高三物理带电粒子在复合场中的运动练习题

1、94高三物理 带电粒子在复合场中的运动练习题1、如图所示，在x 轴上方有匀强电场，场强为E ；在x 轴下方有匀强磁场，磁感应强度为B ，方向如图，在x 轴上有一点M ，离O 点距离为L 现有一带电量为十q 的粒子，使其从静止开始释放后能经过M 点如果把此粒子放在y 轴上，其坐标应满足什么关系？（重力忽略不计）解析：由于此带电粒子是从静止开始释放的，要能经过M 点，其起始位置只能在匀强电场区域物理过程是：静止电荷位于匀强电场区域的y 轴上，受电场力作用而加速，以速度v 进入磁场，在磁场中受洛仑兹力作用作匀速圆周运动，向x 轴偏转回转半周期过x 轴重新进入电场，在电场中经减速、加速后仍以原速率从距

2、O 点2R 处再次超过x 轴，在磁场回转半周后又从距O 点4R 处飞越x 轴如图所示（图中电场与磁场均未画出）故有L 2R ，L 2×2R ，L 3×2R 即 RL 2n ，（n=1、2、3） 设粒子静止于y 轴正半轴上，和原点距离为h ，由能量守恒得mv 22=qEh 对粒子在磁场中只受洛仑兹力作用而作匀速圆周运动有：R mv qB 解式得：h B 2qL 28n 2mE （n l 、2、3）2、如图所示，在宽l 的范围内有方向如图的匀强电场，场强为E ，一带电粒子以速度v 垂直于电场方向、也垂直于场区边界射入电场，不计重力，射出场区时，粒子速度方向偏转了角，去掉电场，改

3、换成方向垂直纸面向外的匀强磁场，此粒子若原样射入磁场，它从场区的另一侧射出时，也偏转了角，求此磁场的磁感强度B 解析：粒子在电场中运行的时间t lv ；加速度 aqE m ；它作类平抛的运动有tg=at/v=qEl/mv2粒子在磁场中作匀速圆周运动由牛顿第二定律得：qvB=mv2/r，所以r=mv/qB 又：sin =l/r=lqB/mv 由两式得：B=Ecos/v 3、初速为零的离子经过电势差为U 的电场加速后，从离子枪T 中水平射出，经过一段路程后进入水平放置的两平行金属板MN 和PQ 之间离子所经空间存在一磁感强度为B 的匀强磁场，如图所示（不考虑重力作用），离子荷质比q/m（q 、m

4、分别是离子的电量与质量）在什么范围内，离子才能打在金属板上？解析：离子在磁场中做匀速圆周运动，作出两条边界轨迹TP 和TQ ，分别作出离子在 T、P 、Q 三点所受的洛仑兹力，分别延长之后相交于O 1、O 2点，如图所示，O 1和O 2分别是TP 和TQ 的圆心，设 R1和 R2分别为相应的半径离子经电压U 加速，由动能定理得qU ½mv2由洛仑兹力充当向心力得qvB=mv2/R 由式得q/m=2U/B2R 2由图直角三角形O 1CP 和O 2CQ 可得 R 12d 2（R 1一d/2）2，R 15d/4 95R 22（2d ）2（R 2一d/2）2，R 217d/4 依题意R 1R

5、 R 2 由可解得2228932d B U m q 222532dB U 4、如图所示，M 、N 为两块带等量异种电荷的平行金属板，S 1、S 2为板上正对的小孔，N 板右侧有两个宽度均为d 的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B ，方向分别垂直于纸面向里和向外，磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与S 1、S 2共线的O 点为原点，向下为正方向建立x 轴板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S 1进入两板间，电子的质量为m ，电荷量为e ，初速度可以忽略求： (1、当两板间电势差为U 0时，求从小孔S 2射出的电子的速度v 0；(2、两金属板间电势差U 在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上；

6、 (3、电子打到荧光屏上的位置坐标x 和金属板间电势差U 的函数关系 解析：(1根据动能定理，得20012eU mv = 解得0v (2欲使电子不能穿过磁场区域而打在荧光屏上，应有mvr d eB=<而212eU mv =由此即可解得222d eBU m <(3若电子在磁场区域做圆周运动的轨道半径为r ，穿过磁场区域打在荧光屏上的位置坐标为x ，则由轨迹图可得2x r =- 注意到mv r eB=和212eU mv =所以，电子打到荧光屏上的位置坐标x 和金属板间电势差U 的函数关系为 222 2d eB x U eB m=，求：(1小球运动到O 点时的速度大小； (2悬线断裂前瞬

7、间拉力的大小； B 96(3ON 间的距离 解：（1）小球从A 运到O 的过程中，根据动能定理：212mv mgl qEl =- 则得小球在O 点速度为： 2/sv m = （2）小球运到O 点绳子断裂前瞬间，对小球应用牛顿第二定律：2v F T mg f m l=-=向洛 f Bvq =洛 由、得：28.2mv T mg Bvq N l=+= （3）绳断后，小球水平方向加速度 25/sx F Eq a m m=电 小球从O 点运动至N 点所用时间0.8t s a= ON 间距离213.2m 2h gt = 6、两块平行金属板MN 、PQ 水平放置，两板间距为d 、板长为l ，在紧靠平行板右侧

8、的正三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场，三角形底边BC 与PQ 在同一水平线上，顶点A 与MN 在同一水平线上，如图所示一个质量为m 、电量为+q 的粒子沿两板中心线以初速度v 0水平射入，若在两板间加某一恒定电压，粒子离开电场后垂直AB 边从D 点进入磁场，BD=41AB ，并垂直AC 边射出(不计粒子的重力 求：(1两极板间电压；(2三角形区域内磁感应强度； 97(3若两板间不加电压，三角形区域内的磁场方向垂直纸面向外要使粒子进入磁场区域后能从AB 边射出，试求所加磁场的磁感应强度最小值解：垂直AB 边进入磁场，由几何知识得：粒子离开电场时偏转角为30° 0. v lmd qu

