转轮的边沿某点 A的角速度为 ,线速度为 .1解析：根据题意，转轮每秒钟转5圈，则转一圈需要的时间为s=0.2 s ;据公式可知，转522轮的角速度为：3 =10 n rad/s ,也即转轮上某点 A的角速度，A点的线速度的T0.2大小为

20、：va= wr=10 n 沁0.1 m/s= n m/s=3.14 m/s.答案：0.2 s 10 n rad/s 3.14 m/s2、一把雨伞边缘的半径为r，且高出水平地面h.当雨伞以角速度3旋转时，雨点自伞的边【巩固】1、如图所示为测定子弹速度的装置，两个薄圆盘分别装在一个迅速转动的轴上，两盘平行若圆盘以3 600 r/min的转速旋转，子弹沿垂直圆盘方向射来，先打穿第一个圆盘，再打穿第二个圆盘，测得两盘相距1 m，两盘上被子弹穿过的半径夹角为15。，则子弹的速度大小为m/s.解析：子弹两次穿过圆盘经过的时间t=-，在这段时间内圆盘转过的角度$+2k n= 3t(k=0 ,v1 , 2 , 3，)1440把 0=X15 代入计算得 v=m/s , (k=0 , 1 , 2 , 3.180124k1440答案：(k=0 , 1 , 2 , 3，)124k缘甩出，在地面上形成一圆圈，则此圆圈的半径为多少 解析：由题意知，雨点在伞边缘的速度大小 v=r 3,雨点离开伞时，沿伞边缘的切线飞出，且飞出后做平抛运动设其水平位移为s,则雨点落地圆半径 R与伞半径r，以及s的关系如图所示，则由平抛运动知识可得雨点飞行时间：t= i，2h , s=vt=r 3 I2 由图中关系，可