9、 v y =0v v tg y= qlmdv u 332=由几何关系得：030cos dl AB =在磁场中运动半径d l r AB 23431= 121r mv qv B =30cos 0v vqdmv B 3401=方向垂直纸面向里 当粒子刚好与BC 边相切时，磁感应强度最小，由几何知识知粒子的运动半径r 2为：42dr = （ 2分 ） 22002r mv qv B = qd mv B 024=即：磁感应强度的最小值为qdmv 04 7、如图甲所示，竖直挡板MN 左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度E =40N/C，磁感应强度B

10、随时间t 变化的关系图象如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向t =0时刻，一质量m =8×10-4kg 、电荷量q =+2×10-4C 的微粒在O 点具有竖直向下的速度v =0.12m/s，O ´是挡板MN 上一点，直线OO´与挡板MN 垂直，取g =10m/s2求：（1）微粒再次经过直线OO´时与O 点的距离； （2）微粒在运动过程中离开直线OO ´的最大高度；（3）水平移动挡板，使微粒能垂直射到挡板上，挡板与O 点间的距离应满足的条件 图甲图乙 -98解：（1）由题意可知，微粒所受的重力 G =mg =8×10-3N

11、电场力大小F =Eq =8×10-3N因此重力与电场力平衡微粒先在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，则2v qvB m R=解得 R =mvBq=0.6m 由 2RT v=解得T =10s则微粒在5s 内转过半个圆周，再次经直线OO´时与O 点的距离l = 2R =1.2m（2）微粒运动半周后向上匀速运动，运动的时间为t =5s ，轨迹如图所示，位移大小 s =vt =0.6m=1.88m 因此，微粒离开直线OO´的最大高度 h =s +R =2.48m（3）若微粒能垂直射到挡板上的某点P ，P 点在直线OO ´下方时，由图象可知，挡板MN 与O 点间的距离

12、应满足L =（2.4n +0.6m（n =0，1，2若微粒能垂直射到挡板上的某点P ，P 点在直线OO ´上方时，由图象可知，挡板MN 与O 点间的距离应满足 L =（2.4n +1.8 m （n =0，1，2若两式合写成 L =（1.2n +0.6 m （n =0，1，2同样给分 8、如图所示，在倾角为30°的斜面OA 的左侧有一竖直档板，其kg ，带电量q =+2×1014C 的粒子，从小孔以速度v 0=3×104m/s水平射向磁感应强度B =0.2T、方向垂直纸面向外的一圆形磁场区域且在飞出磁场区域后能垂直打在OA 面上，粒子重力不计求： （1）粒

13、子在磁场中做圆周运动的半径；（2）粒子在磁场中运动的时间；（3）若磁场区域为正三角形且磁场方向垂直向里，粒子运动过程中始终不碰到挡板，其他条件不变，求：此正三角形磁场区域的最小边长 v2 2pr 解： （1）由 qvB = m ，T = 得： r v e a o1 60° mv r= = 0.3m qB （2）画出粒子的运动轨迹如图，可知 t = b A f P v0 5 T ，得： 6 g c t = 5pm 5p = ´ 10 -5 s = 5.23 ´ 10 -5 s 3qB 3 2r + r cos30° 得： cos30° 30

14、76; O （3）由数学知识可得： L = L= mv 4 4 3+3 ( + 1 = = 0.99 m qB 3 10 9、如图所示，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系 Oxyz（x 轴正方向水平向 右，y 轴正方向竖直向上） 匀强磁场方向与 Oxy 平面平行，且与 x 轴的夹角为 45° ，重力加速 度为 g （1）一质量为 m、电荷量为 +q 的带电质点沿平行于 z 轴正 方向以速度 v0 做匀速直线运动， 求满足条件的电场强度的最 小值 Emin 及对应的磁感应强度 B ； （2）在满足（1）的条件下，当带电质点通过 y 轴上的点 B P v0 45°

15、 x O y P(0 , h , 0 时，撤去匀强磁场，求带电质点落在 Oxz 平面内 的位置； （3）当带电质点沿平行于 z 轴负方向以速度 v0 通过 y 轴上 的点 P(0 , h , 0 时， 改变电场强度大小和方向， 同时改变磁 z 感应强度的大小， 要使带点质点做匀速圆周运动且能够经过 x 轴，问电场强度 E 和磁感应强度 B 大小满足什么条件？ 解析： （1）如图所示，带电质点受到重力 mg（大小及方向均已知） 、洛伦兹力 qv0B（方向已知） 、 电场力 qE（大小及方向均未知）的作用做匀速直线运动。根据力三 角形知识分析可知：当电场力方向与磁场方向相同时，场强有最小值 y E

16、min 。根据物体的平衡规律有 qEmin qv0B P 450 mg O qEmin = mg sin 45° 99 B x z qv0 B = mg cos 45° 解得 E min = 2mg 2q B= 2 mg 2qv0 （2）如图所示，撤去磁场后，带电质点受到重力 mg 和电场力 qEmin 作用，其合力沿 PM 方向并 与 v0 方向垂直，大小等于 qv0 B = 抛运动。 由牛顿第二定律 qv0 B = ma y 2 mg ，故带电质点在与 Oxz 平面成 45° 角的平面内作类平 2 解得 a= 2 g 2 P v0 qEmin B 450 mg O 设经时间 t 到达 Oxz 平面内的点 N（x,y,z） ，由运动的分解可得 沿 v0 方向 z = v0t M x 1 沿 PM 方向 PM = at 2 2 h 又 P